Lycée militaire de Saint-Cyr Contrôle de mathématiques 1
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Il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction dans l’appréciation de la copie. Tous les résultats devront être soulignés.
CALCULATRICES INTERDITES Questions de cours
1) Soit une fonction définie sur un intervalle I. Soit et appartenant à I. Donner le taux d’accroissement de entre et :
2) Donner la dérivée de la fonction racine carrée et démontrer ce résultat :
3) Donner l’équation de la tangente à la courbe C d’une fonction f au point d’abscisse a :
Exercice 1
Soit la fonction définie par ( ) √ et soit la fonction la fonction définie par ( ) . et sont les courbes représentant respectivement les courbes des fonctions et dans un repère.
1) Déterminer les fonctions dérivées de ces deux fonctions.
2) Soit la droite D d’équation . Déterminer l’équation de la tangente à parallèle à cette droite. Justifier
3) Soit la droite D’ d’équation . Montrer qu’il existe deux tangentes à la courbe parallèles à D’. Justifier
Déterminer les coordonnées des points de contact.
Exercice 2
Exercice 3
Donner les dérivées des fonctions suivantes en détaillant bien vos calculs :
1) ( ) √
2) ( )
3) ( )
Barème indicatif : QC 4 ; Ex1 : 6 ; Ex2 4 ; Ex3 6
BONUS !
Existe-t-il des tangentes communes aux courbes C et C’ d’équations respectives : 𝑦 𝑥 et 𝑦 𝑥
