() 11998 ab ′′δ+=

1 / 4

ﺔﻴﺒﻌﺸﻟﺍ ﺔﻴﻁﺍﺭﻘﻤﻴﺩﻟﺍ ﺔﻴﺭﺌﺍﺯﺠﻟﺍ ﺔﻴﺭﻭﻬﻤﺠﻟﺍ

ﺩﻌﺒ ﻥﻋ ﻥﻴﻭﻜﺘﻟﺍﻭ ﻡﻴﻠﻌﺘﻠﻟ ﻲﻨﻁﻭﻟﺍ ﻥﺍﻭﻴﺩﻟﺍ ﺔﻴﻨﻁﻭﻟﺍ ﺔﻴﺒﺭﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ ﻤﻟﺍ ﻥﺎﺤﺘﻤﺍ ﺏﺍﻭﺠ ﻡﻴﻤﺼﺘ

ﻯﻭﺘﺴ – ﻱﺎﻤ ﺓﺭﻭﺩ 2010

ﺔﺒﻌﺸﻟﺍﻭ ﻯﻭﺘﺴﻤﻟﺍ :

ﺕﺎﻴﻀﺎﻴﺭ ﻱﻭﻨﺎﺜ 3 ﺓﺩﺎﻤﻟﺍ

: ﺕﺎﻴﻀﺎﻴﺭ ﺔﻤﻼﻌﻟﺍ

ﺭﻭﺎﺤﻤ

ﻉﻭﻀﻭﻤﻟﺍ ـﺒﺎــــﺠﻹﺍ ﺭــــﺼﺎـــﻨﻋ

ﺔﺌﺯﺠﻤ ﺔـــ ﺔﻠﻤﺎﻜ

ﻦﻳﺮﻤﺘﻟاﻞﺣ1

(1 لﻴﻠﺤﺘ : 1998

1998 2 3= × ×3 37

ﺩﺩﻌﻟﺍ ﻡﺴﺍﻭﻗ ﺔﻋﻭﻤﺠﻤ : 1998

ﻡﺴﺍﻭﻗ لﻜﺸﻟﺍ ﻥﻤ 1998

:

2 3 37

d = ^α× ×^{β δ}

ﺙﻴﺤ : 0≤ α ≤1 ﻭ

0≤ β ≤3 ﻭ

0≤ δ ≤1

1 d = δ =0

37 d = δ =1

0 β =

3 d = δ =0

11 d = δ =1

1 β =

d =9 δ =0

d = 333 δ =1

2 β =

27 d = δ =0

99 d = δ =1

3 β = α =0

2 d = δ =0

74 d = δ =1

0 β =

d =6 δ =0

22 d = δ =1

1 β =

18 d = δ =0

666 d = δ =1

2 β =

54 d = δ =0

d =1998 δ =1

3 β = α =1

(2 ﺃ - ﻥﺃ ﻥﺎﻴﺒﺘ ﻡﺴﻘﻴ δ

: 1998

ﺎﻨﻴﺩﻟ :

a a

b b

a b

= δ ′

⎧⎪ = δ ′

⎨⎪ ′ ′∧ = ∧

⎩ ﺎﻨﻴﺩﻟﻭ :

δ × µ = ×a b

ﻪﻴﻠﻋﻭ :

a b′ ′ µ = δ ﻪﻨﻤﻭ

(

^{1 a b′ ′}

)

¹⁹⁹⁸ :

δ + =

ﻥﺫﺇ :

1998 δ/

0,5

1,5

0,5

0,5 0,25 5

2 / 4

*

ﻥﻴﻴﻌﺘ : δ

ﻥﺃ ﺎﻤﺒ :

27< δ <54 ﻥﺈﻓ

: δ =37

ﺏ ( ﻥﻴﻴﻌﺘ ( a ;b ) :

ﺎﻨﻴﺩﻟ 37 1 1998 :

1 ( a b )

a b

+ ′ ′ =

⎧⎨ ′∧ =′ ﻪﻴﻠﻋﻭ ⎩

: 53

1 a b

a b

′ ′ =

⎧⎨ ′ ′∧ = ⎩

ﻥﺫﺇ : ( a ;b )′ ′ =( ;1 53)

ﻭﺃ ( a ;b )′ ′ =(53 1; )

ﻪﻴﻠﻋﻭ :

37 1961 ( a ;b )=( ; ) ﻭﺃ

: 1961 37 ( a ;b )=( ; ) 0,25

0,5

0,5 0,5

ﻦﻳﺮﻤﺘﻟاﻞﺣ2

-1 ﻥﺎﻴﺒﺘ Z0

ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻠﻟ لﺤ

( )

^I

:

( )

^{- 3i 3 − 3 3i}

(

^{−i 3}

) (

^{2 −9 −i 3}

)

^{−21 3 0i =}

0 0=

ﺔﻘﻘﺤﻤ .

-2 ﻥﻴﻴﻌﺘ ﻭ a

: b

(Z2 +aZ +b Z)( +i 3) 0=

ﻱﺃ

2 ( 3 ) 2 ( 3 ) 3 0

Z + i +a Z + a +b Z +bi =

ﻪﻨﻤﻭ 4 3 a = − i ﻭ

21 b= −

ﻥﺫﺍ ( )I ﺊﻓﺎﻜﺘ

(

^{Z2 −4 3i Z −21}

)(

^{Z +i 3}

)

⁼⁰ :

ﻲﻓ لﺤ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ ^

( )I :

( )I ﺊﻓﺎﻜﺘ : 3 Z = −i

ﻭﺃ

2 4 3 21 0

Z − i Z − =

∆ = 36

: ﻥﻴﻠﺤ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻠﻟ

1 3 2 3 Z = + i ،

2 3 2 3

Z = − + i

-3 ﺓﺩﻤﻋﻭ ﺔﻠﻴﻭﻁ ﺏﺎﺴﺤ : Z

1 3

3

B D

C D

Z Z

Z i

Z Z

= − = −

−

3

Z = 3 ،

( )

²

arg Z = − +π2 kπ

k∈]

ﻲﺴﺩﻨﻬﻟﺍ ﺭﻴﺴﻔﺘﻟﺍ :

3

3 DB DC = ،

(

^{JJJG JJJGDC ; DB}

)

^{= −π}₂

ﺙﻠﺜﻤﻟﺍ ﺔﻌﻴﺒﻁ : BCD

ﺙﻠﺜﻤﻟﺍ ﻲﻓ ﻡﺌﺎﻗ BCD

D 0,5

0,5 0,5

0,25

0,25 0,25 0,25 0,5

0,5

0,5

0,5

0,5 5

3 / 4

ﻦﻳﺮﻤﺘﻟاﻞﺣ3

-1 ﻥﺃ ﻥﻤ ﻕﻘﺤﺘﻟﺍ 2 :

1 ^x 1

f ( x ) x

= − +e +

1 2 1

1 1

x x

x x

e e

f ( x ) x x

e e

+ − −

= − = −

+ +

* ﻥﺃ ﻥﻤ ﻕﻘﺤﺘﻟﺍ :

1 2

1

x x

f ( x ) x e

= + + e +

1 2 1

1 1

x x x

x x

e e e

f ( x ) x x

e e

− − + −

= − = −

+ +

-2 ﺕﺎﻴﺎﻬﻨﻟﺍ ﺏﺎﺴﺤ :

1

1

x

x x x

lim f ( x ) lim x e

→−∞ →−∞ e

= − − = −∞

+

1 2

1

xlim f ( x ) xlim x x

→+∞ = →+∞ − + e = +∞

+

-3 ﻲﺘﻟﺩﺎﻌﻤ ﻥﻴﻴﻌﺘ

( )

∆1

( )

∆2 ﻭ :

[

¹

]

^{2 0}

1

x

x x x

lim f ( x ) ( x ) lim e

→−∞ →−∞e

− − = − =

+

ﺎﻌﻤ ﻥﺫﺇ ﺩ

ﺏﺭﺎﻘﻤﻟﺍ ﻡﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻟ

( )

∆1

ﻲﻫ : 1 y= +x

[

¹

]

x² ₁ ⁰

xlim f ( x ) ( x ) xlim

→+∞ − − = →+∞e =

+

ﺎﻌﻤ ﻥﺫﺇ ﺩ

ﺭﺎﻘﻤﻟﺍ ﻡﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻟ ﺏ

لﺌﺎﻤﻟﺍ

( )

∆2

ﻲﻫ : 1 y = −x

-4 ﺔﻴﻌﻀﻭ ﺔﺴﺍﺭﺩ

( )

^Cf

( )

∆1 ﻭ :

0 f ( x )− <y

، 2

1

x x

f ( x ) y e e

− = − +

ﺇ

( )

^Cf ﻥﺫ ﺕﺤﺘ ﻊﻘﻴ

( )

∆1

.

* ﺔﻴﻌﻀﻭ ﺔﺴﺍﺭﺩ

( )

^Cf

( )

∆2 ﻭ :

0

f ( x )− >y 2 ،

1 f ( x ) y x

− = e +

ﺇ

( )

^Cf ﻥﺫ ﻕﻭﻓ ﻊﻘﻴ

( )

∆2

.

-5 ﻥﺃ ﻥﺎﻴﺒﺘ ﺔﻴﺩﺭﻓ f

:

Df =\

1 ، 1

x x

f ( x ) x e f ( x )

e

−

−

− = − − − = − +

ﻥﺫﺇ ﺔﻴﺩﺭﻓ f

.

-6 ﻴﻐﺘ ﻩﺎﺠﺘﺍ ﺔﺴﺍﺭﺩ ﺭ

: f

( )

2 2

1 1

x x

f ( x ) e e

′ = + +

ﻥﺫﺇ f ( x )′ >0

ﻪﻨﻤﻭ ﻰﻠﻋ ﺎﻤﺎﻤﺘ ﺓﺩﻴﺍﺯﺘﻤ f

. \ 0,5

0,5

0,5 0,5

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,5

0,5 0,5 10

4 / 4

2 3

-1 -2 -3

2 3 4

-1

-2

-3

0 1

1

x y

* ﺕﺍﺭﻴﻐﺘﻟﺍ لﻭﺩﺠ :

+∞

−∞

x

+ f ( x )′

+∞

−∞

f ( x )

-7 ﺱﺎﻤﻤﻟﺍ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤ :

0 0 0

y = f ( )( x′ − )+ f ( )

1 y= 2 x

-8 ﺀﺎﺸﻨﺇ

( )

∆1

( )

∆2 ﻭ

( )

^T ﻭ

( )

^Cf ﻭ :

( )

∆1

( )

∆2

( )

^T

( )

^Cf

-9 ﺔﺤﺎﺴﻤﻟﺍ ﺏﺎﺴﺤ :

[ ]

0 0

1 1

1 2

1

x x

- -

A ( x ) f ( x ) dx e dx

= + − = e

∫ ∫

+

( )

⁰ -1 1

2 1 2 2

1

A ln ex ln ua

e⁻

⎛ ⎞

⎡ ⎤

= ⎣ + ⎦ = ⎜⎝ + ⎟⎠

0,5

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

1

0,75 1