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CONTRÔLE N°5 Seconde 6. Le jeudi 23 janvier 2020. SUJET SUR 16 POINTS

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Academic year: 2022

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CONTRÔLE N°5 Seconde 6.

Le jeudi 23 janvier 2020.

SUJET SUR 16 POINTS

1 heure I. On donne le système (S) suivant : (S)

3x 4y 53 7x 5y 89.

1. Le couple (3 11) est-il solution du système (S) ? Justifier.

2. Résoudre le système (S).

3. Un magasin vend des vases et des cadres.

Marie achète 3 vases et 4 cadres et paie 53€.

Si le prix d un vase augmente de 2€ et si le prix d un cadre diminue de 3€, alors 7 vases et 5 cadres coûteront 88€.

Déterminer le prix d un vase et celui d un cadre.

II. Thomas a obtenu 11 et 16 aux deux premiers contrôles de Maths. Quelle note doit-il avoir au troisième contrôle pour obtenir 15 de moyenne ?

III.

1. Développer A (4x 1)(x 3) (x 5)²

2. Résoudre (4x 1)(x 3) (x 5)² 3x² 7x 8 IV. Factoriser :

A (2x 5)(3x 4) (2x 5)(4x 8) B 9

C (2x 3)² (x 7)² D (4x 7)(x 2) x 2 E (x 1)(2x 5) (x 1)² D 9x² 6x 1

V. Résoudre les inéquations suivantes (penser à donner l ensemble des solutions) : 1. 12x 7 3x 2

2. 3x 2 4x 10 VI. Un cinéma propose deux tarifs : Tarif normal : 9€ par film

Tarif abonné : un abonnement annuel de 56€ puis 4€ par film

A partir de combien de films par an est-il rentable de choisir le tarif abonné ?

VII. Au café, des amis consomment la même chose. S ils paient 2€20 chacun il manque 6 € au total. S ils paient 4 € chacun, il y a 4€80 de trop. Combien sont-ils ?

(2)

CORRECTION DU CONTRÔLE N°6 seconde 6 SUJET SUR 16 POINTS

I.

1. 3 3 4 11 53 et 7 3 5 11 76  89 donc le couple (3 11) n est pas solution du système (S).

2. (S) 

21x 28y 371 21x 15y 267 

21x 28y 371

13y 104 

21x 28y 371

y 8 

21x 28 8 371 y 8

(S) 

x 7

y 8 Le système a une solution qui est le couple (7 8).

3. Soit x le prix d un vase et y le prix d un cadre.

Marie achète 3 vases et 4 cadres et paie 53€ donc 3x 4y 53

Si le prix d un vase augmente de 2€ et si le prix d un cadre diminue de 3€, alors 7 vases et 5 cadres coûteront 88€ donc 7(x 2) 5(y 3) 88, c'est-à-dire 7x 14 5y 15 88 ou encore 7x 5y 89.

On a donc

3x 4y 53

7x 5y 89. On retrouve le système des questions précédentes.

Ainsi, un vase coûte 7€ et un cadre coûte 8€.

II. Soit x la note de Thomas au troisième contrôle.

Sa moyenne est 11 16 x

3 , c'est-à-dire 27 x 3 On résout 27 x

3 15

27 x

3 15  27 x 45  x 18.

Thomas doit avoir 18 au troisième contrôle pour avoir 15 de moyenne.

III.

1. A (4x 1)(x 3) (x 5)²

A (4x² 12x x 3) (x² 10x 25) 4x² 12x x 3 x² 10x 25 3x² 23x 22

2. (4x 1)(x 3) (x 5)² 3x² 7x 8  3x² 23x 22 3x² 7x 8  30x 30  x 1 La solution est 1.

IV.

A (2x 5)((3x 4 ) (4x 8 )) (2x 5)(7x 4) B 9 (x 3)(x 3)

C (2x 3)² (x 7)² ((2x 3 ) (x 7))((2x 3) (x 7)) (3x 10)(x 4) D (4x 7)(x 2) x 2 (4x 7)(x 2 1) (4x 7)(x 3)

E (x 1)(2x 5) (x 1)² (x 1)((2x 5) (x 1)) (x 1)(x 6) D 9x² 6x 1 (3x 1)²

V.

1. 12x 7 3x 2  9x 5  x 5

9 L ensemble des solution kkl lest ,j



 5

9 .

2. 3x 2 4x 10  7x 8  x 8

7 L ensemble des solution est



 8 7 . VI. Soit x le nombre de films vus.

Avec le tarif normal, le prix est 9x.

Avec le tarif abonné, le prix est 56 4x On résout 56 4x 9x

56 4x 9x 5x 56  x 56

5  x 56 5

(3)

56

5 11,2. Le tarif abonné est rentable à partir de 12 films par an.

VII. Soit x le nombre de personnes.

S ils paient 2,2 € chacun il manque 6 € donc le montant à payer est 2,2x 6 S ils paient 4 € chacun, il y a 4€80 de trop donc le montant à payer est 4x 4,8 On a donc 2,2x 6 4x 4,8

2,2x 6 4x 4,8  1,8x 10,8  x 6. Ils sont 6.

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