CONTRÔLE N° 5
Le mercredi 20 janvier 2021−calculatriceautorisée
2020-2021 Classe : 404
NOM : . . . . Prénom : . . . .
Attention : TOUS les exercices sont à faire sur le sujet !
Note : /20
Ne rien écrire dans le cadre ci-dessus. . .
Exercice n˚ 1
(4exo23). . . /4 points
B A
N
8 cm
6cm
U
S
14 m B 9m
a) CalculeN B. b) CalculeU S
(arrondie au dixième).
Figure 1 :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figure 2 :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice n˚ 2
(4exo41). . . /4 points
Pour chaque figure, calcule la longueur manquante (tu arrondiras au dixième si nécessaire) :
R
C A
3km
4 km Figure 1
M
O U
5cm
10cm
Figure 2
Figure 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figure 2 :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice n˚ 3
(4exo71). . . /4 points
Les triangles suivants sont-ils rectangles? Justifie la ré- ponse.
a)
W E
N
3,6cm 7,7cm
8,5 cm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b)
I M
A
5,5 m 3,5m
9 m
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice n˚ 4
(4exo72). . . /4 points
Lors de ses entraînements de football, Martial doit courir
5 fois le parcoursD AB le plus rapidement possible. On
représente ce terrain de football par le rectangleAB C D.
La figure n’est pas à l’échelle.
b
b b
A B
D C
100 m
60m
Calcule la distance, arrondie au mètre près, que Martial parcourt lors de cet exercice.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice n˚ 5
(4exo70). . . /4 points
Voici une figure dessinée sur papier à petits carreaux (1 carreau vaut donc 5 mm) :
A
B
× C R
×
O
×
E
Le triangleAB Cest-il rectangle? Justifie la réponse.
. . . . . . . . 2
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
CONTRÔLE N° 5 CORRIGÉ
Le mercredi 20 janvier 2021−calculatriceautorisée
2020-2021 Classe : 404
Exercice n˚ 1corrigé. . . /4 points
A B
N
8 cm
6cm
U
S
14 m B 9m
a) CalculeN B. b) CalculeU S
(arrondie au dixième).
Figure 1 :
D : Le triangleAB N est rectangle enA. P : D’après le théorème de Pythagore, on a : C :B N2 =AB2+AN2
B N2 = 82+62 B N2 = 64+36 B N2 = 100 B N =√
100 B N = 10cm Figure 2 :
D : Le triangleBU S est rectangle enU. P : D’après le théorème de Pythagore, on a : C :S B2 =U S2+U B2
142=U S2+92 U S2= 142−92 U S2= 196−81 U S2= 115 U S =√
115 U S ≈10,7m
Exercice n˚ 2corrigé. . . /4 points Pour chaque figure, calcule la longueur manquante (tu arrondiras au dixième si nécessaire) :
R
C A
3km
4 km Figure 1
M
O U
5cm 10 cm
Figure 2
Figure 1 : . . . . D : Le triangleC ARest rectangle enC.
P : D’après le théorème de Pythagore, on a : C :AR2=C A2+C R2
AR2= 42+32 AR2= 16+9 AR2= 25 AR =√25 AR = 5km
Figure 2 :
D : Le triangleM OUest rectangle enO. P : D’après le théorème de Pythagore, on a : C :U M2 =OU2+O M2
102=OU2+52 OU2= 102−52 OU2= 100−25 OU2= 75 OU =√
75 OU ≈8,7cm
Exercice n˚ 3corrigé. . . /4 points Les triangles suivants sont-ils rectangles? Justifie la ré- ponse.
a)
W E
N
3,6cm 7,7cm
8,5 cm
D : Le plus grand côté est[N W].
⋄N W2 = 8,52= 72,25.
⋄N E2+E W2= 7,72+3,62 = 72,25. L’égalité est donc vraie.
P : D’après la réciproque du théorème de Pythagore, C : Le triangleN E W est rectangle enE.
4
b)
I M
A
5,5 m 3,5m
9 m
D : Le plus grand côté est[AI].
⋄AI2= 92 = 81.
⋄AM2+M I2= 3,52+5,52= 42,5. L’égalité est donc fausse.
P : D’après la contraposée du théorème de Pythagore, C : Le triangleAM In’est pas rectangle.
Exercice n˚ 4corrigé. . . /4 points Lors de ses entraînements de football, Martial doit courir
5 fois le parcoursD ABle plus rapidement possible. On
représente ce terrain de football par le rectangleAB C D.
La figure n’est pas à l’échelle.
b
b b
A B
D C
100 m
60m
Calcule la distance, arrondie au mètre près, que Martial parcourt lors de cet exercice.
D : Le triangleD ABest rectangle enA. P : D’après le théorème de Pythagore, on a :
C :D B2=AD2+AB2 D B2= 602+1002 D B2= 3600+10000 D B2= 13600 D B =√
13600 D B ≈116,62m
Par conséquent, Martial fait 60 + 100 + 116,62 = 276,62m en 1 tour, et donc5× 276,62 = 1383,1m, soit environ 1 383 m en tout (1 385 m sont aussi tolé- rés si un élève a arrondiD B à l’unité tout de suite).
Exercice n˚ 5corrigé. . . /4 points Voici une figure dessinée sur papier à petits carreaux (1 carreau vaut donc 5 mm) :
A
B
× C R
×
O
×
E
Le triangleAB Cest-il rectangle? Justifie la réponse.
On applique le théorème de Pythagore respecti- vement dans les triangles rectangles (quadrillage) B O A,B E CetC ARafin de trouverB A2 = 25,B C2= 74etAC2= 101.
Dans le triangle AB C, le côté le plus long est donc AC. Mais AC2 = 101 et B C2 + AB2 = 74 + 25 = 99. L’égalité est donc fausse, et d’après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangleAB Cn’est pas rectangle.
