CONTRÔLE N°6 seconde 6.
Le jeudi 1er mars 2018.
I. On souhaite comparer la durée de vie des ampoules provenant de deux fournisseurs.
Partie A. Fournisseur A.
On a noté la durée de vie de 501 ampoules du fournisseur A. Voici les résultats :
Durée de vie en
dizaines d heures 100 120 140 150 170 200 220 230 250
Nombre d ampoules 56 62 53 56 75 98 36 53 12
Fréquence Effectifs cumulés
croissants
1. Compléter le tableau. N écrire le calcul que pour les cases grisées.
2. Interpréter par une phrase chacune des cases grisées.
3. Calculer la durée de vie moyenne d une ampoule du fournisseur A.
4. Déterminer la médiane et les quartiles de la série en détaillant les calculs.
Partie B. Fournisseur B.
On a relevé de même la durée de vie (en dizaines d heures) d ampoules du fournisseur B. A partir des résultats regroupés en classe, on a construit le polygone des fréquences cumulées ci-dessous.
On sait de plus que la durée de vie moyenne des ampoules de ce fournisseur est 1 685 heures.
1. Quelle proportion d ampoules du fournisseur B a une durée de vie de 1 000 heures ou moins ? 2. Déterminer graphiquement la médiane et les quartiles de la série.
3. Interpréter par des phrases les valeurs obtenues à la question 2.
Partie C. Comparaison.
1. Construire en utilisant le même axe, les diagrammes en boîte correspondant aux deux séries.
2. Quelle série est la plus homogène ? Justifier.
3. Justifier la phrase : Environ 50% des ampoules du fournisseur B ont une durée de vie supérieure à celle de 75% des ampoules du fournisseur A.
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II. On a relevé le nombre de buts marqués par une équipe lors de 5 matchs de foot :
Numéro du match 1 2 3 4 5
Nombre de buts 3 2 0 1 2
Déterminer le nombre moyen de buts par match.
III. Dans une entreprise, le salaire moyen des 20 femmes est de 1 400€ et le salaire moyen de l ensemble des salariés est 1 500€. Déterminer le salaire moyen des 30 hommes de l entreprise. Arrondir au centime près.
IV. Voici un algorithme : 𝒚← 𝟑𝒙 + 𝟕
𝒛← – 𝟒𝒙 Si 𝒚 > 𝑧
alors 𝒚← 2𝒛+6 sinon 𝒛← 𝒚– 6 fin si
1. Quelles sont les valeurs obtenues pour y et z si, au début de l algorithme, x 2 ? Présenter les calculs dans un tableau.
2. Quelles sont les valeurs obtenues pour y et z si, au début de l algorithme, x 3 ? Présenter les calculs dans un tableau.
V. Voici un algorithme : Fonction fo(x,y)
z2x+y retourne z y2x zfo( y,4)
Quelle est la valeur de z à la fin de l algorithme si x 2 au début de l algorithme ?
CORRECTION DU CONTRÔLE N°6 seconde 6
I. .
Partie A. Fournisseur A.
Durée de vie en
dizaines d heures 100 120 140 150 170 200 220 230 250
Nombre d ampoules 56 62 53 56 75 98 36 53 12
Fréquence 0,11 0,12 0,11 0,11 0,15 0,20 0,07 0,11 0,02
Effectifs cumulés
croissants 56 118 171 227 302 400 436 489 501
1. 62
501 0,12 et 171 56 227.
2. 12% des ampoules ont une durée de vie de 1 200 heures 227 ampoules ont une durée de vie de 1 500 heures ou moins.
3. x 56 100 62 120 … 12 250
501 168,3.
La durée de vie moyenne d une ampoule du fournisseur A est environ 1 683 heures.
4. L effectif total est 501.
501
2 250,5. La médiane est la 251ème valeur : M e 170.
501
4 125,25. Q1 est la 126ème valeur : Q1 140.
3 501
4 375,75. Q3 est la 376ème valeur : Q3 200.
Partie B. Fournisseur B.
1. 15% des ampoules du fournisseur B ont une durée de vie de 1 000 heures ou moins.
2. Me 203, Q1 112 et Q3 220.
3. Environ la moitié des ampoules du fournisseur B ont une durée de vie de moins de 2 030 heures.
Environ un quart des ampoules du fournisseur B ont une durée de vie de 1 120 heures ou moins.
Environ trois quarts des ampoules du fournisseur B ont une durée de vie de 2 200 heures ou moins.
Partie C. Comparaison.
1.
2. La série la plus homogène est celle du fournisseur A car la "boîte" est moins longue.
3. Environ 50% des ampoules du fournisseur B ont une durée de vie supérieure à 2 030 heures (Me 203) alors que 75% environ des ampoules du fournisseur A ont une durée de vie inférieure à 2 000 heures
(
Q3 200 . On voit sur le graphique que le troisième quartile de A est inférieur à la)
médiane de B.
fournisseur A fournisseur B
40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 2
3 4 5
-1 -2 -3 -4 -5 -6
0 20 1
x y
II. x 3 2 0 1 2
5 1,6. L équipe a marqué en moyenne 1,6 but par match.
III. Méthode 1 :
A elles toutes, les femmes gagnent 20 1400€ 28000€.
La masse salariale totale de l entreprise est 50 1500€ 75000€.
A eux tous, les hommes gagnent donc 75000€ 28000€ 47000€.
47000
30 1 566,67.
Le salaire moyen des hommes de l entreprise est 1 566€67.
Méthode 2 :
Soit x le salaire moyen des hommes de l entreprise.
On a 20 1400 30x
30 20 1500 (E).
(E) 28 000 30x 75000 (E) 30x 47000
(E) x 47000
30 1 566,67.
Le salaire moyen des hommes de l entreprise est 1 566€67.
IV. Voici un algorithme : 𝒚← 𝟑𝒙 + 𝟕
𝒛← – 𝟒𝒙 Si 𝒚 > 𝑧
alors 𝒚← 2𝒛+6 sinon 𝒛← 𝒚– 6 fin si
1. 2.
x y z y z ? x y z y z ?
2 3
2 13 3 2
2 13 8 3 2 12
2 13 8 oui 3 2 12 Non
2 10 8 3 2 8
Si x 2 au début, on obtient y 10 et z 8. Si x 3 au début, on obtient y 2 et z 8.
V. Voici un algorithme : Fonction fo(x,y)
z2x+y retourne z y2x zfo( y,4) x 3
y 2 3 6
z fo(6,4) 2 6 4 16
Si x 2 au début de l algorithme, on obtient z 16 à la fin.
