C C C dU dS dU dH ! ! ! ! H W W U S U H = = ! = = = = = = = = = = = U C S nR T T U C C ! ! nR S + W . . ! ! dS p pdV + dS = ! ! pV 1 1 + " S + T nR T U . ! + dV S = = = V p Q = . . C C " dV dp W () Q () T T T + Q " " T T + S

Thermodynamique 2012-2013

O.KELLER – TSI1 Lycée Louis Vincent Metz

Thermodynamique : Formules utiles

La thermodynamique apporte de nombreuses formules permettant de connaître les caractéristiques et les paramètres d’état d’un système. Dans de nombreux cas, ces formules sont spécifiques à un type de système ou de transformation.

Ce formulaire vous regroupera les différents cas de figure auxquels vous pourrez êtres confrontés.

Formules valables quelque soit le système et la transformation :

1^er principe de la thermodynamique :

!U =U_f "U_i =W+Q ou dU=!W+!Q

avec ΔU la variation d’énergie interne du système, W le travail et Q le transfert thermique.

On peut également définir l’enthalpie (utile dans le cas des transformations isobares) : H =U+pV

Pour un système soumis uniquement à des forces pressantes, !W = !p_ext.dV. Dans le cadre d’une transformation quasistatique ou réversible : !W = !pdV 2^er principe de la thermodynamique :

!S=S_e+S_c= !Q_echangé T_surf

"

Remarque : Si la transformation est réversible, SC=0, sinon SC>0.

La variation d’entropie peut se calculer en utilisant les identités thermodynamiques : Identités thermodynamiques :

dU=T.dS!p.dV et dH =T.dS+V.dp

Formules valables pour l’étude d’un gaz parfait

Pour toutes les transformations :

!U =C_V!T =C_V

(

)

(

)

avec C_V = nR

! !1 et C_P = nR!

! !1 tels que C_P !C_V =nR (relation de Mayer)

A l’aide des identités thermodynamiques on trouve également les relations sur l’entropie :

( )

GP , _V.ln ^f . .ln ^f

i i

T V

S T V C n R

T V

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

Δ = ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ou GP

(

)

i i

T P

S T P C n R

T P

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

Δ = ⎜ ⎟− ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Thermodynamique 2012-2013

O.KELLER – TSI1 Lycée Louis Vincent Metz

Pour une transformation isobare :

Q= !H =C_P!T

Pour une transformation isochore :

W =0 et Q= !U =C_V!T Pour une transformation isotherme :

!U = !H =0 et W+Q=0

Si de plus, la transformation est quasistatique ou réversible, alors : W =!nRTln V_f

V_i

"

#$

%

&' =nRTln p_f

p_i

"

#$

%

&'. Pour une transformation adiabatique :

Q=0 et W = !U=C_V!T

Si de plus, la transformation est quasistatique ou réversible, alors on a les relations de Laplace :

P_iV_i^! =P_fV_f^! T_iV_i^{! !1}=T_fV_f^{! !1} P_i^1!!T_i^! =P_f^1!!T_f^! .

Formules valables pour l’étude d’une phase condensée

Les phases condensées (liquides et solides) sont peu dilatables et incompressibles. V=Cte et P=Cte.

Pour toutes les transformations :

!U" !H "C!T =mc!T =nC_m!T

avec C la capacité thermique du système (en J/K), c la capacité thermique massique (en J/K/kg) et Cm la capacité thermique molaire (en J/K/mol)

A l’aide des identités thermodynamiques on trouve également la variation d’entropie :

!S=Cln T_f

T_i

"

#$ %

&

' =mcln T_f

T_i

"

#$ %

&

' =nC_mln T_f

T_i

"

#$ %

&

'