• Aucun résultat trouvé

Une suite qui converge ves

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Une suite qui converge ves"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

Une suite qui converge ves

e

1. Un encadrement de ex

1.1. ϕ est la fonction définie sur Rparϕ(x) =ex−(1 +x).Etudier ses varations.

1.2. En déduire que pour tout réelx,1 +x≤ex (1)

1.3. A partir de(1),démontrer que pour tout réelx <1, ex≤ 1

1−x (2) 2. Un encadrement du nombre e.

ndésigne un entier naturel non nul.

2.1. Déduire de (1)que µ

1 + 1 n

n

≤e.

2.2. Déduire de(2)que e≤ µ

1 + 1 n

n+1

.

3. Une suite qui converge vers e.

(un) est la suite définie pour tout entiern≥1par : un= µ

1 + 1 n

n

.

3.1. Démontrer que pour tout entiern≥1 ,0≤e−un≤ 3 n. 3.2. En déduire que la suite(un) converge vers e.

3.3. Avec la calculatrice, donner une valeur approchée deu100, u1000, u10000.

1

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 42.15 KB )

Documents relatifs

n désigne un entier naturel.

En déduire tous les couples (x, y) d’entiers naturels, solutions de

Montrer que pour tout entier naturel n non nul, u ≥ 0 . ∫

Suite, intégrale et exponentielle sont au menu de cet exercice qui, pour chacun de ces thèmes, ne fait pas appel aux résultats les plus délicats.. En revanche, le cours doit être

Déterminer la limite de la suite . n non nul, . 4. a. Montrer que pour tout entier naturel n non nul, . b. En déduire que pour tout entier naturel u ≥ 0 . 3. ∫

S’il ne présente pas de difficulté particulière, il convient de rédiger les réponses avec soin (raisonnement par récurrence, propriétés de l’intégrale utilisées, …).. On

Dans tout l'exercice, n désigne un entier naturel non nul, P n désigne l'ensemble des entiers pairs entre 0 et n et I n désigne l'ensemble des entiers impairs entre 0 et n .

Dans chaque cas, donner l'ensemble des

Dans toute cette partie, n désigne un entier naturel non nul. On dénit une suite de polynômes (dits polynômes de Chebychev) (P

Dans la suite de cette partie, Ω est une partie du plan bornée et contenant une innité

Soit (un)n∈N∗ la suite définie pour tout entier naturel non nul n par un+1=un−2u3n etu1 = 1 10

Si vous détectez ce que vous pensez être une erreur d’énoncé, signalez-le et indiquez ce que vous avez été amené(e) à faire.. Enfin, les résultats doivent être encadrés

NOTATIONS, RAPPELS ET DEFINITIONS • Dans le sujet, n désigne toujours un entier naturel non nul et K un sous-corps de C. • On note M

On se donne une propriété P transmise par passage au quotient et on suppose qu’elle vérifie la condition suivante : toute famille d’endomorphismes définis sur un même

Soitv la suite définie pour tout n entier naturel non nul par vn=nun−1

Proposer un algorithme ayant la même sortie mais utilisant une boucle Pour au lieu d’une boucle Tant