Lycée militaire de Saint-Cyr Devoir libre n°1 de mathématiques 1

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Exercice 1

Soit 𝑓(𝑥) = 4𝑥²− 3𝑥 + 3 et 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 2. On note 𝐶_𝑓 et 𝐶_𝑔 les courbes représentatives des fonctions 𝑓 et 𝑔.

1. Tracer les courbes 𝐶_𝑓 et 𝐶_𝑔 dans un repère orthonormé.

2. a) Déterminer graphiquement les points d’intersections de 𝐶_𝑓 et 𝐶_𝑔. b) Vérifier par un calcul le résultat obtenu précédemment.

3. a) Déterminer graphiquement la position relative des deux courbes 𝐶_𝑓 et 𝐶_𝑔. b) Démontrer clairement ce qui précède.

Exercice 2

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Exercice 3

Exercice 4

Soit la suite (𝑢_𝑛) définie par 𝑢₀ = 1 et, pour tout entier 𝑛, 𝑢_𝑛+1 = 𝑢_𝑛+ 2𝑛 − 1.

1. Calculer les 1^ers termes 𝑢₁, 𝑢₂ et 𝑢₃. La suite est-elle arithmétique ? géométrique ? 2. On pose 𝑣𝑛 = 𝑢𝑛− 4𝑛 + 10 pour tout entier naturel 𝑛.

Calculer les 1^ers termes 𝑣₁, 𝑣₂ et 𝑣₃ et démontrer que (𝑣_𝑛) est géométrique.

En déduire l’expression de 𝑣_𝑛 en fonction de 𝑛, puis de 𝑢_𝑛 en fonction de 𝑛.