Terminale S Devoir maison n˚2 2016 - 2017
A rendre le vendredidi 23 septembre 2016
EXERCICE 1 On considère la suite (u
n) définie par : u
0= 2 et, pour tout entier nature n : u
n+1= 1 + 3u
n3 + u
nOn admet que tous les termes de cette suite sont définis et strictement positifs.
1. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a : u
n> 1.
2. (a) Établir que, pour tout entier naturel n, on a : u
n+1− u
n= (1 − u
n) (1 + u
n) 3 + u
n. (b) Déterminer le sens de variation de la suite (u
n).
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EXERCICE 2 On considère la fonction f définie sur R \{4} par f (x) = x
2− 7x + 14 x − 4 . On note C la courbe représentative de f dans un repère.
1. Déterminer des réels a, b et c tels que, pour tout x de R \{4} , on ait : f(x) = ax + b + c x − 4 . 2. Étudier les variations de f sur R \{4}.
3. Démontrer que pour tout x de R \{4} on a : f (x) − (x − 3) = 2 x − 4 4. Étudier la position relative de C et de la droite ∆ d’équation y = x − 3.
• • •
EXERCICE 3 OA
0B
0est un triangle équilatéral de côté 4.
On appelle A
1le milieu du segment [A
0B
0] et B
1le symétrique de A
1par rapport à la droite (OB
0).
On construit de même les points A
2et B
2, A
3et B
3, . . . ,A
net B
n.
Comment évoluent la longueur A
nA
n+1et la longueur de la ligne brisée A
0A
1A
2. . . A
nlorsque n tend vers +∞ ?
b
A0
bB0
b
O
b
A1
bB1
b A2
b
B2
b A3
