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Dépôt Institutionnel de l’Université libre de Bruxelles / Université libre de Bruxelles Institutional Repository
Thèse de doctorat/ PhD Thesis Citation APA:
Klein, P. (1987). Contribution a l'étude de la forme géométrique des surfaces articulaires. Application à la surface articulaire postérieure du calcaneum.
(Unpublished doctoral dissertation). Université libre de Bruxelles, Faculté des Sciences de la Motricité, Bruxelles.
Disponible à / Available at permalink : https://dipot.ulb.ac.be/dspace/bitstream/2013/213497/1/e63fce4d-9f2a-4b1a-b16b-80e980a6abf5.txt
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T/|é
UNIVERSITE LIBRE DE BRUXELLES Bibliothèque 15JEPJ^*
INSTITUT SUPERIEUR D’EDUCATION PHYSIQUE ET DE KINESITHERAPIE
CONTRIBUTION A L'ETUDE DE LA FORME GEOMETRIQUE DES SURFACES ARTICULAIRES
APPLICATION A LA SURFACE ARTICULAIRE POSTERIEURE DU CALCANEUM
Directeur de thèse : Dr, M. ROOZE
Thèse présentée en vue de l’obtention du grade de Docteur en
Kinésithérapie
Année académique 1986-1987 Paul KLEIN
Bibliothèque l,S.E.P.K.
ET DE KINESITHERAPIE
CONTRIBUTION A L'ETUOE OE LA FORME GEOMETRIQUE OES SURFACES ARTICULAIRES
APPLICATION A LA SURFACE ARTICULAIRE POSTERIEURE OU CALCANEUM
Thèse présentée en vue de l’obtention du grade de Docteur en
Kinésithérapie
Année académique 1986-1987 Paul KLEIN
Directeur de thèse : Dr. M, ROOZE
Bibliothèque I.SiJ>J(.
"Mesure ce qui est mesurable!
Et ce qui n'est pas mesurable, essaie de le rendre mesurable!"
(Galileo Galilei, 1564-1642)
A Martine,
à ma famille
et de Kinésithérapie qui par ses conseils et ses critiques judicieuses nous a guidé tout au long de cette thèse.
Notre gratitude va au Professeur J. Ebbeni, Service des Milieux Continus de l'Institut des Constructions Civiles de nous avoir ouvert les portes de son laboratoire et sans qui ce travail n'aurait pas pu être réalisé.
Nous remercions Monsieur F. De Schryver pour son aide efficace et son dévouement lors de notre apprentissage des techniques d'interférométrie holographique et moiré. Les discussions fructueuses que nous avons eues nous ont apporté une aide considérable. Cette période passée ensemble et l'ambiance amicale nous laissent un excellent souvenir.
Nous sommes redevables au Professeur A. Leduc, chef du Service de Kinésithérapie qui nous a permis la rédaction de ce travail sur le matériel de son service.
Nos remerciements vont également à Monsieur P. Demaret, Service de Kinésithérapie, à Monsieur J.L. Sterckx , Laboratoire d'Anatomie Fonctionnelle et à Monsieur P. Willemart, ancien étudiant, qui tous par leur aide pratique ont beaucoup contribué à la réalisation des différentes parties expérimentales.
Nous remercions Monsieur W. Clement, de avoir fourni le colorant nécessaire à lignes de niveau.
la société Pfinder, de nous
la bonne visualisation des
TABLE DES MATIERES
Chapitre I
INTRODUCTION GENERALE 1
Chapitre II
METHODES D'ACQUISITION DES COORDONNEES DE POINTS D'UNE SURFACE ARTICULAIRE
A) Introduction 7
1) Méthodes mécaniques 8
2) Méthodes optiques 11
B) Etudes expérimentales préliminaires 14
a) Technique moiré 14
1) Généralités 14
2) Principes de la technique moiré 15
3) Matériel et méthode 22
4) Résultats 25
b) Interférométrie holographique par changement d'indice de réfraction 29
1) Généralités concernant l'holographie 29
2) Principe 32
3) Matériel et méthode 36
4) Résultats 40
c) Interférométrie holographique par modulation de fréquence spatiale 42
1) Principe 42
2) Matériel et méthode 44
3) Résultats 46
d) Technique par comparateur 46
1 ) Principe 46
2) Matériel et méthode 46
3) Résultats 48
e) Jauge de profil 50
1 ) Principe 50
2) Matériel et méthode 50
3) Résultats 51
b) Interférométrie holographique par changement d'indice de réfraction 55 c) Interférométrie holographique par modulation spatiale de fréquence 56
d) Technique par comparateur 56
e) Jauge de profil 57
f) Conclusion 58
Chapitre III
TRAITEMENT DES COORDONNEES DES POINTS RELEVES 59
A) Introduction 59
1) Représentation mathématique de la surface 60
2) Détermination d'un invariant 61
B) Matériel et méthode 62
a) Méthode de calcul 62
b) Matériel informatique 63
c) Organigramme 64
Chapitre IV
ANALYSE DES ERREURS 66
A) Erreurs systématiques liées au matériel et au montage 66
1) Emplacement de la source de lumière 67
2) Emplacement de l'appareil photographique 70
3) Perspective de projection centrale 70
4) Autres sources d'erreurs 72
B) Objectivité de la lecture des coordonnées 73
C) Validité des méthodes d'acquisition et de traitement 75
a) Méthode d'acquisition 75
1) Test sur un cône 75
2) Test sur un cylindre 76
b) Méthode de traitement 85
1) Erreur suite à un ajustement 85
2) Erreur suite au calcul du rayon par géométrie différentielle 90
D) Reproductibilité des mesures 93
1) Etude de la reproductibilité sur un cône 93
2) Etude de la reproductibilité sur le rayon d'un cylindre 95
E) Conclusion 98
chapitre V
ETUDE DE LA GEOMETRIE DE LA SURFACE ARTICULAIRE POSTERIEURE DU CALCANEUM PAR
LA TECHNIQUE MOIRE 101
A) Introduction 101
a) Généralités 101
1) Terminologie des mouvements 104
2) Système de référence 105
b) Morphologie de la surface articulaire postérieure du calcanéum 106 c) Cinématique de l'articulation sous-astragalienne 109 1) Mouvement de rotation autour de l'axe de Henke 109 2) Mouvement de translation autour de l'axe 110
3) Synthèse 111
B) Matériel et méthode 112
a) Pièces osseuses 112
b) Dispositif expérimental 112
c) FT'otocole expérimental 113
C) Résultats 115
a) Exemple type 115
b) Comparaison des graphiques de l'évolution du rayon de courbure 120
c) Comparaison des moyennes des rayons 122
d) Comparaison des rayons moyens de chaque tiers des sections 126 1) Comparaison dans le sens antéro-postérieur 126 2) Comparaison dans le sens de la latéralité 127
D) Discussion 128
a) Limites de l'étude 128
b) Morphologie de la surface articulaire postérieure du calcanéum 129 1) Existence d'une zone à courbure concave 129
2) Rayon de courbure 129
E) Conclusion 132
Chapitre VI
ETUDES ANNEXES 133
A) Modèle mathématique de la surface articulaire postérieure du calcanéum 134
a) Introduction 134
b) Méthode 135
c) Résultats 139
1) Axe du cône confondu avec l'axe des Y 139 2) Axe du cône tourné par rapport à Z et à X 140
d) Discussion et conclusion 142
B) Relation entre la rotation externe du tibia et la supination du calcanéum 147
a) Introduction 147
b) Matériel et méthode 148
c) Résultats 149
d) Discussion et conclusion 152
Chapitre VII
DISCUSSION GENERALE 153
A) Méthodes d'acquisition des coordonnées des points d'une surface
articulaire 154
a) Comparateur 154
b) Confection d'un moule de la surface articulaire 155
c) Réalisation de coupes du spécimen 156
d) Jauge de profil 157
e) Photogrammétrie 157
f) Technique moiré 157
g) Interférométrie holographique 160
B) Traitement des coordonnées des points relevés 162 C) Application à la surface articulaire postérieure du calcanéum 164 Chapitre VIII
CONCLUSION GENERALE 168
Chapitre IX
BIBLIOGRAPHIE 174
ANNEXES 1 et 2 182
1) Graphiques de l'évolution du rayon de courbure pour trois sections
des surfaces articulaires postérieures de calcanéums 183
2) Valeurs moyennes des rayons de courbure 208
chapitre I
INTRODUCTION GENERALE
L'étude précise de la forme des surfaces articulaires s'inscrit de plus en plus dans le cadre des préoccupations actuelles de la recherche en biomécanique de l'appareil locomoteur. Le besoin de connaître de façon détaillée la géométrie des articulations ne se fait sentir que depuis quelques années. Les applications sont nombreuses et vont de l'élaboration de modèles mathématiques d'une articulation, voire de l'appareil locomoteur en entier jusqu'aux premiers essais de confection de prothèses personnalisées. L'interaction avec les ligaments peut être précisée. Une meilleure connaissance des paramètres fondamentaux ne peut être que bénéfique pour la compréhension de la physiologie articulaire. La connaissance de la morphologie des surfaces cartilagineuses peut apporter des renseignements précieux pour essayer d'expliquer la pathogénie de l'arthrose par exemple.
Les frères Weber, les premiers, ont essayé en 1836 d'analyser la forme d'une surface articulaire dans le but d'étudier la relation entre celle-ci et le mouvement qui se réalise dans l'articulation. Ils ont étudié à cette fin l'articulation fémoro-tibiale.
Pendant longtemps on a essayé d'assimiler la forme des surfaces articulaires
à des corps de révolution géométriques simples. Certes les renseignements obtenus
en faisant une telle supposition peuvent être de valeurs, mais cela dépend du
type d'articulation. En assimilant la tête fémorale à une sphère on ne commet pas
une grande erreur en première approximation, mais celle-ci existe et ses
implications dépendront du type d'étude. Peut-être que pour une étude cinématique
elle devient négligeable, mais dans l'optique d'une étude de la pathogénie de
l'arthrose elle est tout-à-fait inacceptable (Oonishi, 1976, par exemple).
Une analyse plus précise de la forme des surfaces articulaires peut aider le dessinateur à mieux concevoir une prothèse, mais cette connaissance ne suffit pas pour éviter des échecs. Ainsi les premiers types de prothèses totales du genou étaient basés sur l'assimilation des condyles à un corps de révolution.
L'implant tibial effectuait un mouvement défini par un axe rigide, représenté par un boulon d'acier d'un diamètre supérieur au centimètre. Ce dernier empêchait tout mouvement de rotation; après un certain temps d'utilisation ce boulon se cassait. Il s'agissait d'une rupture de fatigue due aux contraintes répétées engendrées par les mouvements des différents segments dans le plan horizontal pendant la marche (Radin, 1978). De même en ce qui concerne les arthroplasties de l'articulation tibio-tarsienne, on doit rechercher une cause éventuelle des nombreux échecs dans leur dessin encore trop caricatural (Bolton-Maggs et coll.,
1985, Hamblen, 1985).
La physiologie articulaire, la pathogénie des arthroses, la biomécanique des implants nécessitent une connaissance des forces s'exerçant sur tous les composants d'une articulation qu'il s'agisse du cartilage, de l'os, des ligaments ou même des ligaments actifs que représentent les muscles.
La détermination in vivo des forces de compression mises en jeu dans les articulations pose des problèmes techniques impressionnants sans parler des considérations éthiques. La difficulté peut être contournée en essayant d'étudier la biomécanique d'éléments de l'articulation ou en recourant à des modèles mathématiques.
Ainsi une approche pour déterminer les forces de compression du cartilage se base sur l'étude des surfaces de contact. En connaissant celles-ci pour différentes positions et en connaissant la force totale, on peut calculer la pression exercée sur le cartilage. La détermination de ces surfaces de contact ne peut être réalisée de façon assez précise que si on connaît la forme des surfaces articulaires ou si on l'assimile à un corps de révolution simple. Lors d'une étude sur la détermination des surfaces de contact tibio-astragaliennes, nous avons assimilé la trochlée astragalienne à un segment de cylindre (Klein,
1978). Notons que dans une étude biomécanique de l'articulation tibio-tarsienne,
Wynarsky et Greenwald (1983) ont plus récemment assimilé la surface tibiale à un
segment de cylindre. In vivo l'étude des surfaces de contact est complexe et
repose sur la connaissance tri-dimensionnelle du mouvement et sur la géométrie
des surfaces articulaires. Connaissant ces deux paramètres il devient possible de
3
déterminer la surface de contact et son évolution pendant le mouvement (Kinzel et coll., 1972).
Dans l'étude biomécanique des pathogénies et du traitement d'affections arthrosiques ou ligamentaires, de nombreux auteurs ont insisté sur l'impérieuse nécessité de connaître le mouvement et la géométrie des surfaces articulaires.
Frankel et coll. (1971) sont parmis les premiers à étudier la relation entre la morphologie des condyles fémoraux, le mouvement fémoro-tibial et la pathologie interne du genou. Une approche comparable sur l'articulation tibio-tarsienne est effectuée par Sammarco et coll. (1973). Lange et coll. (1982) ont étudié la mise en tension des différents faisceaux constituant les ligaments croisés du genou lors du mouvement de flexion-extension. Il nous semble impossible d'ignorer l'apport de telles études à la rééducation d'entorses ou de ligamentoplasties.
Tous les auteurs s'accordent donc pour souligner l'importance de la connaissance plus précise de la morphologie des surfaces articulaires qui peut avoir de multiples implications directes ou indirectes sur le comportement biomécanique non seulement de l'articulation étudiée mais aussi des articulations voisines. A défaut de connaître la géométrie des surfaces, les chercheurs sont réduits à élaborer des modèles mathématiques qui présupposent une série d'hypothèses simplificatrices les éloignant de la réalité.
Néanmoins, la relation entre le mouvement d'une articulation et la forme de ses surfaces n'est peut-être pas si nette que nous venons de le sous-entendre.
Une condition nécessaire à ce que les surfaces cartilagineuses servent de rail au mouvement est qu'elles soient en contact avec un assez grand nombre de points.
Souvent ce contact n'est réalisé que par la mise en charge de l'articulation.
Cette limite a déjà été exprimée par différents auteurs (Huson, 1982, Debrunner, 1985, e.a.).
Si le rôle des surfaces articulaires est primordial, il existe d'autres
structures qui peuvent intervenir dans le mouvement final. Les ligaments jouent
un rôle non-négligeable. Leur interrelation avec la forme des surfaces est un
problème complexe. L'exemple de l'articulation du genou est des meilleurs. En
considérant les ligaments croisés comme faisant partie d'un mécanisme articulé à
quatre chaînons, on peut retrouver une forme articulaire analogue à celle
rencontrée in vivo ou à tout le moins sa projection dans le plan sagittal (Huson,
1974, Wismans, 1980, e.a.). D'autre part, si on détermine la courbure dans le
plan antéro-postérieur, on retrouve les points d'insertions optimaux des
ligaments (voir par exemple Rehder, 1983, 1986). Néanmoins il faudra remarquer
que si l'exemple du genou est idéal pour se rendre compte de cette interaction, il est aussi pratiquement unique. A ce jour cette relation n'a pu être établie pour d'autres articulations. Mentionnons cependant l'étude de Huson (1965) sur le rôle des ligaments de l'articulation calcanéo-cuboïdienne. Si nous considérons deux surfaces planes, elles peuvent effectuer des mouvements dans n'importe quelle direction. En y ajoutant seulement deux ligaments on favorise une direction de mouvement. En définissant les points d'insertions des ligaments on
peut limiter le sens du mouvement: la figure ci-contre montre cette disposition où d'un côté un ligament voit son insertion proximale tout près de la surface, tandis que son insertion distale se trouve loin de la surface et de l'autre côté, le deuxième ligament est inséré de façon inverse: extrémité proximale loin de la surface et extrémité distale près de la surface. Le mouvement favorisé aura une direction et un sens bien précis. Il se fera vers le coté du premier ligament.
Lors du mouvement il y aura un bâillement des surfaces articulaires. En donnant une certaine forme et un certain degré d'inclinaison aux surfaces, l'amplitude de ce bâillement peut être minimalisée.
C'est en restant conscient de l'importance des facteurs périarticulaires dans la biomécanique articulaire que nous avons cependant essayé de mettre au point une technique d'investigation applicable à la majorité des surfaces articulaires et susceptible de contribuer à résoudre certains problèmes de la biomécanique articulaire.
La détermination de la morphologie d'une surface quelconque dépend de deux étapes distinctes: l'acquisition des coordonnées tri-dimensionnelles de points de la surface articulaire étudiée et le traitement de ces valeurs.
Il existe diverses techniques permettant de décrire la géométrie d'une surface articulaire. En effet dans la plupart des traités classiques d'anatomie, les surfaces articulaires décrites sont assimilées à un hypothétique corps de révolution, généralement sans base expérimentale conséquente. Nous venons de préciser les limites d'un tel procédé.
Divers procédés permettent le relevé des coordonnées tri-dimensionnelles
des points d'une surface quelconque. La plupart de ces techniques sont utilisées
dans des domaines autres que les sciences biomédicales. Ces méthodes peuvent
5
être très simples ou extrêmement sophistiquées. Leur précision et la reproductibilité des mesures dépendent surtout des caractéristiques des composants de la surface à étudier mais aussi des possibilités d'enregistrement et de traitement des valeurs.
Nous estimons qu'il n'y a pas lieu d'effectuer une revue exhaustive des méthodes utilisables. Nous nous bornerons dans la première partie du travail à effectuer une synthèse critique des différentes techniques qui ont été ou sont suceptibles d'être appliquées à notre matériel.
Soucieux de définir une méthode d'application aisée et répondant aux impératifs d'objectivité, de précision et de reproductibilité de toute technique de mesure, nous testerons diverses méthodes expérimentales dont seule une analyse critique des résultats permettra de choisir celle qui est la plus appropriée aux buts de ce travail. Celui-ci ne se limitera pas à l'acquisition des coordonnées tri-dimensionnelles des points d'une surface articulaire, ces dernières seront traitées mathématiquement afin de dégager les paramètres géométriques caractérisant la surface étudiée.
Après avoir mis au point une méthodologie expérimentale fiable, nous l'appliquerons à l'analyse de la surface articulaire postérieure du calcanéum.
Cette surface appartient à une articulation qui fait partie d'un ensemble fonctionnel composé de deux compartiments articulaires morphologiquement distincts.
L'articulation sous-astragalienne joue un rôle non-négligeable dans la physiologie articulaire de tout le pied (voir Hicks, 1953, Inman, 1973, 1976, Huson, 1982, Debrunner, 1985, e.a.) et elle peut être un élément pathogénique des déformations du pied (De Doncker, 1979, Lelièvre, 1981).
Bien que 1'articulation sous-astragalienne joue un rôle important dans les
mouvements de tout le membre inférieur pendant l'activité la plus courante qui
soit, la marche, son rôle y est mal connu et sous-estimé. Plusieurs études de la
cinématique des différents segments du membre inférieur montrent qu'ils
effectuent des mouvements de rotation dans le plan horizontal (Levens et coll.,
1948, Plas et coll., 1979, Inman et coll., 1981). Il est probable que ces
mouvements affectent 1'articulation sous-astragalienne. En dépit des études de
Wright et coll. (1964) et Close et coll. (1967) analysant le comportement de
cette articulation pendant la marche, nous ne disposons que de peu d'informations
au niveau des diverses articulations. Nous avons souligné l'importance et la
relation entre la cinématique sous-astragalienne et les mouvements des segments
sus-jacents (Klein et coll., 1983). En fait le pas pelvien bien décrit par
Ducroquet prend son origine au niveau de cette articulation. L'articulation
sous-astragalienne représente donc un chaînon important dans la physiologie
articulaire du pied et de tout le membre inférieur. Depuis les travaux de Manter
(1941), Inman (1976) et Langelaan (1983) précisant l'étude fondamentale de Henke
de 1863, la cinématique de cette articulation est globalement connue. Mais elle
est cependant constituée de l'assemblage de différents os et présente deux
articulations bien distinctes dont la part respective dans le mouvement global
n'a encore fait l'objet d'aucune étude expérimentale.
7
Chapitre II
METHODES D» ACQUISITION DES COORDONNEES DE POINTS
D'UNE SURFACE ARTICULAIRE
A) INTRODUCTION
Parmi les différentes méthodes permettant de connaître la forme d'une surface articulaire,nous ne nous intéresserons qu'à celles permettant de définir les coordonnées tri-dimensionnelles par rapport à un système de référence arbitraire d'un nombre suffisant de points appartenant à la surface à étudier.
Le nombre de points dont on essayera de relever les coordonnées dépendra de la précision exigée de l'étude. Ainsi le nombre de points pourra être réduit si l'on se borne à déterminer la forme d'une surface dans un plan de coupe préalablement défini.
Les méthodes utilisées devraient également permettre de rendre compte de la variabilité individuelle tout en permettant une analyse statistique.
Différents procédés permettent d'une façon ou d'une autre de faire un relevé d'une surface de nature quelconque. Tous ne sont pas applicables tels quels sur des surfaces articulaires. Aussi allons nous nous limiter dans la revue de la littérature aux méthodes ayant été appliquées à des surfaces articulaires ou qui pourraient l'être potentiellement.
Ces procédés peuvent être divisés en deux groupes: les méthodes mécaniques
et les méthodes optiques.
1 ) Méthodes cnécanigues
Knese (1950,a,b,c) est probablement un des premiers auteurs qui ait essayé d'analyser la relation entre la morphologie des surfaces articulaires et la cinématique des segments en présence. Il a fait des relevés de la forme de l'articulation gléno-humérale entre autre en se servant d'un appareil qu'il appelle "périgraphe". Le dispositif comporte une pointe que l'on peut déplacer sur la surface cartilagineuse et dont le support est constitué d'une règle graduée placée verticalement permettant d'évaluer la position verticale de la pointe. Tout déplacement de la pointe dans le plan horizontal est enregistré sur papier par l'intermédiaire d'une plume reliée à la pointe. L'auteur ne précise pas la précision des relevés ainsi effectués.
Riede et coll.(1971) pratiquent sur des astragales des coupes frontales et sagittales de 5 millimètres d'épaisseur. L'étude rapporte essentiellement les résultats de la géométrie de la trochlée dans le plan frontal. Les auteurs ne spécifient pas si les relevés sont réalisés directement sur les coupes ou sur des calques de celles-ci.
Les relevés de la forme de la surface articulaire antérieure de l'astragale et de la surface correspondante du scaphoïde ont été réalisés par Steinhauser (1975). Pour les deux surfaces articulaires plus de 800 points sont mesurés à l'aide d'un comparateur. L'auteur s'est limité à l'analyse d'un spécimen. La pointe du comparateur appuie sur la surface cartilagineuse. En déplaçant le spécimen toute variation de forme est enregistrée. L'auteur fait part du problème de l'enfoncement de la pointe du comparateur dans le cartilage.
Inman (1976) étudie la forme de la trochlée astragalienne à l'aide de deux
méthodes. La première consiste dans l'utilisation d'une jauge de profil. Cet
instrument est constitué d'un grand nombre de tiges métalliques parallèles
juxtaposées et maintenues ensemble par deux supports. Ces tiges peuvent glisser
l'une par rapport à l'autre. Lorsque la jauge de profil est pressée contre une
surface, les tiges vont épouser la forme de la surface et permettre ainsi le
relevé. La deuxième méthode fait usage d'un "contourographe". La pièce osseuse
est montée sur un axe rotatif et peut donc tourner dans un plan. Une pointe
métallique appuie sur la surface articulaire. La translation de la pointe est
transmise à une plume redessinant le contour sur du papier qui tourne en même
9
temps que la pièce osseuse.
Oonishi et coll. (1976) étudient entre autres la forme de la tête fémorale et de la cavité cotyloïdienne. Les méthodes utilisées sont basées sur les relevés des contours de façon directe ou indirecte (étude de moules des surfaces articulaires) ou sur l'étude de coupes à travers les spécimens. Trois coupes ont pu être faites par pièce.
Scherrer et coll. (1979) relèvent les coordonnées tri-dimensionnelles d'un certain nombre de points sur moulage des surfaces articulaires de l'articulation gléno-humérale d'un chien. Afin de pouvoir travailler sur un positif, ils ont refait un deuxième moulage à partir du premier. Ils ont utilisé un digitaliseur , mécanique de haute précision. Sa résolution est de 0.002 millimètre et sa
précision de 0.012 millimètre. La reproductibilité est de 0.012 millimètre.
Hiss et coll. (1980) font d'une part état d'une technique de double moulage pour relever la géométrie des condyles fémoraux en décalquant le profil sur du papier et d'autre part ils utilisent un comparateur relié à un système électronique d'enregistrement pour le relevé du profil des condyles dans le plan sagittal. Les auteurs n'indiquent pas la précision des mesures et ne confrontent pas les résultats obtenus à l'aide des deux techniques.
Wismans et coll. (1980) en développant un modèle mathématique du genou relèvent le profil des condyles et des glènes à l'aide d'un comparateur. Ils ont relevé les coordonnées tri-dimensionnnelles de 50 à 100 points par surface.
D'après l'indication des auteurs, l'erreur due à la déformation du cartilage est inférieure à 0.1 millimètre.
Schmidt (1981) dans une étude sur les surfaces cartilagineuses des articulations tibio-tarsienne et sous-astragalienne utilise une méthode de moulage. Après confection d'un négatif en matière souple, l'auteur découpe celui-ci en tranches d'une épaisseur de 5 millimètres. Ces sections sont décalquées sur papier.
Huson (1982, 1985) élabore un modèle de la surface articulaire postérieure
du calcanéum et de la surface correspondante astragalienne basé sur des moulages
des surfaces articulaires.
géométrie cartilagineuse est déterminée en déplaçant une pointe le long de la surface. Cette pointe est reliée à un pantographe permettant ainsi d'avoir des agrandissements. Les auteurs font part d'une estimation de l'erreur qui est de l'ordre de 0.15 millimètre.
Rehder (1983, 1986) détermine la morphologie des condyles fémoraux. Le plan étudié est fonction des points de contact fémoro-tibiaux lors du mouvement de flexion-extension. Les quatre spécimens étudiés sont coupés selon ce plan. A partir des coupes de section, l'auteur a réalisé des photographies sur lesquelles les coordonnées de divers points sont relevées. La précision des mesures est de 0.2 millimètre.
Zabel (1986) étudie la tension de différentes fibres des ligaments du genou lors de la flexion-extension. Il corrobore les résultats avec ceux obtenus lors de l'étude de la géométrie des condyles. Celle-ci est déterminée par l'étude de sections pratiquées dans un plan analogue à celui déterminé par Rehder (1983).
Citons encore le dispositif mis au point par Armstrong et coll. (1979) qui permet le relevé de coordonnées tri-dimensionnelles. Une pointe est reliée à un transducteur linéaire électronique. Celui-ci enregistre tout mouvement de translation de la pointe. Il est monté sur un cardan dont les axes sont constitués par deux potentiomètres permettant ainsi l'enregistrement des variations angulaires de la pointe dans l'espace. Un point mesuré est donc défini par ses coordonnées sphériques. Les auteurs ne rapportent pas d'applications sur une surface articulaire.
Cette revue des méthodes mécaniques applicables à l'étude de la forme des
surfaces articulaires souligne l'intérêt des techniques basées sur la
contourographie directe ou indirecte, sur l'utilisation de jauges de profil, ou
sur l'étude de coupes dans des plans préalablement définis. Plusieurs de ces
techniques nécessitent la confection d'un moulage de la surface articulaire ce
qui peut poser des problèmes de dilatation ou de rétraction selon le matériau
utilisé. La précision des mesures lorsqu'elle est indiquée semble varier selon la
technique et les auteurs la situe entre 0.1 et 0.2 millimètre. La déformation du
cartilage due à l'application d'une pointe n'est considérée dans aucune étude.
11
2) Méthodes optiques ''
Riede et coll. (1971) en étudiant la forme de la trochlée astragalienne comme indiqué ci-dessus font des radiographies de chevilles afin de pouvoir comparer les deux méthodes et extrapoler les résultats de leur étude au vivant.
Les radiographies sont toutes réalisées selon le même protocole expérimental. A partir de ces enregistrements, la lecture des coordonnées des points constituant la surface est faite en utilisant une loupe. D'après les auteurs la précision des relevés est de 0.1 millimètre. Il ne font pas état d'une comparaison des techniques optiques et mécaniques.
Hiss et coll. (1980) discutent les résultats d'une investigation radiologique de la forme des condyles fémoraux. Ils indiquent que les résultats ainsi obtenus risquent d'être entachés de fortes erreurs et qu'il faut les confirmer par les techniques de moulage et de comparateur. Leurs travaux ne permettent pas de confronter les résultats des techniques expérimentales et des techniques radiologiques.
Huiskes et coll. (1985) se servent de la méthode de stéréo-photogrammétrie pour relever les coordonnées tri-dimensionnelles de points de surface du cartilage des condyles fémoraux et des glènes tibiales. Une étude fouillée des causes des erreurs montre que la validité de la méthode est de l'ordre de 0.9 millimètre (intervalle de confiance de 95 '/.) et que la reproductibilité est de l'ordre de 0.2 millimètre (intervalle de confiance de 95 %).
Kurosowa et coll. (1985) en étudiant les condyles fémoraux relèvent leurs formes par radiographie. Celles-ci sont ensuite digitalisées afin de connaître les coordonnées de six points de la coupe de la surface. Les auteurs ne mentionnent pas une analyse d'erreur.
1 Dans les méthodes optiques nous incluons les méthodes radiographiques.
orteil. Comme ils tiennent compte de la courbure des surfaces articulaires, ils la relèvent par la technique moiré’. A partir des documents obtenus ils effectuent des coupes à travers les surfaces. Les coupes de deux surfaces articulaires correspondantes sont placées l'une contre l'autre afin de trouver la zone de contact dans deux positions différentes. Les auteurs ne rapportent pas de détails concernant la précision de la méthode.
Citons enfin la technique de raster-stéréographie mise au point par Frobin et Hierholzer (1980). Ces auteurs ne l'ont pas appliquée à des surfaces articulaires mais à l'étude de la forme de sujets atteints de déformations vertébrales. Néanmoins selon Huiskes (1985) elle pourrait être utilisée dans l'étude de la géométrie des surfaces articulaires. La méthode consiste dans la projection d'une grille comportant des carrés réguliers sur la surface à étudier.
Une photographie de la surface montre la grille dont les lignes sont déformées en fonction de la forme de la surface. A partir de l'analyse de ces déformations il est possible de déterminer les coordonnées tri-dimensionnelles des points d'intersection des lignes de la grille.
L'analyse des divers travaux mentionnés ci-dessus montre que les études se basent le plus souvent sur un procédé mécanique pour relever la forme de surfaces articulaires. L'estimation des erreurs propres à la technique utilisée est très fréquement négligée par les auteurs. De même, lors de l'application de différentes techniques aux mêmes échantillons, il est rare que les résultats obtenus par diverses méthodes soient confrontés et discutés. Néanmoins la radiographie semble être une technique peu fiable tout en étant la seule à pouvoir être appliquée sur le vivant. Cette technique soulève le problème de la radio-transparence du cartilage. A notre connaissance il n'existe pas d'étude basée sur des données arthrographiques.
1 La description de la technique moiré est reprise ci-après.
13
Afin de nous rendre compte des possibilités des différentes techniques, nous en avons appliqué quelques-unes à l'étude de surfaces articulaires.
Notre choix a été guidé par divers critères dont le plus important nous semble être que la méthode doive être non-destructive. La réalisation de sections d'un spécimen empêche toute étude ultérieure. Parmi les méthodes optiques nous avons choisi la technique moiré et deux autres techniques qui, dans l'état actuel de nos connaissances, n'ont pas encore fait l'objet d'étude de la géométrie de surfaces articulaires. Ce sont des techniques d'interférométrie holographique l'une par changement d'indice de réfraction, l'autre par modulation de fréquence spatiale. Parmi les techniques mécaniques nous avons opté pour l'emploi du comparateur et de la jauge de profil du type utilisé par Inman (1976).
Dans ce chapitre nous ne ferons pas une analyse détaillée des erreurs. Nous
nous limitons à une discussion des problèmes techniques et des améliorations
possibles à apporter aux différentes méthodes afin de dégager une technique
capable de fournir les renseignements demandés tout en permettant de contrôler et
de minimaliser les risques d'erreurs.
Les diverses techniques optiques et mécaniques que nous avons appliquées à l'étude de la forme de surfaces articulaires se basent sur la technique moiré, l'interférométrie holographique par changement d'indice de réfraction et par modulation de fréquence spatiale, le comparateur et la jauge de profil.
a) Technique moiré
1 ) Généralités
La technique moiré est basée sur une observation effectuée par Lord Raleigh en 1874. Il utilise deux réseaux constitués par un même nombre de traits par unité de longueur et les superpose de façon telle que leurs traits soient presque parallèles. Un ensemble de franges dont la direction est donnée par la bissectrice de l'angle externe entre les directions des traits des deux réseaux apparaît (figure 1).
Ce n'est qu'un siècle plus tard que cette observation va être à la base de nombreuses applications métrologiques, y compris dans le domaine médical et biomécanique. Citons par exemple les expériences de Shoup (1976) et de Gertzbein
(1985) qui ont pu déterminer le centre instantané de rotation lors de mouvements de faible amplitude se déroulant dans un plan.
Figure (1). Création de franges par
superposition de deux réseaux (R, et Rts)
décalés d'un angle a de faible valeur.
15
Dans le domaine qui nous intéresse, c'est-à-dire la création de lignes de niveau sur une surface, différents auteurs ont décrit la technique simultanément
(Meadows et coll., 1970, Takasaki, 1970). D'autres l'ont généralisée ou y ont apporté des modifications (Allen et Meadows, 1971, Chiang, 1975, Andrews, 1982, Burch et Forno, 1982, Pirodda, 1982, e.a.).
Actuellement en médecine la topographie moiré est essentiellement appliquée dans le dépistage et le contrôle des scolioses (Takasaki, 1970, 1973, 1979, Yoshino, 1976, Andonian, 1982, Laulund, 1983, Daler, 1984, El-Sayyad, 1986, Moreland, 1981, Ruggerone, 1986, e.a.).
L'application sur des surfaces articulaires est récente. Elle a été décrite simultanément par Jacob et coll., 1985, 1986 et par Klein et coll., 1985, 1986.
2) Principes de la technique moiré
Considérons un réseau formé par la succession régulière de traits noirs parallèles éclairé par une source lumineuse qui va projeter l'ombre de ces traits sur une surface. Si cette surface est plane, les ombres seront des droites. Dans le cas où la surface présente un certain relief, les ombres ne sont plus des lignes droites mais des courbes modulées en fonction du relief.
Un observateur qui regarde ces courbes à travers le réseau va voir outre le réseau et son ombre, des franges de superposition entre le réseau et son ombre.
Comme ces franges résultent entre autre de l'ombre du réseau^on parlera de la technique "moiré d'ombre".
La même expérience peut se concevoir par projection d'un réseau sur la
surface sur laquelle on verra donc les ombres du réseau. Pour voir des franges il faudra intercaler un deuxième réseau entre l'observateur et la surface. C'est la
technique dite "moiré projeté". Elle trouve son application entre autre dans le cas où la surface à étudier est de dimension telle que le réseau ne la couvre plus complètement et rend donc la réalisation du moiré d'ombre impossible.
Sous certaines conditions que nous détaillerons ci-dessous, ces franges représentent des lignes de niveau comparables aux lignes de niveau dessinées sur des cartes "d'état major".
Une photographie de la surface sur laquelle se trouvent des lignes de niveau
contient donc toutes les informations nécessaires pour connaître les coordonnées
tri-dimensionnelles d'un certain nombre de points de la surface.
Décrivons au point de vue géométrique la technique engendrant des franges de moiré. Soit une source de lumière ponctuelle (S) située à une distance L» d'un réseau, La fréquence spatiale du réseau est représentée par (s), c'est la
distance qui sépare le milieu de deux traits successifs. Le réseau appartient au plan (XY). L'observateur (0) est placé à une distance (Lo) du réseau. Un objet est placé sous le réseau. La figure (2) reprend schématiquement le montage. Les franges de moiré sont, caractérisées par leur numéro d'ordre que nous notons (k).
L'intervalle entre deux franges selon l'axe des Z est noté (AZ), Z
L s
Figure (2). Schéma montrant le principe moiré. 0: observateur, S; source de
lumière, Lo: distance réseau-observateur, L«: distance source-réseau, s: pas du
réseau, b: distance 0-S, k: ordre d'une frange.
17
La condition nécessaire et suffisante pour qu'un point (P) apparaisse dans le plan image est qu'il se trouve à l'intersection d'une droite (n) issue du point (S) et d'une droite (m) issue du point (0). Tous les points (P) qui sont à l'intersection d'une droite (n) et d'une droite (m) tel que
vont engendrer une surface hyperbolique. La surface sera la surface hyperbolique d'ordre (k).
L'intersection de ces surfaces et la surface de l'objet va donner lieu a une découpe de l'objet suivant un ensemble de courbes appelées lignes de surface.
Afin de pouvoir déterminer l'équation des lianes de surface, considérons le plan XZ (Y = 0) (figure 2).
L'équation du faisceau de droites (m) émis du point (S) de coordonnées (x,,-L.) et s'appuyant sur le réseau est:
L'équation du faisceau de droites (n) émis du point (0) de coordonnées (Xo,-Lo) et passant par le réseau est:
m - n = k (1 )
( 2 )
(k = 1,2,3____ )
(3)
(k = 1,2,3____ )
d'où
Zl^Xg + Lls^
m = --- s ( Z|^ + Lg )
(4) (k = 1,2,3____ )
et
^k^o + LnX s ( Z)^ + L q )
(5) (k = 1,2,3....)
Si nous posons b = X, - Xo (figure 2) et si Xo = 0, remplaçons les valeurs de m et de n dans l'équation (1) et après transformation on trouve:
Zj^(b “ k*s) + Z|^Cb*Ljg + x(Ljg — I^
q) — k«s(Lig + L
jq)1 — k*s*Ijg*LiQ = 0
(avec k= 1,2,3....) (6)
C'est l'équation de la ligne de surface d'ordre k.
Considérons le cas particulier où l'observateur et la source sont placés à même distance du réseau, c'est-à-dire Lo = L« = L (figure 3). L'équation (6) devient:
Zk(b - k*s) + Z)^(b«L - 2*k«s*L) - k«s«L = 0 (7)
(k = 1,2,3____ )
19
Z
Figure (3). Schéma du principe de la technique moiré générant des franges
parallèles. 0: observateur, S: source de lumière, s: pas du réseau, L; distance
entre S, 0 et le réseau, b: distance S-0, Z,.a___ : distance de la frange d'ordre
k au réseau.
L'équation (7) permet de calculer Zu'-
Zk = ~(b«L - 2»k»s«L) i V 2 (b - k «s )
.b^ (k = 1,2,3____ ) ( 8 )
L'équation (8) admet deux solutions:
1
°Zk = L. k» s
b - k« s (avec k = 1,2,3....) (9)
2° Zk = - L (10)
La solution du système qui nous intéresse est donnée par l'équation (9) qui est l'équation d'une droite où Zu est uniquement fonction du numéro d'ordre (k) de la frange pour un montage expérimental donné.
La seconde solution donne les coordonnées en Z de l'observateur et de la source.
La distance entre deux franges consécutives (AZ) est donnée par (Pirodda, 1982):
AZ =
T
( 1 + —)
L*
SL
• ' -
^
1
+ -(1
+ —)b L
(k = 1,2,3____ ) (11 )
Cet intervalle n'est pas constant: il augmente lorsque le numéro d'ordre de la frange augmente. Mais dans le cas où la distance (b) est nettement supérieure au pas du réseau (s) et où la distance (L) entre l'observateur, la source et le réseau est nettement supérieure à la distance entre le réseau et les franges, c'est-à-dire que:
L « 1 et - « 1
b
21
AZ devient une valeur pratiquement constante et qui peut être calculée par:
(12)
Si S et 0 sont placés suffisamment loin du réseau de façon à ce que le rapport b/L prenne la valeur pratiquement constante de tg«o + tga., on a (Pirodda, 1982):
AZ = --- (13)
où Oo et a, sont les angles d'incidence de l'observateur et de la source de lumière respectivement (figure 4).
Compte tenu des conditions énoncées ci-dessus, les franges de moiré
représentent donc des lignes de niveau séparées l'une de l'autre d'une distance qui est uniquement fonction de trois paramètres définis par le montage
expérimental. Dès lors il est relativement aisé d'adapter cette distance au relief de la surface à étudier.
Si la surface est plus ou moins plane, on choisira un A Z petit. Par contre si la surface présente des courbures accentuées, on a intérêt à choisir un AZ plus grand. Ces choix éviteront d'être mis en présence de lignes de niveau trop serrées difficiles à discerner et à dénombrer.
Figure (4). Angle d'incidence de l'observateur et angle d'incidence de la source de lumière.
réseau—
Z objet
X
Une image d'une surface avec des lignes de niveau obtenues par cette méthode comporte néanmoins des imperfections. Il existe entre autre et dans certaines conditions un bruit de fond pouvant masquer les lignes de niveau au point de les rendre indiscernables. Ce bruit de fond peut être constitué;
1° par le réseau lui-même qui reste visible dans l'image finale
2° par des franges de moiré dues à des interférences d'ordres supérieurs entre le réseau et son ombre.
Ces inconvénients peuvent être éliminés par une translation du réseau selon l'axe des X pendant le temps d'exposition. On peut démontrer que les lignes de niveau ne sont pas dépendantes de la position du réseau (Allen et Meadows, 1971, Nys, 1984); le réseau représentant le plan de référence, cette translation doit se faire de façon strictement plane c'est-à-dire sans mouvement selon l'axe des Z.
3) Matériel et méthode
Surfaces étudiées
Afin de se rendre compte des possibilités offertes par la technique moiré, nous l'avons appliquée sur diverses surfaces:
- un cône en laiton calibré (dimensions: rayon à la base 10.0 mm, hauteur 10.0 mm)
- un cylindre en acier calibré d'un diamètre de 54.0 mm - des cupules de têtes radiales
- des trochlées astragaliennes
- des surfaces articulaires postérieures de calcaneums.
- une extrémité inférieure d'un humérus
Les pièces osseuses étudiées ont été tenues constamment humides sauf pendant
le temps de montage et d'exposition. Elles proviennent de donneurs généralement
âgés dont l'âge exact nous est inconnu.
23
Montage expérimental
Le montage expérimental (figure 5) repose sur une charpente réalisée avec des cornières métalliques modulables. Les éléments essentiels qu'il comporte sont:
- le réseau
- la source de lumière - l'appareil photographique
Notre réseau est constitué par une succession régulière de traits noirs d'une largeur de 0.25 mm séparés les uns des autres de 0.25 mm. Il a donc une fréquence spatiale de deux traits par millimètre et un pas (s) de 0.50 millimètre.
Le réseau est constitué d'un cadre rectangulaire métallique. Aux coins de ce cadre sont montés des roulements à billes linéaires de précision permettant la translation du réseau. Ces roulements à billes glissent sur deux axes en acier d'un diamètre de 12 mm. Ce dispositif ne permet pas de mouvements parasites supérieurs au jeu entre le roulement et l'axe. D'après les normes du constructeur, SKF, ce jeu est compris entre 3 et 23 micromètres; le parallélisme des deux axes doit donc être rigoureux. Ceci est rendu possible par un dispositif permettant à un axe d'effectuer un mouvement perpendiculaire à la direction de translation du réseau (axe flottant).
La source de lumière est constituée par la lampe d'un projecteur de diapositives équipé d'un télé-objectif d'une longueur focale de 300 millimètres.
La puissance de la lampe est de 150 watts. La distance de la source au plan du réseau est de 950 millimètres. L'angle d'incidence (a«) est de 45 degrés par rapport au réseau.
L'appareil photographique utilisé est de marque Leica**. L'objectif a une longueur focale de 90 millimètres. La distance de l'appareil photographique au réseau est de 350 millimètres. L'orientation de l'appareil est telle que son axe optique coïncide avec l'axe des Z (Oo = zéro degré).
Un film orthochromatique à contraste élevé (Agfaortho**) a été utilisé.
Compte tenu de la disposition du montage expérimental où «o = 0° et a, = 45°
et de la fréquence spatiale du réseau, l'équation (13) permet de calculer que A Z = 0.50 mm.
Figure (5). Montage expérimental servant pour la technique moiré. La source de
lumière n'est pas visible, elle se trouve en haut et à gauche du réseau.
25
Protocole expérimental
Afin d'augmenter au maximum le contraste entre les lignes de niveau, il s'est avéré nécessaire de couvrir les pièces d'une mince couche de peinture blanche non-brillante.
Après préparation des pièces, celles-ci sont montées aussi près que possible sous le réseau et de façon à ce que l'axe optique de l'appareil photographique tombe sur la surface.
Le cône est monté sous le réseau de façon telle que sa base soit le plus parallèle possible du plan du réseau.
Le cylindre est monté de façon à ce que son axe soit parallèle au plan du réseau.
Dès que la source lumineuse éclaire l'objet à travers le réseau on peut voir des lignes de niveau. La faible sensibilité du film et la technique de
translation du réseau permettant d'éliminer le bruit de fond imposent un temps de pose relativement long. De plus, comme il a fallu travailler relativement près de l'objet, la profondeur de champ a du être augmentée au maximum par le choix d'un diaphragme petit. La valeur de l'ouverture du diaphragme est de 1/32. Compte tenu de ces différents paramètres le temps de pose est de 15 secondes.
4) Résultats
La figure (6) montre le cône avec ses lignes de niveau. Comme sa base est quasi parallèle au plan du réseau, les plans de coupe sont des cercles. Néanmoins on peut remarquer que le nombre de franges n'est pas indentique d'un côté à
l'autre. La ligne de niveau la plus basse coupe le pourtour du cône. Ceci
indique que sa base n'est pas strictement parallèle au plan de référence. La
numérotation des franges selon l'axe des Y permet d'en dénombrer vingt. La frange
numéro 1 se trouve sur le sommet du cône et n'est qu'un point. Cette expérience
est un certain critère de validité de la méthode: on retrouve vingt lignes de
niveau sur une hauteur de 10 millimètres ce qui correspond à la valeur théorique
calculée de AZ (obtenue à partir de l'équation 13).
Figure (6). Image d'un cône de 10 mm de hauteur vue d'en haut. Les lignes de niveau sont des cercles. On peut en compter vingt dans le sens de l'axe des Y. A remarquer la zone d'ombre sur la droite du cône.
La figure (7) montre le cylindre avec des lignes de niveau. Comme il est placé parallèlement sous le réseau les lignes de niveau sont des droites.
La figure (8) montre un exemple de topographie moiré appliquée sur la
cupule d'une tête radiale gauche (spécimen N° 4). Le bon contraste des franges
est obtenu entre autre par l'application d'une mince couche de peinture blanche
non brillante. Sur un côté du pourtour on ne voit pas de lignes de niveau. C'est
une zone rugueuse qui correspond à une zone de destruction du cartilage due à de
l'arthrose.
27
Figure (7). Vue d'un cylindre avec des lignes de niveau.
Figure (8). Vue d'une cupule radiale avec des lignes de niveau.
Les figures (9) et (10) montrent l'effet d'une translation du réseau pendant l'exposition. La figure (9) montre la trochlée et le condyle de l'extrémité inférieure d'un humérus. L'enregistrement est réalisé sans translation de la grille. Aux endroits où la courbure n'est pas trop accentuée on peut voir des lignes de niveau. Mais le bruit de fond est élevé. Le réseau lui-même est visible de même que des interférences d'ordres supérieurs aux endroits de forte inclinaison.
La figure (10) montre la même surface articulaire. Cette fois-ci le réseau a subi une translation pendant l'exposition. Toutes les lignes parasites sont éliminées et il ne subsiste plus que les lignes de niveau.
Figures (9 et 10). Vue d'une extrémité inférieure d'un humérus. Sur la
figure (9 - supérieure) le réseau n'a pas subi de translation. Sur la figure (10
- inférieure) il est translaté pendant l'exposition.
29
b) Interférométrie holographique par changement d'indice de réfraction
1) Généralités concernant l'holographie
En nous basant sur l'ouvrage de Collier et coll. (1971) nous relaterons brièvement les principes de l'holographie sans entrer dans les détails d'un développement mathématique au-delà du but poursuivi par cette étude.
L'holographie qui a vu son avènement avec le développement du LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) est une technique
d'enregistrement d'ondes lumineuses, tant du point de vue de leur amplitude que de leur phase. Du point de vue holographique les caractéristiques principales de la lumière émise par un laser sont sa cohérence spatiale et temporelle
(collimatée et monochromatique).
Un enregistrement photographique classique ne contient que l'information de l'amplitude de l'onde lumineuse et par là ne peut rendre aucune information sur la distance d'un point objet et d'un point image. La troisième dimension qui est responsable du relief ne peut être rendue que par l'enregistrement du déphasage de l'onde lumineuse dû au trajet de celle-ci entre les deux points. Une
photographie classique ne peut traduire ce déphasage.
Le principe de l'holographie est précisément le fait d'enregistrer cette information de phase sur une plaque photographique. L'enregistrement est appelé hologramme (du grec HOLOS ou TOUT). L'hologramme ne présente aucune ressemblance avec l'objet qui a été enregistré tout en contenant toute l'information sur
l'amplitude de l'onde lumineuse comme une photographie normale en plus de l'information supplémentaire concernant la phase.
La restitution de l'image se fait lorsque l'hologramme est illuminé par une source de lumière monochromatique et cohérente. Le relief est intégralement conservé. En se déplaçant l'observateur pourra voir des parties de l'objet les plus proches de lui venir en masquer d'autres situées à l'arrière-plan. Il ne verra aucune différence entre l'objet réel et son image. Tout se passe comme si l'hologramme était une fenêtre par laquelle l'objet est vu.
Du point de vue pratique un hologramme est réalisé par un montage
expérimental schématisé sur la figure (11). Un faisceau de lumière laser est
divisé en deux par un semi-miroir SM. Les deux faisceaux sont focalisés au moyen
de deux lentilles Lo et L*. donnant lieu à des sources ponctuelles So et S»..
Supposons pour l'instant que seule la source So existe. Elle envoie des ondes sphériques sur l'objet qui les diffracte et envoie des ondes déformées sur une plaque photosensible H. C'est le faisceau objet.
Considérons maintenant la source Sr- (faisceau de référence). Elle envoie des ondes sphériques sur la plaque H.
Au niveau de la plaque H on enregistre donc les interférences entre le faisceau de référence et le faisceau objet.
Figure (11): Holographie: schéma du montage de base. SM: semi-miroir; M: miroir;
Lo et Li-: lentilles.
La lecture d'un hologramme peut se faire par un montage expérimental analogue à celui schématisé dans la figure (12) où un faisceau laser dit de restitution illumine la plaque H sous un angle identique à celui du faisceau de référence pendant la prise de vue.
L'observateur regardant l'hologramme par transparence verra apparaître une
image virtuelle de l'objet à la place même qu'occupait celui-ci lors de
1 ' enregistrement.
31
Figure (12): Schéma du montage servant à lecture d'un hologramme.
Comme nous l'avons déjà énoncé plus haut, un moyen de pouvoir étudier la géométrie d'une surface consiste à obtenir une image de celle-ci sur laquelle se trouvent des lignes de niveau.
Nous discuterons de deux techniques holographiques qui permettent la réalisation d'images de surfaces avec des lignes de niveau. Ce sont
1'interférométrie holographique par changement d'indice de réfraction, et
1'interférométrie holographique par modulation de fréquence spatiale.
2) Principe
En temps réel
Considérons un objet placé dans une boîte transparente contenant un liquide d'un indice de réfraction différent de celui du milieu extérieur à la boîte. On réalise un hologramme comme indiqué ci-dessus avec la différence que le faisceau de référence et le faisceau éclairant l'objet sont collimatés (figure 13). Une fois l'hologramme développé, il est replacé exactement dans la même position que lors de l'enregistrement. On change ensuite l'indice de réfraction du liquide entourant l'objet. Si on observe alors l'objet avec l'image émanant de
l'hologramme, une image avec des lignes de contour en résulte (Zelenka, 1969, Varner, 1974). Ces lignes de contour sont des franges d'interférence entre la lumière diffractée par l'objet et l'image holographique. Le plan de référence (profondeur nulle) est le plan de la face de la boîte. De ce fait, le verre qui constitue cette face doit être aussi plan que possible. La dénivellation
représentée par deux lignes de niveau consécutives est notamment fonction des deux indices de réfraction avant et après enregistrement holographique.
Par un choix judicieux de milieux liquides dont les indices de réfraction sont définis, cette méthode permet de fixer la distance entre deux franges. Les conditions expérimentales peuvent donc être adaptées aux surfaces articulaires à étudier.
En double exposition
Au départ, ce procédé est identique à celui en temps réel: on réalise un hologramme de l'objet placé dans une boîte transparente contenant un liquide d'un certain indice de réfraction. Le temps d'exposition est changé et ne vaut plus que la moitié du temps de pose initial. Avant de développer l'hologramme on effectue une deuxième exposition après avoir eu soin de changer l'indice de réfraction du liquide. Sur le même hologramme, on aura donc deux vues de l'objet, une avant et une après changement d'indice de réfraction. Les deux images vont interférer et les franges d'interférence vont correspondre à des lignes de niveau. Cette technique diffère de la précédente par le fait qu'elle permet
d'enregistrer les franges d'interférence, rendant ainsi possible leur observation
ultérieure (figure 14).
33
Figure (13). Schéma du montage pour l'interférométrie holographique par changement d'indice de réfraction. L'objet est placé dans une boîte transparente contenant un liquide d'un certain indice de réfraction différent de celui du milieu extérieur à la boîte. (Les faisceaux objet et de référence sont collimatés.)
Figure (14). Schéma du dispositif permettant la visualisation d'un hologramme réalisé par interférométrie holographique par changement d'indice de réfraction
en double exposition.
Détermination de la distance séparant deux lignes de niveau consécutives
Soit X q la longueur d'onde du rayonnement laser dans l'air, n, l'indice de réfraction du liquide entourant l'objet lors du premier enregistrement et n»
l'indice de réfraction du deuxième liquide qui est ajouté au premier avant le deuxième enregistrement.
0i est l'angle du faisceau objet (lumière diffractée par l'objet) par rapport à la normale au plan de référence qui comme indiqué plus haut est le verre de la face d'observation de la boîte,
9o± est l'angle d'incidence formé par la direction du faisceau éclairant l'objet et la normale au plan de référence.
Si 01 et 0o± valent tous les deux zéro degré, la distance (AZ) qui sépare deux lignes de niveau consécutives est (Zelenka, 1969, Varner, 1971):
AZ = (1 )
Au cas où les deux angles sus-mentionnés sont différents de zéro degré (figure 15) l'équation (1) devient (De Schryver, 1982):
AZ =
- I (
COS0 I COS0
0 i
( 2 )
\
