D365 Antoine Verroken
Deux cylindres semblabes A et B
hauteur des cylindres : A : x B : y x + y = 1 rayon des cylindres A : z B : t
facteur d’équivalence F = y / x = ( 1 – x ) / x somme des surfaces :
z * x + z² + t * y + t² = 4 (1)
somme des volumes :
z² * x + t² * y = 2 (2)
le rapport des surfaces de deux cylindres semblabes : ( y / x )² = ( ( 1 – x ) / x )² le rapport des volumes de deux cylindres semblabes : ( y / x )³ = ( ( 1 – x ) / x )³
(1) ( t² + t*y ) / ( z² + z*x ) = (( 1 – x ) / x )² (2) t² * y / z² * x = (( 1 – x ) / x )³
(1)(2) z = ( x – 2*x² + 2*x³ ) / ( 1 – 4*x + 4*x²) (3)
(2) z² = 2 * x³ / ( 1 – 3*x + 3*x² ) (4)
(3)(4) racines : positives , > 0 et rationnelles
½ + 1/6*sqrt(3) ½ - 1/6*sqrt(3) Solution : x = 0.2113248653 y = 0.7886751347
z = 0.4226497305 t = 1.577350072
