EXERCICES DE CINEMATIQUE
EXERCICE 4-1:
Soit un point M de coordonnées dans un repère a)- Calculez les coordonnées cylindriques de M.
b)- Calculez les coordonnées sphériques de M.
Pour chaque question donnez une représentation.
EXERCICE 4-2:
On considère un point M de coordonnées dans un repère T x = a.cos( t)
y = a.sin( t) z = b.t
a)- a et b sont des constantes
a.1)- Déterminez la vitesse du point M a.2)- Déterminez l'accélération du point M
a.3)- Déterminez la trajectoire du point M
b)- On pose a = z.tg , b et sont des constantesb.1)- Déterminez la vitesse du point M
b.2)- Déterminez l'accélération du point M b.3)- Déterminez la trajectoire du point M
EXERCICE 4-3:
Soit un repère To lié à la terre de base b0
a)- Une cible C ayant pour accélération à tout instant part du point
à un instant initial ti avec une vitesse de module V0 et faisant un angle avec l'axe 0x:
a.1)- Déterminez les composantes de
a.2)- Calculez l'altitude maximale atteinte par la cible
a.3)- Calculez à quelle distance du point A la cible va atterrir a.4)- A.N.:
b)- Un canon placé au point O lance un projectile destiné à atteindre la cible. Le canon est orienté suivant la direction d'un vecteur dans le plan oxy et tel que . Le projectile partira à un instant t'i avec une vitesse de V1 et faisant un angle avec le vecteur .Soit T1 le repère de base b1.
b.1)- Déterminez les composantes de et de exprimés dans b1
b.2)- En déduire les composantes de et de exprimés dans b0
b.3)- Si t'i = ti ,déterminez les angles et pour atteindre la cible à son altitude maximale.
b.4)- Quelle doit être alors la vitesse du projectile ? b.5)- A.N.:
EXERCICE 4-4:
On considère les repères To , T1 ,T2 tels que
et . Un point M est tel que , avec R=constante.
a)- Donnez les expressions de et dans b1 b)- Donnez les expressions de et dans b0
c)- Donnez les coordonnées cartésiennes du point M dans b0
d)- Donnez les expressions de la vitesse et de l'accélération du point M par rapport au repère de référence T0
e)- Donnez les expressions de la vitesse et de l'accélération du point M par rapport au repère de référence T1
EXERCICE 4-5:
On considère une potence de manutention représentée
Le corps (1) de la potence est fixé au sol (0) par une liaison encastrement. La tête (2) est encastrée au point A sur le corps (1). Au point C de (2), une liaison pivot d’axe Cz permet au bras (3) de tourner autour de l’axe vertical. L’axe de symétrie du bras (3) définit ainsi une axe mobile Cx1. On notera . Le palan (4) est accroché au point D sur le bras (3) par une liaison glissière d’axe Cx1 On notera , d (variable). Enfin la charge
située au point E peut monter ou descendre suivant l’axe Dz. On notera , h (variable). Le poids de la potence est négligeable devant la charge .
1) Déterminez par une étude analytique les actions exercées par le corps de la potence (1) sur le sol (0) au point O.
2)Calculez l’expression de la vitesse du point E par rapport au repère fixe To . 3)Calculez l’expression de l’accélération du point E par rapport au repère fixe To
EXERCICE 4-6:
On considère un manège symbolisé par un cerceau de centre O et de rayon R tournant autour de son axe à la vitesse angulaire . En un point A du cerceau est suspendue une nacelle par une liaison pivot d'axe .Soit B un point de la nacelle tel que
a)- Déterminez la vitesse et l'accélération du point B.
EXERCICE 4-7:
On considère un disque S2 en mouvement sur un plan S1. A l'instant t, le disque est en contact avec le plan S1 au point I de l'espace. soit I1 et I2 les points respectifs du plan et du disque en contact à cet instant. Le disque tourne autour de l'axe et est repéré par la position x2 de son centre ainsi que son angle de rotation . Le plan S1 se déplace en translation et la poisition du point I1 est repérée par le paramètre x1.
Soient les repères:
T0 le repère de référence lié au sol T1 le repère lié au plan S1
T2 le repère lié au disque S2
a)- Calculez la vitesse de glissement de S1 sur S2
b)- En déduire la condition de roulement sans glissement de S1 sur S2.
