Exercices «Etude de fonction» 2éme Bac PC-SVT Exercice 1

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www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 ₁ Exercices «Etude de fonction» 2éme Bac PC-SVT

Exercice 1

On considère la fonction numérique f définie par : ^{f x}

 

^



¹^^x² ^^x



²

Et

 

Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé



^{O i j}^{; ;}



1- a) Calculer _x^lim_ ^{f x}

 

^et

 

xlim f x

 x ; puis en déduire la nature de la branche infinie de la courbe

 

Cf

au voisinage de 

b) Calculer _x^lim_ ^{f x}

 

et interpréter graphiquement le résultat obtenu.

2- a) Montrer que :



^{ }^x ^IR



^; ¹^^x² ^^x

b) Montrer que :



^{ }^x ^IR



^;

   

2

2 1 f x f x

x

  

 c) Dresser le tableau de variations de la fonction f.

3- Déterminer l'équation de la tangente

 

T à la courbe

 

Cf au point d’abscisse0. 4- Tracer

 

^{T et}

 

Cf dans le même repère orthonormé



^{O i j}^{; ;}



(Unité : 2cm)

5- a) Montrer que f admet une fonction réciproque f^¹ définie sur un intervalle J qu'on déterminera b) Justifier que f^¹ est dérivable sur J , et déterminer

 

^f^¹ ^

^{ }

¹

c) Dresser le tableau de variations de f^¹

d) Tracer

 

^C^f^¹ le même repère orthonormé



^{O i j}^{; ;}



e) Déterminer ^f^¹

 

^x pour tout xJ EXERCICE 2:

asymptotes et centre de symétrie

Soit la fonction f définie deIRversIRpar :

 

¹

3 2 f x x

x

 

 1- Déterminer l'ensemble de définition de f

2- Calculer les limites aux bornes de D ; puis interpréter géométriquement aux résultats. _f 3- Calculer ^f^

 

^x , puis étudier les variations de f

4- Montrer que le point ³; ¹

2 2

A  

 

  est un centre de symétrie de

 

Cf courbe de f.

5- Construire

 

Cf dans un repère orthonormé



^{O i j}^{; ;}



^.