CONTRÔLE N°5 Seconde 6.
Le jeudi 23 janvier 2020.
SUJET SUR 16 POINTS
1 heure I. On donne le système (S) suivant : (S)
3x 4y 53 7x 5y 89.
1. Le couple (3 11) est-il solution du système (S) ? Justifier.
2. Résoudre le système (S).
3. Un magasin vend des vases et des cadres.
Marie achète 3 vases et 4 cadres et paie 53€.
Si le prix d un vase augmente de 2€ et si le prix d un cadre diminue de 3€, alors 7 vases et 5 cadres coûteront 88€.
Déterminer le prix d un vase et celui d un cadre.
II. Thomas a obtenu 11 et 16 aux deux premiers contrôles de Maths. Quelle note doit-il avoir au troisième contrôle pour obtenir 15 de moyenne ?
III.
1. Développer A (4x 1)(x 3) (x 5)²
2. Résoudre (4x 1)(x 3) (x 5)² 3x² 7x 8 IV. Factoriser :
A (2x 5)(3x 4) (2x 5)(4x 8) B x² 9
C (2x 3)² (x 7)² D (4x 7)(x 2) x 2 E (x 1)(2x 5) (x 1)² D 9x² 6x 1
V. Résoudre les inéquations suivantes (penser à donner l ensemble des solutions) : 1. 12x 7 3x 2
2. 3x 2 4x 10 VI. Un cinéma propose deux tarifs : Tarif normal : 9€ par film
Tarif abonné : un abonnement annuel de 56€ puis 4€ par film
A partir de combien de films par an est-il rentable de choisir le tarif abonné ?
VII. Au café, des amis consomment la même chose. S ils paient 2€20 chacun il manque 6 € au total. S ils paient 4 € chacun, il y a 4€80 de trop. Combien sont-ils ?
CORRECTION DU CONTRÔLE N°6 seconde 6 SUJET SUR 16 POINTS
I.
1. 3 3 4 11 53 et 7 3 5 11 76 89 donc le couple (3 11) n est pas solution du système (S).
2. (S)
21x 28y 371 21x 15y 267
21x 28y 371
13y 104
21x 28y 371
y 8
21x 28 8 371 y 8
(S)
x 7
y 8 Le système a une solution qui est le couple (7 8).
3. Soit x le prix d un vase et y le prix d un cadre.
Marie achète 3 vases et 4 cadres et paie 53€ donc 3x 4y 53
Si le prix d un vase augmente de 2€ et si le prix d un cadre diminue de 3€, alors 7 vases et 5 cadres coûteront 88€ donc 7(x 2) 5(y 3) 88, c'est-à-dire 7x 14 5y 15 88 ou encore 7x 5y 89.
On a donc
3x 4y 53
7x 5y 89. On retrouve le système des questions précédentes.
Ainsi, un vase coûte 7€ et un cadre coûte 8€.
II. Soit x la note de Thomas au troisième contrôle.
Sa moyenne est 11 16 x
3 , c'est-à-dire 27 x 3 On résout 27 x
3 15
27 x
3 15 27 x 45 x 18.
Thomas doit avoir 18 au troisième contrôle pour avoir 15 de moyenne.
III.
1. A (4x 1)(x 3) (x 5)²
A (4x² 12x x 3) (x² 10x 25) 4x² 12x x 3 x² 10x 25 3x² 23x 22
2. (4x 1)(x 3) (x 5)² 3x² 7x 8 3x² 23x 22 3x² 7x 8 30x 30 x 1 La solution est 1.
IV.
A (2x 5)((3x 4 ) (4x 8 )) (2x 5)(7x 4) B x² 9 (x 3)(x 3)
C (2x 3)² (x 7)² ((2x 3 ) (x 7))((2x 3) (x 7)) (3x 10)(x 4) D (4x 7)(x 2) x 2 (4x 7)(x 2 1) (4x 7)(x 3)
E (x 1)(2x 5) (x 1)² (x 1)((2x 5) (x 1)) (x 1)(x 6) D 9x² 6x 1 (3x 1)²
V.
1. 12x 7 3x 2 9x 5 x 5
9 L ensemble des solution kkl lest ,j
5
9 .
2. 3x 2 4x 10 7x 8 x 8
7 L ensemble des solution est
8 7 . VI. Soit x le nombre de films vus.
Avec le tarif normal, le prix est 9x.
Avec le tarif abonné, le prix est 56 4x On résout 56 4x 9x
56 4x 9x 5x 56 x 56
5 x 56 5
56
5 11,2. Le tarif abonné est rentable à partir de 12 films par an.
VII. Soit x le nombre de personnes.
S ils paient 2,2 € chacun il manque 6 € donc le montant à payer est 2,2x 6 S ils paient 4 € chacun, il y a 4€80 de trop donc le montant à payer est 4x 4,8 On a donc 2,2x 6 4x 4,8
2,2x 6 4x 4,8 1,8x 10,8 x 6. Ils sont 6.