Doc généré n° 1 :
Cours n°5 : limite de suites géométrique VI) Limite des suites géométriques
Propriété n°8
Soit
q
la raison d'une suite géométrique : a. Siq-1
alors limn→+∞qn.... b. Si
-1<q<1
alors limn→+∞qn.... c. Si
q=1
alors limn→+∞qn...
d. Si
q>1
alors limn→+∞qn....
Démonstration (exigible) : On ne démontre que le d.
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Exemple n°11 :
Soit la suite
(w
n)
définie par wn= 23n . Étudier la convergence de
(w
n)
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Exemple n°12 :
Soit la suite
(u
n)
définie par un= −3(√2)n . Étudier la convergence de(u
n)
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Exemple n°13 :
Soit la suite
(v
n)
définie par vn= (−3)n5 . Étudier la convergence de
(v
n)
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Exemple n°14 :
Soit la suite
(z
n)
définie par zn=∑
p=0 n−1
qp . Étudier la convergence de
(z
n)
en fonction deq
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Se Tester C1.5 (/13)
Objectifs :
1 : Débutant – 2 : Sait faire avec supervision – 3 : Sait faire sans supervision – 4 : Sait faire et expliquer.
Nivea
u 1 2 3 4
C1.e 1 Savoir déterminer la limite d'une suite géométrique.
C1.f 2 Savoir déterminer la limite éventuelle d'une somme de
termes d'une suite géométrique.
Ex.1 [/4 – pr:2, dem:2 ]
Soit
q
la raison d'une suite géométrique : 1. Si q -1 alors limn→+∞qn...
2. Si q=1 alors lim
n→+∞qn.... 3. Si -1<q<1 alors lim
n→+∞qn.... 4. Si q>1 alors lim
n→+∞qn....
Démonstration (exigible) : Démontrer le cas
q>1
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Ex.2 [/2+2+2]
1. Soit la suite (Pn) définie par Pn=8
9n . Étudier la convergence de (Pn). 2. Soit la suite (Jn) définie par Jn=–5(√5)n . Étudier la convergence de (Jn). 3. Soit la suite (Bn) définie par Bn=(−3)n
4 . Étudier la convergence de (Bn).
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Ex.3 [/3]
Soit la suite (zn) définie par zn=
∑
p=0
n−1
(
16)
p . Étudier la convergence de (zn).
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Indices et résultats
Ex.1 : Voir cours.
Ex.2 : 1. 0 2. -∞ 3. indéterminé . Ex.3 : 6
5.
Interrogation n°5 Objectifs
C1.e_Niv1 :Savoir déterminer la limite d'une suite géométrique
C1.f_Niv2 :Savoir déterminer la limite éventuelle d'une somme de termes d'une suite géométrique.
Exercice n°12
Ex.25 p.23Exercice n°13*
Ex.29 p.23
Exercice n°14**
Ex.73 p.26
Exercice n°15**
Ex.74 p.26
Se Tester C1.6 (sur 7)
Objectifs :
1 : Débutant – 2 : Sait faire avec supervision – 3 : Sait faire sans supervision – 4 : Sait faire et expliquer.
Nivea u
1 2 3 4
C1.g 1 Savoir étudier les variations d'une fonction.
Ex.1 [q1:1, q2:1+2+1, q3:2]
On considère la fonction
f
définie par :f (x)= 8x28x+7, et sa courbe représentative cf. 1 (/1) . Donner son ensemble de définition.
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2 (/4) . Déterminer les variations de
f.
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3 (/2). Donner, en justifiant, l'équation de la tangente à
c
f en1
.…...
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Indices et résultats
Ex.1 : 1.
D
f= ] - ∞ ; -
78[U]-
78;+ ∞ [
2. Dérivée :f’(x)=
64( x²+1128x+7)² ; Croissante sur R.
3. Tangente :
y =
176225x +
−22556.Interrogation n°6 Objectifs
C1.g_Niv1 :Savoir étudier les variations d'une fonction.
Exercice n°16**
Ex.77 p.26
Exercice n°17***
Sujet B p.35
Exercice n°18***
Sujet E p.36
Exercice n°19***
Ex.135 p.37
