G140 Interruption de partie
Solution proposée par Antoine Vanney
A chaque coup la probabilité de gain est de 1/2 pour chaque joueur.
Si n est le nombre de parties déjà jouées et p le nombre de parties gagnées par Zig, pour remporter le pot Zig doit encore gagner S – p parties et Puce ne doit pas en rapporter plus que S – 1– (n– p).
Cherchons la probabilité Pk que Zig gagne après k nouveaux coups (après les n premiers).
S – p k 2S – n – 1 sachant que le nombre de combinaisons possibles doit tenir compte du fait que le dernier coup est gagné par Zig.
Pk =
)!
p S k ( )!
1 p S ( 2
)!
1 k (
k
Donc la probabilité pour Zig de gagner est égale à
1 n S 2 k
p S k
P
kOn admet que les 2 joueurs se sont réparti le pot en fonction de leur probabilité de gain.
Pour n=16 et p=9 et P=72,65/102,4=0,7095, le tableau suivant calcule P pour différentes valeurs de S.
Donc la solution cherchée est S=15
