gDLUh =Δ .2.. 2.. gDLUh =Δ .2. DLUhgp =Δ=Δ

(1)

CC1 Mécanique des Fluides - Sujet LPAIL3S5 2010-2011

LICENCE LPAI L3S5 2001-2011 Mécanique des Fluides

CC1 - Petit Amphi

Allée de von Karman derrière un

cylindre-Image équipe ITD-IMFS Dany Huilier – 3 novembre 2010

Perte de charges régulières (linéaires) dans les conduites

Rappels théoriques

Equation de Darcy-Weisbach (1854,1845) Loi générale de la perte de charge Δh , Δp est :

D

h LU g

p

_eau ^f

. . 2

ρ

2

λ ρ Δ =

= Δ

g D h LU

2 . .

2

λ

=

Δ

est exprimé en mCE (mètre de Colonne d’Eau) si le fluide est de l’eau (

ρ

_f =

ρ

_eau)

Sinon :

eau f

g D h LU

ρ λ . ρ

2 . .

2

= Δ

avec :

λ : coefficient de perte de charge U : vitesse moyenne de débit (=Q/S) Q : débit volumique

S : section de la conduite D : diamètre de la conduite

L : longueur du tronçon de la conduite

λ est fonction du nombre de Reynolds et du coefficient de rugosité relative ε/D : - pour Re < 2400, régime de Poiseuille : λ = 64.Re^-1 - pour Re > 2400, régime de Blasius (conduite lisse) : λ =0.3164.Re^-1/4 Nombre de Reynolds Re = U.D/ν avec ν : viscosité cinématique du fluide

Dans le système représenté dans la figure ci-dessous, la pompe BC doit amener de l’eau d’un réservoir A vers le réservoir D d’un chalet situé plus haut. On désire assurer un débit de 0,2 l/s de l’eau à une température de 5° Celsius du réservoir A au réservoir D. Le tronçon AB est réalisé en béton rugueux.; on est libre de choisir le matériau du tronçon CD (on opte pour du béton rugueux également par défaut).

Les calculs à effectuer doivent tenir compte des données du t

ableau 1 (rugosité moyenne de conduites commerciales), de l’évolution de la viscosité de l’eau en fonction de la température, du diagramme de Moody-Nikuradse et de la relation

de Haaland (1983)

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

−

=

11 . 1

10

3 . 7

/ Re

9 . log 6 8 .

1 1 D

f

ε

1

(2)

Questions

• Calculer la perte de charge linéaire Δp du tronçon de conduite AB. Calculez la hauteur de colonne d’eau équivalente.

• Calculer la perte de charge linéaire Δp du tronçon de conduite CD. Calculez la hauteur de colonne d’eau équivalente.

• En considérant les pertes de charge singulières comme négligeables devant les pertes de charge linéaires, quelle est la hauteur manométrique totale que doit avoir la pompe pour faire fonctionner cette installation.

• Calculer la puissance minimale théorique à fournir par la pompe, sachant que son rendement est de 80 %.

• En admettant que cette pompe tourne toute l’année et que le tarif EDF est de 0,1 euros pour un kW.h, calculez le montant dépensé pour une année.

• Calculez le volume d’alimentation journalière et annuelle du chalet par la pompe. Cela vous semble t-il cohérent sachant que la consommation moyenne des ménages français est de 150 litres par personne et par jour, soit 55 m³/an par personne)

• Considérez les résultats, commentez en fonction des hypothèses faites et analysez la pertinence de l’installation primaire d’alimentation en eau de ce chalet, et tâchez de propose des alternatives.

Schéma de l’installation

2

(3)

Evolution de la viscosité de l’eau en fonction de la température (x 10

^-6

sur la figure, soit ν = 1,005 10

^-6

m

²

/s à 20°C)

Tableau 1: Rugosité moyenne de conduites commerciales

Matériau Condition Rugosité absolue en mm

Acier Feuille de métal neuve Acier inoxydable Commercial, neuf

Rivé Rouillé

0.05 0.002 0.046 3.0 2.0

Fer Fonte, neuve

Forgé, nouveau Galvanisé, nouveau

Fonte asphaltée

0.26 0.046

0.15 0.12

Cuivre Tube étiré 0.002

Plastique Tube étiré 0.0015

Verre Lisse Béton Lisse

Rugueux 0.04

1.6

Caoutchouc Lisse 0.012.0 Bois Défoncé 0.5

3

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Diagramme de Moody - Nikuradse

4