W Q Q C C C Δ Δ Δ Δ H W U S U H = = = = − = = = = = = = Δ Δ U 0 C S nR H U U C C − nR + − − p + = = = Δ Δ pV 1 1 − S T C nR T C U . dV = = = Δ Δ = C C T T ∑ W () () T T + Q T Q − − + T T S

Thermodynamique 2014-2015

O.KELLER – TSI1 Lycée Louis Vincent Metz

Thermodynamique : Formules utiles

La thermodynamique apporte de nombreuses formules permettant de connaître les caractéristiques et les paramètres d’état d’un système. Dans de nombreux cas, ces formules sont spécifiques à un type de système ou de transformation.

Ce formulaire vous regroupera les différents cas de figure auxquels vous pourrez êtres confrontés.

Formules valables quelque soit le système et la transformation :

1^er principe de la thermodynamique :

ΔU =U_f −U_i =W+Q

avec ΔU la variation d’énergie interne du système, W le travail et Q le transfert thermique.

On peut également définir l’enthalpie (utile dans le cas des transformations isobares et monobares) : H =U+pV

Pour un système soumis uniquement à des forces pressantes, δW =−p_ext.dV. 2^er principe de la thermodynamique :

ΔS=S_e+S_c = Q_i T_i

i=1..

∑

où Qi est le transfert thermique échangé avec le thermostat de température Ti. Remarque : Si la transformation est réversible, SC=0, sinon SC>0.

Formules valables pour l’étude d’un gaz parfait

Pour toutes les transformations :

ΔU =C_VΔT =C_V

(

)

(

)

avec C_V = nR

γ −1 et C_P = nRγ

γ −1 tels que C_P −C_V =nR (relation de Mayer)

Relations sur l’entropie (fournies en 1ere année):

( )

GP , _V.ln ^f . .ln ^f

i i

T V

S T V C n R

T V

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

Δ = ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ou GP

(

)

i i

T P

S T P C n R

T P

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

Δ = ⎜ ⎟− ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Pour une transformation isobare :

Q=ΔH =C_PΔT Pour une transformation isochore : (A savoir retrouver)

W =0 et Q=ΔU =C_VΔT

Thermodynamique 2014-2015

O.KELLER – TSI1 Lycée Louis Vincent Metz

Pour une transformation isotherme : (A savoir retrouver) ΔU =ΔH =0 et W+Q=0

Si de plus, la transformation est quasistatique ou réversible, alors : W =−nRTln V_f

V_i

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =nRTln p_f p_i

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟.

Pour une transformation adiabatique : (A savoir retrouver) Q=0 et W =ΔU=C_VΔT

Si de plus, la transformation est quasistatique ou réversible, alors on a les relations de Laplace :

P_iV_i^γ =P_fV_f^γ T_iV_i^γ−1=T_fV_f^γ−1 P_i^1−γT_i^γ =P_f^1−γT_f^γ .

Formules valables pour l’étude d’une phase condensée

Les phases condensées (liquides et solides) sont peu dilatables et incompressibles. V=Cte et P=Cte.

Pour toutes les transformations :

ΔU≈ ΔH ≈CΔT =mcΔT =nC_mΔT

avec C la capacité thermique du système (en J/K), c la capacité thermique massique (en J/K/kg) et Cm la capacité thermique molaire (en J/K/mol)

Relations sur l’entropie (fournies en 1ere année) : ΔS=Cln T_f

T_i

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ =mcln T_f T_i

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ =nC_mln T_f T_i

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

Formules valables pour les changements d’état

Pour un système changeant d’état d’une phase 1 vers une phase 2 à la température T12 : ΔH =mh_1→2 =mL_1→2

avec h_1→2 l’enthalpie massique de changement d’état et m la masse de matière changeant d’état.

Expression de la variation d’entropie :

ΔS= mh_1→2 T_1→2 Un changement d’état est une transformation réversible