CONTRÔLE N°5 seconde 1. Le vendredi 25 janvier 2019. I.

CONTRÔLE N°5 seconde 1.

Le vendredi 25 janvier 2019.

I. Voici la courbe d une fonction f :

1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction ? ………..

2. L image de 0 par f est ……….

3. Le ou les antécédents de 0 sont ………

4. Le maximum de f sur son ensemble de définition est ……….. pour x ………..

5. Le minimum de f sur son ensemble de définition est ……….. pour x ………..

6. Le maximum de f sur [4 12] est ……….. pour x……….

7. Sur votre copie, construire le tableau de variations de . 8. Sur votre copie, construire le tableau de signes de f( x).

II. Voici le tableau de variation d une fonction g.

x 5 2 1 4 7 g( x) 1 4 5

1 2

1. Donner le maximum de g sur [ 5 ; 7] et en quelle valeur il est atteint : ………

2. Donner l image de 1 par g : ………

3. Déterminer le nombre d’antécédents de 3 par g : ……….

4. On sait que 0 a pour antécédents 4 et 1 par f. Alors l ensemble des solutions de l inéquation

f (x ) 0 est ………..

5. Comparer, si possible, les nombres suivants. Justifier quand la comparaison est possible.

a. g (2) …………... g (3) car ………

b. g (5) ………….. g(6) car ………

c. g ( 3) . .…….. g(6) car ………

d. g (0 ) ………….. g (2) car ………

III. f est définie sur par f (x ) 6 (x 3)². Montrer que le minimum de f sur est 6. Attention à la rédaction !

IV. On donne ci-dessous le tableau de signes d une fonction f et le tableau de variation de la même fonction f. Construire dans le repère ci-dessous une courbe possible pour f.

Tableau de variations : Tableau de signes :

x 3 1 5 x 3 2 5 f( x) 4

2

f(x )

Construire dans le repère ci-dessous une courbe possible pour f.

V. Voici un algorithme : 1 A B+2

2 Pour i allant de 1 à 3 3 A prend la valeur A 3i 4 A prend la valeur A 1 5 Fin Pour

6 A prend la valeur A B

On suppose qu au début de l algorithme, B 1. Compléter la table d exécution ci-dessous (il peut y avoir trop de lignes)

ligne B A i

Bonus : Écrire un algorithme qui demande à l utilisateur un nombre N, le multiplie par 5 et ajoute 2, affiche

le résultat, multiplie ce résultat par 5 et ajoute 2, affiche le nouveau résultat ... L algorithme doit continuer

jusqu à ce que le résultat obtenu dépasse 1 000.

CORRECTION DU CONTRÔLE N°5 seconde 1.

I.

1. L'ensemble de définition de la fonction est [ 3 12].

2. L image de 0 par f est 6

3. Le ou les antécédents de 0 sont 4 et 9

4. Le maximum de f sur son ensemble de définition est 6 pour x 0 5. Le minimum de f sur son ensemble de définition est 3 pour x 7 6. Le maximum de f sur [4 12] est 3 pour x 12

7. Voici le tableau de variations de :

x 3 0 7 12 f( x) 6 3

2 3 8. Voici le tableau de signes de f( x).

x 3 4 9 12 f( x)

II.

1. Le maximum de g sur [ 5 ; 7] est 5 pour x 7.

2. L image de 1 par g est 4.

3. 3 a 3 antécédents par g

4. On sait que 0 a pour antécédents 4 et 1 par f. Alors l ensemble des solutions de l inéquation f (x ) 0 est S [ 5 4[ ] 1 7].

5. Comparer, si possible, les nombres suivants. Justifier quand la comparaison est possible.

e. g (2) g(3) car g est décroissante sur [1 4].

f. ] g (5) g(6) car g est croissante sur [4 7].

g. g ( 3 ) g(6) car g ( 3) est compris entre 1 et 1 et g (6) est compris entre 2 et 5.

h. On ne peut pas com parer g(0) et g(2).

III. Le carré d un réel est positif ou nul donc pour tout x de , ( x 3)² 0 donc (x 3)² 6 6 De plus, f (3) 6 (3 3)

6 donc 6 est atteint par f.

Alors 6 est le minimum de f sur , atteint pour x 3.

IV. Voici une courbe possible pour f (on n est pas obligé de relier les points par des segments) :

V. On obtient :

ligne B A i

1

1 1 3

2 1 3 1

3 1 3+3 1=6 1

4 1 6 1 7 1

2 1 7 2

3 1 7+3 2=13 2

4 1 13 1 14 2

2 1 14 3

3 1 14 3 3 23 3

4 1 23 1 24 3

6 1 24 1 25 3

A la fin, B 1, A 25 et i 3.

Saisir N

Tant que N 1000

N5N+2

Afficher N

Fin Tant que