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Cours n°5 : limite de suites géométrique VI) Limite des suites géométriques
Propriété n°8
Soit q la raison d'une suite géométrique : a. Si q-1 alors lim
n→+∞qn.... b. Si -1<q<1 alors lim
n→+∞qn.... c. Si q=1 alors lim
n→+∞qn.... d. Si q>1 alors lim
n→+∞qn....
Démonstration (exigible) : On ne démontre que le d.
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Exemple n°11 :
Soit la suite (wn) définie par wn= 2
3n . Étudier la convergence de (wn).
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Exemple n°12 :
Soit la suite (un) définie par un= −3(
√
2)n . Étudier la convergence de (un)....
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Exemple n°13 :
Soit la suite (vn) définie par vn=(−3)n
5 . Étudier la convergence de (vn).
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Exemple n°14 :
Soit la suite (zn) définie par zn=
∑
p=0 n−1
qp . Étudier la convergence de (zn) en fonction de
q.
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