LES NOMBRES COMPLEXES (Exercices

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www.guessmaths.co E-mail : [email protected] whatsapp : 0604488896 LES NOMBRES COMPLEXES

(Exercices d’application) Exercice 1 (Forme algébrique et opération dans C )

Ecrire sous forme algébrique les nombres complexes suivants :

     

    

1 2

2

3 4

5 3 2 2 5 3 4

4 2 5 11 2

z i i z i i

z i z i i

      

    

Exercice 2 ( Forme algébrique de l’inverse d’un complexe non nul)

Ecrire sous forme algébrique l’inverse de chacun des nombres complexes suivants :

1 2

3 4

2 3

1 3 3 2 3

2 2 2 2

z i z i

   

  

        

 

Exercice 3 (Conjugué et opération dans C ) Soit z un nombre complexe.

Ecrire en fonction z les conjugués des nombres complexes suivants :

  

1 2

2 3

2 5 3

2 1

3 z z i z z i z

z z

z z i

    

  

 

Exercice 4 ( Puissance de i ) 1) Calculer i³ , i⁴ , i⁵ , i⁶ , i⁷ .

2) a) Montrer que si n est entier naturel multiple de 4 alors iⁿ=1 . b) Calculer iⁿ suivant les valeurs de n .

3) a) calculer (1+ i)²⁰⁰⁷

b) Calculer : S=1+ i + i² …….+ i²⁰⁰⁸ Exercice 5 (Colinéarité de 3 points )

Déterminer l’ensemble des point M d’affixe z tel que : ² 4 z i z i IR

 

 .

Exercice 6 ( Ensemble de points )

Déterminer l’ensemble des point M d’affixe z tel que :



^z²^{ }^z



^IR^.

Exercice 7 ( Equation contenant le conjugué ) Résoudre dans C les équations suivantes :

1) 2 2 6

2) 2 5 4

z z i

z i z i

  

  

Exercice 8 ( Utilisation du module )

On considère dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé



o u v ; les points A,B et C ^{; ;}



d’affixes respectifs : z_A 1 i , z_B  2 3i et z_C   1 2i . Montrer que le triangle ABC est isocèle rectangle en A .