TD Pertes de charges –ex sujet d’examen L3S5 - 2009-2010
LICENCE LPAI L3S5 2009-2010 Mécanique des Fluides
TD Pertes de charges 2
Allée de von Karman derrière un
cylindre-Image équipe ITD-IMFS Dany Huilier – 31 octobre 2009
Perte de charges régulières (linéaires) dans les conduites Rappels théoriques
Equation de Darcy-Weisbach (1854,1845) Loi générale de la perte de charge Δh , Δp est
g D h LU
2 . . 2 λ
=
Δ ,
D h LU
g
p . 2.
ρ 2
λ ρ Δ =
= Δ
D h LU
g
p eau mCE fluide
. (Re). 2
ρ 2
λ
ρ Δ =
=
Δ , si Δh est exprimé en mètre de colonne d’eau (mCE) ,
notation des hydrauliciens avec :
λ : coefficient de perte de charge U : vitesse moyenne de débit (=Q/S) Q : débit volumique
S : section de la conduite D : diamètre de la conduite
L : longueur du tronçon de la conduite λ est fonction du nombre de Reynolds
- pour Re < 2400, régime de Poiseuille : λ = 64.Re-1 - pour Re > 2400, régime de Blasius : λ =0.3164.Re-1/4
Nombre de Reynolds Re = U.D/ν avec ν : viscosité cinématique du fluide
Exercice sur les écoulements en conduite cylindrique lisse (Barême : 9 points)
De l’huile de densité 0,85 s’écoule dans une conduite cylindrique lisse horizontale de rayon R = 60 mm, Le nombre de Reynolds de l’écoulement est de 250. La viscosité dynamique est de 0,02 Ns/m2.
a) calculer la perte de charge linéaire Δp (par mètre de longueur de conduite), l’exprimer aussi en équivalent de hauteur de colonne d’eau (mCE)
b) Déterminez la vitesse de débit um. Donnez aussi la vitesse sur l’axe.
c) A partir du profil de vitesse, déterminez la distance par rapport à l’axe de la conduite où la vitesse locale est égale à cette vitesse de débit.
d) Calculez la contrainte visqueuse à la paroi.
e) Déterminez enfin la puissance dissipée si la conduite fait 100 mètres de long.
f) On multiplie le débit par 40. Calculer alors la nouvelle perte de charge linéaire Δp (par mètre de longueur de conduite).
g) Que devient cette perte de charge linéaire si la conduite présente une rugosité relative ε/D = 0.02
h) Déterminez enfin la puissance dissipée (à fournir) pour transporter le fluide à débit initial (Reynolds = 250), sur une longueur de 100 mètres, sachant que la conduite est inclinée de 45° vers le haut. Commentez par rapport à la question e).
1
TD Pertes de charges –ex sujet d’examen L3S5 - 2009-2010
Réponses :
L’écoulement est laminaire, 64/250 0.256 Re
64 = =
= λ
La vitesse de débit est donnée par :
s m m
x m kg m
Ns x
D D
U =250ν / =250μ/ρ =250 0.02 . −2 /(850 / 3 .0.12 )=0.049 / Vitesse maximale sur l’axe : en laminaire 2 fois la vitesse de débit = 0.098 m/s La perte de charge linéaire est donnée par :
m Pa
s m x
m x m x kg
D h LU
g
p 2.177
24 . 0
/ ) 049 . 0 ( 1 /
256 850 . . 0
. 2
2 2 2 2 3
=
=
= Δ
=
Δ ρ
λ ρ
mmCe 222 . 0 ) s / m 81 . 9 x m / kg 1000 /(
Pa 177 . 2
hCem= 3 2 =
Δ
Contrainte à la paroi : Pa x m m Pa
L R p
p 2.177 0.06 /2 0.0653
2
. = =
= Δ τ Autre calcul :
Pa x
x R
U R
r r U
AXE
p . ( = )=−2 / =−0.02 2 0.098/0.06=0.0653
∂
=μ ∂ μ
τ
Puissance dissipée :
Watt s
m x
x s m x
m x Pa R
U L
p. . . . 2 =2.177 100 0.049 / 3.1416 (0.06 / )2 =0.12064
Δ π
Autre calcul : τp.2πRLU =0.0653Pax2x3.1416x0.06mx100mx0.049m/s=0.12064Watt Pour un nombre de Reynolds de 10000, en conduite lisse, on a le régime de Blasius :
λ =0.3164.Re-1/4
Soit λ=0.03164
La vitesse de débit est aussi multipliée par 40, soit : 1.96 m/s La perte de charge linéaire est donnée par :
m Pa
s m x
m x m x kg
D h LU
g
p 430.5
24 . 0
/ ) 96 . 1 ( 1 / 03164 850
. . 0
. 2
2 2 2 2 3
=
=
= Δ
=
Δ ρ
λ ρ
En conduite horizontale, la puissance sur 100 mètres est donnée par :
Puissance dissipée :
Watt m
x x
s m x m x Pa R
U L
p. . . . 2 =430.5 100 1.96 / 3.1416 (0.06 )2 =954
Δ π
2
TD Pertes de charges –ex sujet d’examen L3S5 - 2009-2010
En conduite rugueuse, d’après les courbes de Nikuradsé : λ = 0.0525
Pa Pa
p 430.5 714 03164
. 0
0525 .
0 =
= Δ
En conduite inclinée de 45° vers le haut, la différence de pression supplémentaire à vaincre est de :
kPa x
x x L
g
p= huile. . .sin(45°)=850 9.81 100 0.707=590
Δ ρ sur 100 mètres
Globalement la puissance vaut :
Watt m
x x
s m x
Pa R
U
p. . . 2 =590000 0.049 / 3.1416 (0.06 )2 =327 Δ π
3
