TS9 Interrogation 2B 26 novembre 2018 Calculatrice interdite.
Exercice 1 :
Soit B = (bi,j) une matrice carr´ee d’ordre 4. ´Ecrire la matrice B tel quebij =
j sii=j 2 sii < j i+ 1 sii > j
Solution:
1 2 2 2 3 2 2 2 4 4 4 2 5 5 5 4
Exercice 2 : Soient A=
3 −8
6 3
etB = 0 1
2 3
. Calculer :
(1) 2A (2) −3B (3) 2A−3B
Solution:
(1) 2A=
6 −16 12 6
(2) −3B=
0 −3
−6 −9
(3) 2A−3B =
6 −19 6 −3
Exercice 3 :
Effectuer le calcul :
2 4
−2 −3
×
6 1 1 −2
Solution:
2 4
−2 −3
×
6 1 1 −2
=
16 −6
−15 4
Exercice 4 : Soit A=
3 −2 4 −3
. (1) CalculerA2.
(2) Montrer par r´ecurrence que pour tout entier naturel n,A2n=I Solution:
(1) A2 = 1 0
0 1
(2) Pour tout entiern, on appelleP(n) : A2n=I . A0 =I doncP(0) est vraie.
Soitn un entier tel queP(n) est vraie.
A2n=I doncA2n+1=Aet A2n+2=A2 =I doncP(n+ 1) est vraie.
P(n) est vraie pour tout entier natureln.
