E 338 Antoine Verroken 1. âges des amis : a,b,c,d,e,f
mon âge : m
2. nombre entiers de trois chiffres distincts et différents de 0 , sans répétitions ni ordres 9 ! / 3 ! / 6 ! = 84
comme tous les âges sont compris entre 15 et 99 , a*m ,b*m,c*m,d*m,e*m et f*m sont des nombres plus grands que 16² = 256.De ce fait le nombre 84 est réduit à 44 posibilitées ( =A).
3. a*m,b*m,c*m,d*m,e*m,f*m sont les 6 permutations de 3 chiffres distincts et dif- férents de 0.
4. comme toute permutation est un multiple de m , m est égal au plus grand diviseur commun de ces 44 nombres :
PGCD nbre apparitions A
1 27 257,259,…
2 1 268
3 10 258,367,…
9 5 279,369,…
18 1 468
comme l’âge des 7 personnes est plus grand que 15 , 18 est l’âge de m.
permutations de 468 :
468 m*a a = 26 486 m*b b = 27 648 m*c c = 36 684 m*d d = 38 846 m*e e = 47 864 m*f f = 48
