CONTRÔLE N°5 seconde 6. Le jeudi 25 janvier 2018. I.

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CONTRÔLE N°5 seconde 6.

Le jeudi 25 janvier 2018.

I. On donne ci-dessous le tableau de signes d une fonction f et le tableau de variation de la même fonction f. Construire dans le repère ci-dessous une courbe possible pour f.

Tableau de variations : Tableau de signes :

x 3 2 5 x 3 1 5

f( x) f( x)

II. Voici la courbe d une fonction f :

1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction 𝑓 ? ………..

2. L image de 0 par f est ……….

3. Donner, s il y en a, les antécédents de 3 par f. ………..

4. Résoudre graphiquement l inéquation f ( x) 2. ……….

5. Sur votre copie, décrire les variations de 𝑓 à l'aide de phrases.

6. Le maximum de f sur son ensemble de définition est ……….. pour x ………..

7. Le minimum de f sur son ensemble de définition est ……….. pour x ………..

8. Le maximum de f sur [1 3] est ……….. pour x……….

9. Sur votre copie, construire le tableau de variations de 𝑓 . 10. Sur votre copie, construire le tableau de signes de f( x).

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III. Voici le tableau de variation d une fonction g.

x 2 1 4 7 9 g( x) 1 6 4

3 2

1. Donner le maximum de g sur [ 2 ; 9] et en quelle valeur il est atteint : ………

2. Donner l image de 4 par g : ………

3. Déterminer le nombre d’antécédents de 3 par g : ……….

4. Comparer, si possible, les nombres suivants. Justifier quand la comparaison est possible.

a. g (5) ………….. g(6) car ………

b. g (2) …………... g (3) car ………

c. g (2) ..……….. g (5) car ………

d. g (0 ) ………….. g (8) car ………

IV. f est définie sur par f (x ) 4 (x 2)². Montrer que le maximum de f sur est 4, atteint pour x 2. Attention à la rédaction !

V. Résoudre : 1.    2x 5y 8

3x 10y 30 .

2. (x 2)(3 x 1) ( x 2)(5 x 12) 0.

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CORRECTION DU CONTRÔLE N°5 seconde 6

I.

II. 1. L ensemble de définition de f est [ 4 9].

2. L image de 0 par f est 2.

3. Les antécédents de 3 sont 5 et 7.

4. f( x) 2 a pour ensemble de solutions S [ 5 4] [5 9].

5. f est décroissante sur [ 5 0], croissante sur [0 7] et décroissante sur [7 9].

6. Le maximum de f sur son ensemble de définition est 3 pour x 5 et x 7.

7. Le minimum de f sur son ensemble de définition est 2 pour x 0.

8. Le maximum de f sur [1 3] est 0 pour x 3.

9. Voici le tableau de variations de 𝑓 :

x 5 0 7 9 g( x) 3 3

2 2 10. Voici le tableau de signes de f( x) :

x 5 2 3 9 f(x)

III. 1. Le maximum de g sur [ 2 ; 9] est 6 pour x 4.

2. L image de 4 par g est 6.

3. 3 a 3 antécédents par g.

4. Comparer, si possible, les nombres suivants. Justifier quand la comparaison est possible.

e. g (5) > g (6) car g est décroissante sur [4 7].

f. g (2) < g (3) car g est croissante sur [1 4].

g. On n e p eu t p as comparer g(2) et g (5) ( g (2) est compris entre 3 et 6 et g(5) est comprise entre 2 et 6)

h. g (0 ) < g (8) car g (0) est compris entre 3 et 1 et g (8) est compris entre 2 et 4.

IV.  pour tout réel x, (x 2)

²

0 car le carré d un réel est toujours positif. Ainsi, 4 (x 2)

²

4, c'est-à- dire f (x ) 4.

 f( 2) 4 ( 2 2)

²

4 0 4 donc 4 est atteint par f.

Conclusion : le maximum de f sur est 4, atteint pour x 2.

V. Résoudre : 1.    2x 5y 8

3x 10y 30 (S ) (S) 

 

 4x 10y 16 3 x 10 y 30 

 

 7 x 14

3 x 10 y 30 

 

 x 2

3 ( 2) 10y 30 

 

 x 2

10 y 24 

 

 x 2

y 2,4 La solution est le couple ( 2 2,4).

2. (x 2)(3 x 1) ( x 2)(5 x 12) 0 ( E ).

(E)  ( x 2)[(3 x 1) (5 x 12)] 0  ( x 2)(3 x 1 5 x 12) 0  ( x 2)(8 x 13) 0

 x 2 0 ou 8 x 13 0  x 2 ou x 13

8 Les solutions sont 2 et 13

8 .