Fiche 1 exercices sur les nombres complexes 2éme Bac S.M

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www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 Fiche 1 exercices sur les nombres complexes 2éme Bac S.M

Exercice 1.

Calculer cos 8

 et sin 8

 . En déduire une expression simple de



²^ ²^ⁱ ²^ ²



⁵

Exercice 2.

Résoudre dans C

a) ^z⁴^{ }



^{3 6}^{i z}



²^^{2 4 3}



^ ⁱ



^⁰

b) ^z⁶^



²ⁱ^¹



^z³^{  }¹ ⁱ ⁰

Exercice 3.

Soient dans l'ensemble des nombres complexes C les équations du 2^iéme degré suivantes :

 

^{1 :}^z²^{ }



^{1 2}^{i z}



^{  }^{1 5}ⁱ ⁰

 

^{2 :}^z²^^{4 1 2}



^ ^{i z}



^^{19 40}^ ⁱ^⁰

a) Résoudre les équations

 

¹ ^et

 

² ^.

b) Soit f: C  C définie par : ^{f z}

 

^^az^^b, avec a et b C  .

Déterminer a et b tels que f z

 

1 z3; f z

 

2 z4oùz et₁ z les solutions de₂

 

¹ ^;z et3 z les solutions de ₄

 

²

Exercice 4.

Soit f: C  C définie par:



^{  }^z ^C



^; ^{f z}

 

^^z³^³^iz²^{ }



^{6 6}^{i z}

 

^{ }^{8 14}ⁱ



^.

a) Calculer ^f



¹^ⁱ



b) Résoudre l’équation ^{f z}

 

^⁰^.

Exercice 6.

1.  étant un nombre réel compris entre 0 et2 ; déterminer le module et l'argument du nombre complexe 1 cos isin

    

2. Déterminer les éléments z C^ tels que z ;1zet 1

z aient le même module.

Exercice 7.

Établir 1égalité ¹ ³

 

2

5 5

cos sin 1 2 cos sin

7 i 7 i i 84 84

  ^  ^  i 

   

 

    

  

  

 

  Exercice 8.

n est un entier naturel non nul. On pose :

 

2 1

2 4

cos cos ... cos

n

S n

n n n

   

    et ² ⁴ ²



¹



sin sin ... sin

n

S n

n n n

   

    

Calculer S et _n S_nen fonction de n.