HAL Id: inria-00072534
https://hal.inria.fr/inria-00072534
Submitted on 24 May 2006
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub-
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
Path Planning for Robust Image-Based Visual Servoing
Youcef Mezouar, François Chaumette
To cite this version:
Youcef Mezouar, François Chaumette. Path Planning for Robust Image-Based Visual Servoing. [Re- search Report] RR-4097, INRIA. 2001. �inria-00072534�
ISRN INRIA/RR--4097--FR+ENG
a p p o r t
d e r e c h e r c h e
INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE
Path Planning
for Robust Image-based Visual Servoing
Youcef Mezouar, François Chaumette
N˚4097
Janvier 2001
THÈME 3
!"$# "&%(') * ,+-" /.
02143658789:;7=<8143?>A@8BDCD@E>AF6G814HJILKNM?>O36PQ7SRERE7
TVUXWY[Z\2]_^a`=bcZedgf8hibgjlk8`LUXk8YNY[ZmJY-fShnUojl`XZ8p
jqY-fsr8ZetepvuXkS`X`XweZetepXhk8`X`ofsjxtgtcfS`ohZEt
yDdgksz{Zb&|}jxt{bnf
~fsoOk8dbuZdgZehnUXZedghnUoZ `2s= S=](8fS`=vjqZds 8 X]\s[ofSrSZet
L/eXSS |}jxtjqkS`[ZeZeuOfShnhkS`=bcdgkSolkvkSNbgZehnUX`Xjx=XZet$fsdgZ&ZhjqZ`=bDk8d$fxfsdgrSZhqf8tct?kS fsXXqjxhfm
bgjlk8`otob}bgUXZ¡¢hk8YNZ2Xfsr=fsjq`ot{b}uXj£ho£bgjlZEt}¤&UXZe`¢bcUXZjl`oj£bgjqfSfs`Ou¥uZetcjldgZeu¢dgkSAksbAk8tcjlbcjqkS`ot¦fsdgZ
uXjqtbgfS`8bE§V¨$xfStgtjxhfS fsXodck=fShnUXZEt&fsdgZ©OfStcZeukS`bcUoZdcZerSXxfbgjlk8`LbgkªZedck[kS?fS`¢Zdgdck8dVX`ohibgjlk8`hk8Ym
obcZEudck8Y«bgUXZ2hodcdgZ`=bY[Zef8tXdgZY[Ze`8b}fS`ou¢fhk8`otbgfs`=b}uZEtjqdgZeukS`XZ8§¬¡otcjl`XrtcohnUfSXXdgk8fShnU*p
jlbjqt©`XkSb©k8v=jqkSOtbgkjq`=bcdgkvuXohZ[fs`v¡hk8`otbcdnfsjq`8b©jl`®bcUoZNdgZefSljqªZEu¢bcdnfz{ZEhibgkSdgjlZEt}fs`OubgkZe`otodcZbcUXZ
hkS`vSZedcr8Z`ohZ©kSd¦fSl*bcUXZjl`oj£bgjqfS/hkS`¯or8XdnfbcjqkS`Ot§V^a`¥bgUXjqt}ofsAZdEpA¤$Zodck8Ok=tZ2f`XZ¤ fsoXdck=fShnUbck
dgZetckSqSZbcUXZEtZ©uj£hX£bgjlZEt=¡hkSXoljq`Xr2OfbcUXxfs`X`Xjq`Xrjl`jlY-fsr8Z¦tcofShZ¦fS`ou-jqY[fSrSZmJof8tZEu-hk8`8bgdck8°§
¨$k8`otbcdnfsjq`8bnttcohnU±bcUofsb2bgUXZLk8z{Zehb2dcZeY-fsjq`otjq`²bcUoZhfSY[Zdnf¯oZxu²ksvjqZ¤³kSd2bcUXZdck8OkSbf´Sk8jquot
jlbgt?z{kSjq`8bqjqYNjlbgt}hfs`¢AZbgfSSZ`¢jq`=bck-fShehkSo`8bfsb&bcUXZbnfStcLXxfs`X`ojl`Xr[qZ8ZJ§¶µXXdcbcUoZdgYNk8dcZ8pv¡otcjl`Xr
bgUXjxt}fsoXdck=fShnU pXhXdgdcZe`8bY[ZEfStcXdcZeY[Z`=bgtfSl¤Vf´¡tVdcZeY-fsjq`¢hlk=tZbgk-bcUoZjqd¦uZEtjqdcZEu´fSloZ2fs`ou¢fhkS`m
bgdck86=¡¥jqY-fsr8Zm·ofStcZeutcZdgSk8jl`orZ`otcXdgZet¦bcUoZdgkSXOt{bg`XZetgt©¤&j£bgU®dgZetcOZEhib©bckY[kvuXZqjl`Xr¢ZedcdgkSdnt§TVUXZ
odck8Ok=tZEu-Y[ZbcUokvujxt$OfStcZeuk8`bgUXZ¦AksbgZ`=bcjxfsA¯oZequfsoXdck=fShnUfS`oujxt&fsXoljqZeuL¤&UXZ`kSz{ZEhib&tUofSOZ
fS`ouujqY[Z`otcjqkS`otfsdgZ2v`Xk¤&`¸kSd©`XksbEp4fS`ou¤&UoZ`bgUXZ[hfsqjqXdgfsbcjqkS`OfsdnfsY[ZbgZdntks?bgUXZ-hfSYNZedgfLfsdgZ
¤ZqXk8d?ofSuq¡2ZEt{bgjlY-fsbcZeu §6µ/jq`ofsqq¡SpSdgZefSvbcjqY[ZZ¹AZdgjlY[Z`=bnfsXdgZetcXlbgt?otcjq`Xrfs`[Z¡8Zm·jl`XmJUofS`oudck8OkSbcjxh
tc¡t{bgZY«fSdcZXdgZetcZ`=bgZeufs`ouhk8`¯odgYbcUXZfSljxujlb{¡ks6kSXdfSXXdgk8f8hnU §
º¥»=¼4½g¾2¿ À/S y?fsbcU¢Xxfs`X`Xjq`XrOp|}jxtofS*tcZdgSkSjq`Xr
Áx ÃcÄ·ÅeÆVÃ&Ç/ÈqÄ·ÉJÊË
Unité de recherche INRIA Rennes
* " . "!"& . * "& 6 /"
ZEt¦bcZehnUo`Xjq=XZEtuf8tctcZdgvjqtgtcZY[Z`=b}vjxtXZeDtk8`=b©Z-hefShZet¦Ok8XdX`XZ[rSdnfs`ouXZhxfStgtcZ
ufSXXqjqhefbcjqkS`²Y-fSjqttZUXZXdcbcZe`=buZEtuXj£ho£bgwetN8Ofs`ou²qZuXwXxfShZY[Z`=b¸Z4ZehibgXZdNZetbbgdck8
jqY[Ok8dbnfs`=be§ Zet2fsXXdgkhnUXZethqf8tctcjq=XZEttk8`=bofStcwZEttXdxf¢dgwrSoqfsbcjqkS`ªewdgkuZ-ZedcdgZXdZe`8bgdcZ
qZet2fsqZXdnthk8Xdnfs`=bcZ-ZbuwetcjqdcweZujq`k8dcY-fbgjlk8`²vjqtcXZqqZettcwqZehbcjqkS`X`XweZettk8j£b2uXfS`otjlY-fsr8ZSp6tk8j£b
uofs`otVZEtOfShZ\sm§^a ZEt{b}fSlk8dgt&ujlhjqlZujq`=bcdgkvuXXjldgZuZEt&hkS`=bgdgfSjl`=bcZEt&tod&qfNbgdgfsz{ZehibgkSjqdcZ©dgwefsqjxtweZ
ZbVuf8tctcXdgZdDxf2hkS`vSZedcr8Z`ohZ8oZqlZ=XZ¦tckSjlb$xf2Ak8tcjlbcjqkS`jq`XjlbcjxfsqZ¦udck8OkSbe§¦fS`othZ}dnfsoOk8dbEp8k8`
wbcouXjlZlZXdgkSXqWY[ZuZ$xfoqfS`Xj£¯Ahfbgjlk8`2uZ$bcdnfz{ZEhibck8jldgZ¶uXfS`ot jlY-fSrSZZb6 kS`odck8Ok=tZ$X`XZYNwbcUXkuZ
AZdgY[Zbcbgfs`=buf8tctcXdgZdxfhk8`=8ZdgrSZe`ohZ-=XZqqZL=XZLtckSjlblZuwXxfShZY[Z`=b!¥dgwefSljxtcZdZ`QhkSoXqfS`=b
r8w`XwedgfsbcjqkS`±uZ-bgdgfsz{ZehibgkSjqdcZ[ZbNfStgtcZdg=jxtgtZeYNZe`=b©vjxtXZe$uXfS`otjlY-fsr8ZS§ f¢Y[wbgUXkuZXdgkSAk8tcwZ-ZEt{b
OfStcwZVtXd?bcjqljxtgfbcjqkS`-uZ&hnUofSY[ot?uZVOkSbcZe`8bgjlZeXZb?ZEt{b¶fSXXqjq=XweZqkSdntg8oZ$k8z{ZbDhkS`otcjquXwdgw$ZEt{b¶uZ
k8dcY[Z¦ZbuZujlY[Ze`otjqkS`OthkS`X`vXZEt¶k8Ljq`ohk8`X`vXZetZbVfShf8t¶k#"LqZetofSdgfSYNWbcdgZetuZ©qfNhfSYNwedgftk8`=b
ojlZe`LkSY-fsAZetbcjqYNwEt§
ZetXdgkSXqWY[ZetuZ©vjqtcjlojlqj£bgw©uXZ¦k8z{ZbVZb&uwvjlbcZY[Ze`8b&uZEt$obcweZetVfsdcbcjxhm
xfsjqdgZetDuLdck8OkSbtckS`=b¶wr=fsqZY[Z`=bDbgdgfSj£bgwete§/µ/jq`ofsqZY[Ze`8bEp=uXZet$dcwEtXlbgfsbgt¶Z¹OwedcjqY[Z`=bgfS¹ p8k8bcZe`votDZe`
XbcjqljxtcfS`=b}X`XZNhfsY[wedgf[ZeY2ofSdg=XweZtXd}X`dgkSAksb$tcjl¹¢uZerSdgwetuXZljqAZdcbcwSp4hk8`¯odgY[Z`=b}xf-fsqjqujlbcw
uXZ©`oksbcdgZfsXodckhnUXZ8§
% ¿ E ½ & y¶qfS`Xj£¯Ahfbgjlk8`uXZbcdnfz{Zehbck8jldgZetep('}tgtZedcvjxtctcZY[Z`=bVvjqtcXZ
- 2/"&2
.0/1
e ¿ À /s32¿ 1 4
576 1
À » 1
e &° 8
X§l79©Ze`XZdnfs uXZetghdgjlbgjlk8`fS`ou`XksbnfbcjqkS` §§§§§§§§§§§©§§§§§§§§§§§§©§§ :
X§ y6kSbcZ`=bgjqfS4¯oZxuYNZbcUXku §§§§§§©§§§§§§§§§§§©§§§§§§§§§§§§©§§ ;
<>=
@?BA &
1C1
2
1EDGF
¿ LIH
1
¿v¾
1
E
D » J
\o§l ¨fSY[Zdnfbgdgfsz{ZehibgkSdg¡-jl`bgUXZ\m ¨fsdcbcZEtjxfs`tof8hZ §§§§©§§§§§§§§§§§§©§§
\o§ K¦Xz{Zehib&bgdgfsz{ZehbckSdg¡[jl`bgUXZjlY-fSrSZtOfShZ §§§§§§§§§©§§§§§§§§§§§§©§§ E
\o§\ Tdnfz{Zehbck8dcjqZetjq`LbgUXZVz{kSjq`=b}tof8hZQ§§©§§§§§§§§§§§©§§§§§§§§§§§§©§§ E
\o§ 'bcbcdnfShbcjqSZOkSbcZe`8bgjqfS fs`ouk8dghZ §§©§§§§§§§§§§§©§§§§§§§§§§§§©§§ 8
\o§:MLZehnUofS`Xjqhefs fS`ouLvjxtjqXjqljlb{¡LhkS`otbcdnfsjq`=bgt §§§§§§§§§©§§§§§§§§§§§§©§§ ´
\o§; NXY[Y[fSdc¡ §©§§§§§§§§§§§§©§§§§§§§§§§§©§§§§§§§§§§§§©§§ ,:
4O=
@?BA &
1C1
2
1EDGF¿
L
1 1 H 1 ¿v¾ 1
E
D »
.P
O§l7NXhfsqZeuRQDohljxuZEfs`¢dcZEhk8`ot{bgdcOhibcjqkS` §©§§§§§§§§§§§©§§§§§§§§§§§§©§§ 3;
O§ NXhfsqZeu\m ¨fSdbgZetcjqfS`bcdnfz{ZEhibgkSdg¡ §©§§§§§§§§§§§©§§§§§§§§§§§§©§§
O§\ K¦Xz{Zehib&bgdgfsz{ZehbckSdg¡[jl`bgUXZjlY-fSrSZtOfShZ §§§§§§§§§©§§§§§§§§§§§§©§§ 3S
O§ ^a`UToXZ`OhZks/Zdgdck8dgtk8`WVYX §§§§§©§§§§§§§§§§§©§§§§§§§§§§§§©§§ E
O§: ^a`UToXZ`OhZks/Zdgdck8dgtk8`LbgUXZjl`=bgdcjq`otcjqh©ofSdgfSYNZbcZedgt®§§§§©§§§§§§§§§§§§©§§ E
O§; NXY[Y[fSdc¡ §©§§§§§§§§§§§§©§§§§§§§§§§§©§§§§§§§§§§§§©§§ S
8 = » F¿ Z2
1ED\[ ]
2 D » e^ » S ¿ 2»
5_.
PM`
¿ 1
¿ &VE,? » »
55
a7bc A »
2 » 1
e &D
»
&E
5<
§l79©Ze`XZdnfs jq`=bcZedcZEt{bVkSd&OfbcU¢Xxfs`o`Xjl`or §§§§§§§§§§©§§§§§§§§§§§§©§§ S\
§OQD¹vAZdgjqYNZe`=bgfs*dcZEtXlbgtk8dfN=`ok¤&`Xxfs`OfsdVkSz{ZEhib §§§©§§§§§§§§§§§§©§§ d:
§\MQD¹vAZdgjqYNZe`=bgfs*dcZEtXlbgtk8dfs`X`Xv`Xk¤&`Xxfs`ofSd&kSz{ZEhib±§©§§§§§§§§§§§§©§§ ;
§ QD¹vAZdgjqYNZe`=bgfs*dcZEtXlbgtk8dfs`X`Xv`Xk¤&``XkS`XmJXxfs`OfsdVkSz{ZEhib §§§§§§§§§§©§§ S
§: ^a`=bgdckuohjl`or¦z{k8jl`=bqjlY[jlbgtf´8kSjxuXfs`OhZ2§§§§§§§§§§§©§§§§§§§§§§§§©§§)\o
eM`
¿ 1
#&/@2¿ 1 <f5
A 6 % ¶
¨$xfStgtcjqhefs*fSXXdgk8fShnUoZet&otcjq`XrLvjxtofS*jq`kSdgY-fbgjlk8`¥jl`¸ZZeuXofShn¢hk8`8bgdck8*qkvkSot¦fsdgZOk8jl`=b¦bckLAkSjq`=bm
OfStcZeu p?jJ§ZbcUoZdgkSAksbNY2otbNdgZef8hnU f¸uXZetcjldgZeu²r8k8fShkS`¯or8XdnfbcjqkS` tbgfSdbgjl`ordgkSY f¸r8jl8Z` jq`Xjlbcjxfs
hkS`¯OrSXdnfbgjlk8` §}ZZeuXZeu-jq`kSdgY-fbgjlk8`-jqt$dcZEuohZeuNbck2bcUXZ¦rSk=fsOhkS`¯OrSXdnfbgjlk8`[fS`oufr8lk8ofsqq¡NtbgfSXj£m
qjqªjq`XrZeZeuof8hn-jqt$dgZe=XjqdcZEu §k¤ZSZedep8j£*bcUXZjq`Xj£bgjqfS4Zdgdck8d¶jxt¶xfsdgrSZ8p=tcohnUfhk8`8bgdck8OY-f´¡[Xdgkuohib
fS`-ZdgdgfsbcjxhVOZeUof´vjlk8d¶fs`Ou´k8d?qfSdcr8ZhkS`=bgdck8XZ4kSdcbep=ZetcOZEhjxfsql¡jl`bcUXZodcZEtZe`ohZkS YNkuZeljq`XrZedcdgkSdnte§
µoXdcbcUXZedcY[kSdgZSpv8ZZojl`Xr-fSl bgUXZkSXz{Zehib&jq`bcUXZhefsY[Zdnf¯OZxukS/vjqZ¤;dcZeY[fSjl`Ot&f`oksbkSvvjqkSot$bgf8t4§
|¦jqtcofS$tcZdgSkSjq`XrtghnUXZY[ZEt2fsdgZqkhfs$ZZEuof8hn hkS`=bcdgkS¶tckSqbgjlk8`ot§®TVUXZ¡ bcUvotdgZe=XjqdcZ-bgUXZuXZ¯Xm
`oj£bgjlk8`®kS¶jl`=bgZdgYNZEujxfbcZ-tcXXr8k8fsxt¦jl`®bcUXZ-tcZ`otckSdtcofShZNfsb¦bgUXZ[bgf8t¥Xxfs`o`Xjl`orqZ8ZJ§TVUXjxt©ofsAZd
uXZefsxt¤&jlbcU®bcUXZ-XdgkSolZeY ksofbgU oqfS`X`Xjq`Xr¢jl` jlY-fSrSZ-tOfShZ-fS`ou¸odcZEtZe`8bntfhkSY[XqZbgZtk8lbgjlk8`
bgktcOZEhjl¡fs`ou¥bckbcdnfShnjlY-fsr8Zbgdgfsz{ZehibgkSdgjlZEtkS¶fs`¸k8z{Zehb¦k8otZedc8Zeu¢v¡¥fs`Ze¡SZmJjq`m·Uofs`oudck8OkSbcjxh
tc¡t{bgZY¢§
y6k8tcjlbcjqkS`m·ofStcZeu±fS`ou±jlY-fSrSZm·of8tZEu®tcZdgSk8jl`Xr¥fSdcZ-`Xk¤³¤Zq¶v`Xk¤&`²fsoXdck=fShnUXZEtlE·p;·pSJ§
TVUoZ$¯OdgtbDkS`XZs ·pqJp8ofStcZeukS`bcUXZ¦hkSY[XXbgfbgjlk8`kSAf\sm ¨fSdbgZetcjqfS`2ZdgdgkSdEpdcZE8ojldgZet6fAZdcZehib
¨ '$m·Y[kuZ4ks*bcUXZkSXz{Zehib&fs`OuLf2hefsqjlodgfsbcZeuLhfsY[ZedgfbckNkSbnfsjq`LX`vXjxfStcZeu-Ak8tcZ©ZetbcjqY[fsbcjqkS` §?TVUXZ
Y-fSjl` f8ufs`=bgfSrSZ-kS&bcUXjxtfSXXdgk8f8hnU jxt2bcUofsbNjlbNhkS`=bcdgkSxtujqdcZEhibgl¡ bcUoZhefsY[Zdnfbcdnfz{ZEhibck8dc¡®jl` bcUXZ
¨fSdbgZetcjqfS`-tof8hZ8§}k¤$ZeSZedepbgUXZdgZ}jxt$`Xk2hk8`=bcdgkSojq`-bgUXZ¦jqY-fsr8Z}fs`ouLtk8YNZ}ofsdcb$kS bcUXZ¦kSz{ZEhib$Y-f´¡
r8Zb}k8b¦kS6bcUXZNhfsY[ZedgfN¯oZequks?vjlZe¤ uXdgjl`XrtZedc8kSjq`Xro§ '&uXujlbcjqkS`ofSlq¡SpObcUoZhk8Y[XbgfsbcjqkS`fsb¦Zef8hnU
jlbcZedgfsbcjqkS`¢ks6bgUXZ2hk8`=bcdgkS qk=k8¥ksDf-\m ZedcdgkSdVY-f´¡lZEfSubckLf-tbcdgkS`ortZe`otjlbcjqvj£b{¡¤&j£bgUdgZetcOZEhib&bck
Y[kuZeljq`Xr¢Zdgdck8dgtfS`ou¸`okSjxtZ[AZdcbcXdgofbgjlk8`otqJ§-^a` bgUXZtZEhk8`ou®fSXXdgk8f8hnU p4bcUXZ-ZedcdgkSdjxtujqdcZEhibcq¡
Y[ZEfStcXdcZEujl`¥bgUXZ2jqY-fsr8ZS§}TVUofsb}jqYNoljqZet©tk8Y[Z2uZr8dcZeZet&kSDdck8Xotbc`XZEtct¤&j£bgUdcZEtAZehb}bgkY[kvuXZqjl`Xr
ZedcdgkSdnt&fs`Ou¥`XkSjxtcZOZedbgXdgofbgjlk8`ot§K¦`bcUXZksbcUoZd}UOfs`ou p4tcohnUfhk8`=bcdgkS*Y-f´¡lZEfSubgkLjq`ofSuZE=ofbgZ
hefsY[Zdnf&Y[ksbgjlk8` `oksb6kSbgjlY-fs=kSd`Xksb6XUv¡tjxhfSlq¡©´fSljxu2hefsY[ZdnfVbgdgfsz{ZehibgkSdg¡"!l#J§6¬¡hkSY[Ak8tcjl`Xr}bcUXZ
ZedcdgkSdVo`ohibgjlk8`¸ksD\sm³¨fsdcbcZetcjxfs`¢ZefsbcXdgZet¦fs`ou¢jqY-fsr8ZZefsbcXdgZetepLfSljxtZb oXdgkSAk8tcZf-rSqkSOfsql¡
tbgfSXjqljqªjq`XrLtckSqbcjqkS`¥hefsqlZEu%$'&($ ) =jxtcofs/tZedc8kSjq`XrNkSd}r8Z`XZedgfS*tcZbco*lE\J§k¤ZSZed+$,&-($)
vjxtOfstcZdgSk8jl`orNjxt¦dcZeqfsbcjqSZq¡tcZ`OtjlbcjqSZbgkLY[Zef8todcZeYNZe`=b}OZedbgXdgofbgjlk8`tjq`ohZfs`UXk8Y[kSrSdnfsoU=¡Ljqt
hkSY[XbgZeu²fsbZef8hnU²j£bgZdnfbgjlk8` kS&bcUXZhk8`8bgdck8Dqk=k8±bck®Z¹vbcdnfShbbcUXZ¥¨fsdcbcZetcjxfs`±ofsdcbkSVbcUXZZdgdck8d
o`ohibgjlk8` §
^·bjqt¤Zq¦v`Xk¤&`,bgUofbjlY-fsr8Zm·ofStcZeu tcZdgSk8jl`or²jqtlkhefsql¡,t{bnfsXqZ®fS`ou,dgkSXotb¤&jlbcU dcZEtAZehbLbck
Y[kuZeljq`Xr ZedcdgkSdntLfS`ou`okSjxtZ®OZedbgXdcOfbcjqkS`Ot§³TVUXZ SZ¡,jxuZefQksk8Xd¤$k8dc,jxtbgU=OtLbgkQOtZ®bcUXZ
qkhfS$tbgfsojlqj£b{¡±fs`Ou²dck8Xotbc`XZEtct2ks&jqY[fSrSZmJof8tZEu±tZedc8kSjq`Xr¥v¡±tcAZehjl¡vjl`or¥bcdnfz{ZEhibck8dcjqZetbckk8lqk¤
jq`QbcUXZ¢jqY[fSrSZ8§Q^a`ouXZZeu pDkSdf¸bcdnfz{ZEhibgkSdg¡®k8lqk¤&jq`Xropf¸qkhfshkS`=bcdgkSVtckSqbcjqkS` ¤$k8dctXdgkSAZdgl¡
tcjq`ohZhXdgdgZ`=bfS`ouLuZEtjqdgZeuhkS`¯or8XdnfbcjqkS`OtDdgZY-fsjq`Lhqk8tcZS§kL¥k8dcZekSZedepk8d&fsqObgUXZ©XdcZevjlk8otq¡-hjlbcZEu
hkS`=bcdgkSXtghnUXZeYNZEtpSSZZeXjq`XrbcUXZ&¤&UokSqZ&kSz{ZEhibDjq`[bcUXZ}hefsY[Zdnf}¯oZxu[ks4vjlZe¤ fS`ou-f´Sk8jqujq`Xr¦bcUXZ}dck8OkSb
z{k8jl`=b[ljqY[j£bnt[uXdgjl`Xr tZedc8kSjq`XrdgZY-fsjq` f¸`Xksb[kSvvjlk8otbnfStc²fs`ouQhfs` jl`vSk8l8Z-bcUoZfSjlqXdgZLkSbcUXZ
tcZdgSk8jl`oro§6TVUXZetcZZetgtZe`8bgjqfS4jqtgtoZet&hfS`¢OZZef8tjqq¡jl`=bgdckuohZeufb&bgUXZbgf8toqfS`X`Xjq`Xr[lZeSZJ§
K¦`ol¡Ze¤ ofSOZedgt6uZEfsv¤&j£bgUOfbcUNXxfs`X`ojl`Xr©jq`jqY-fsrSZtOfShZ8§/µokSd6f©SZdg¡tjqY[XqZVhefStcZbcUXZ&¤kSdgqujqt
tcXXAk8tcZeubckNOZ©Xxfs`ofSdfS`ou-bgUXZhfsY[Zedgf2jqtkS`oZ©ujqY[Z`otcjqkS`ofS.!pX¨$k¤Vfs`fs`ou0/}kujlbgtghnUXZ[uZEtchdcjqOZ
jq`1\*fr8lk8ofsqq¡[tbgfSXjqljqªjq`Xr[Y[ZbcUokvuotcjq`Xr`Of´=jqr8fsbcjqkS`LX`ohibgjlk8` §?^a`1JpXfbcdnfz{ZEhibgkSdg¡Nr8Z`XZedgfsbck8d
Otjq`Xr¸f®t{bgZdgZk¸tc¡t{bgZY jqtXdgkSAk8tcZeu²fS`ou²fsXoljqZeu±bgk¸k8ot{bnfShlZLf´8kSjxuXfs`OhZS§ '` fSljqrS`XY[Ze`8bbgf8t
Otjq`Xrjl`=bcZedcY[ZEujqfsbcZNvjlZe¤t¦kS$fs`®kSz{ZEhibtc¡=`=bgUXZetcjlªeZeu¥v¡jqY-fsr8Z2Y[kSdgXUXjq`Xrjqt©XdgZetcZ`=bcZEujq`2q@S3J§
';ofsbcULoqfS`X`Xjq`Xrk8dfNt{bgdgfSjlr8U=bm·ljq`XZdgkSAksb$bcdnfs`otcqfsbcjqkS`k8otcZdgSZeu[v¡-f¤$ZEfsvl¡[hfSljqXdnfbgZeutbcZedcZek
tc¡t{bgZY¢p jxtAZdckSdgYNZEu¸jq` l ·§k¤ZSZedep `okS`XZ-kS¶bcUoZY ¤ZdgZ-uZefSljq`Xr¢¤&jlbcU±dck8Xotbc`XZEtctjxtgtXZEt§
^a` XdgZvjqkSotN¤kSdg q3:Jp¤$Z¢Uof´8Zodck8Ok=tZEu f OkSbcZ`=bgjqfSV¯oZxuvm·ofStcZeu ofbgUQXxfs`o`Xjl`or r8Z`XZedgfsbck8d
bgUofb[uZbgZdgY[jl`XZEtbgUXZbcdnfz{Zehbck8dcjqZetjq` bgUXZLjqY-fsr8ZLks}f®tZbkSOk8jl`=bgtq¡=jq`Xr®kS` f¸XqfS`ofsd2bgfSdcr8Zbe§
^a`bcUXjxt©ofsAZdEp4¤$ZrSZ`oZdnfsqjlªeZbcUXjxt©YNZbcUXkubckbgUXZ[hfStcZkSDkSz{ZEhibgt¦ksfs`v¡o`Xv`Xk¤&`¸tcUofsAZete§¦^·b
jxtfdck8XotbfS`ou t{bnfsXqZ[YNZbcUXku®Z8Z` j£jl`Xjlbcjxfs$fs`ou uZetcjqdcZEudgkSAksbOk=tjlbcjqkS`Ot©fSdcZ[ujxt{bnfs`=be§K¦Xd
fSXXdgk8f8hnUQhk8`otcjqtbgt-kSbcUXdgZZ¥XUOfStcZete§;^a`,bgUXZ¥¯odnt{bk8`XZSpbgUXZ¸ujxtchdcZbcZ¥r8ZkSY[Zbcdgjqh¥hefsY[Zdnf ofbgU
bcUofsbZ`otcXdgZet$bcUoZXUv¡vtcjxhfs4fsqjxuj£b{¡ksbcUXZdgkSAksbbcdnfz{ZEhibck8dc¡"!¶jqtVAZdckSdgY[ZeufSt&f[tcZe=XZ`OhZks
jq`=bcZedcY[ZeuXjqfsbcZ}hefsY[ZdnfAk8tcZetD¤&UojqhnULfSXXdgk8f8hnUXZet?f8t¶YohnUfSt¶Ok=tctcjlolZ©ft{bgdgfSjlr8U=b¶ljq`XZ}bcdnfs`otcqfsbcjqkS` §
^a`bcUXjxt*oUofStcZSpEbcUoZ$Y[ZehnUOfs`XjxhfS8fs`Ouvjqtcjlojlqj£b{¡hkS`otbcdnfsjq`=bgt fSdcZDjq`=bcdgkuohZEu §*^a`2bcUXZtZEhk8`oukS`XZ8p´bcUXZ
uXjqtghdgZbgZ$r8ZkSY[Zbcdgjqh¶bcdnfz{ZEhibck8dc¡kSobcUoZ$bnfsdgrSZb/jq`2bgUXZ&jqY[fSrSZVfs`oubcUXZuXjqtghdgZbgZ$r8ZkSY[Zbcdgjqh¶bcdnfz{ZEhibck8dc¡
kS¦bgUXZdgkSAksb-jq`,bcUXZ[z{k8jl`=bLtcofShZfsdgZk8bgfSjl`oZeuQdck8Y bgUXZhfSYNZedgf ofsbcU § µ/jl`ofSlq¡Sp&hkS`=bcjq`vXkSot
fS`ou uZedcjqfsXqZrSZk8Y[Zbcdgjxh-ofbgUotNjl` bcUXZjqY[fSrSZ¤&j£bgUQfs` fStgtkhjqfsbcZeu bgjlY[jq`Xr qf´¤ fSdcZrSZ`oZdnfbcZEu
fS`ou¸bcdnfShnSZEu¥otcjl`or¢fS`®jqY-fsr8Zm·ofStcZeuhkS`=bcdgkS?tghnUXZY[Z8§N¬¡otcjq`XrbcUXjxtfsXodck=fShnU p hodcdgZ`=bvjqtcofs
ZEfbgXdcZEtfsq¤f´¡t¦dcZeY-fsjq` hlk=tZNbck¢bgUXZjqduZEtjqdcZEu¸fSlXZfS`ou f¥hkS`=bgdck8/v¡jqY-fsr8Zm·ofStcZeu®tZedc8kSjq`Xr
Ze`otcXdcZEtbgUXZ[dck8Xotbc`XZEtct¦¤&jlbcU¸dgZetcAZehib©bckY[kuZqjl`orZedcdgkSdnt}fS`ou`Xk8jqtcZNOZedbgXdcOfbcjqkS`Ot§¨$k8`8bgdgfSdc¡
bgk[ksbcUoZdfsoXdck=fShnUXZEt¶Z¹Xlk8j£bgjl`orbgUXZdgkSAksb&dcZEuX`ouofs`oh¡'3Jp7q@;3JpbgUXZY[ZehnUofS`Xjqhefs fS`ouLvjxtjqXjqljlb{¡
hkS`otbcdnfsjq`=bgt©hfS`¸AZNZe`otcXdcZEu¥Z8Z`®j£VfsqbgUXZ[dck8OkSbuXZrSdgZZEt}kSDdgZZeuXkSY fsdgZNotZEu¥bgkdgZefSljqªZbcUXZ
bnfStc4§kK¦XdofsbcULoqfS`X`Xjq`XrtbcdnfbgZrS¡[jxt¶OfStcZeu-k8`bcUoZ¦AksbgZ`=bcjxfsO¯oZxuY[ZbcUXku,3·p lE fs`ouLhfs`OZ
fSXXqjlZEuZSZe`jl6`XkS`XZ\sm Y[kuZe jqt}f´´fSjlxfsolZfs`OuLZeSZ`¢jlbgUXZhfSY[Zdnf2jq`=bcdgjl`otcjxhofsdnfsY[ZbgZdntVfsdgZ
OfSuq¡ZetbcjqY-fbgZeu §
TVUoZ-ofsAZdjxtk8dcr=fs`XjqªZEu®f8tkSqlk¤te§^a` NvZEhibcjqkS` Xp*¤Z-dcZEhfSlDtckSY[Z-of8tjxhNX`ouXfSY[Z`=bgfSqte§TVUXZ
Y[ZbcUXku¢ks?ofsbcU¥Xxfs`o`Xjl`or-kSd}f=`ok¤&`k8z{Zehb}jxtXdgZetcZ`=bcZEujl` NvZEhibgjlk8`\fs`ou¢Z¹vbcZ`OuZeubgk-bcUXZ
hefStcZ¤&UoZdgZ¢f±\sm)Y[kuZe&ks©bcUXZ¥k8z{Zehb[jxt[`XkSbLf´´fSjlxfsolZjl` NvZEhibgjlk8`QO§¨fSY[Zdnf®hefsqjlXdnfbgjlk8`
ZedcdgkSdnt}fSdcZ[fsxtckhk8`otcjquZedcZEu §^a`GNvZehbcjqkS`\:p fLbcjqYNjq`Xr¢xf´¤ jqtf8tctckhjxfbcZEu¢bckbgUXZr8Zk8YNZbcdgjqhofsbcU §
^a`WNvZehbcjqkS`;op8¤Z¦tcUXk¤,UXk¤,bckotcZ¦fs`-jqY-fsr8Zm·ofStcZeu-hkS`=bcdgkSofSXXdgk8f8hnUbgkbgdgf8hn2bgUXZ}bgdgfsz{ZehbckSdgjqZete§
TVUoZ©Z¹OZedcjqY[Z`=bgfS dcZEtXlbgt&fSdcZr8jl8Z`jl` NvZehbcjqkS`¸v§
%2!"&
^a`bcUXjxt¦tcZehbcjqkS` pA¤Zjl`=bgdckuohZ`XkSbgfbgjlk8`ot}fS`ouhkS`ohZbnt&bcUOfb©fSdcZ2`XZehZetgtcfSdc¡LbckuXZetcjlr8`¥kSXd¦ofbgU
oqfS`X`Xjq`Xr[rSZ`oZdnfbck8de§
"!#$%! &' !#
Zb)(*-AZf¥dnfsY[ZLfsbbnfShnUXZEu bckbgUXZbgfsdgrSZbep(+{p(,fs`ou-(
X
OZbcUoZdnfsY[ZetfbbnfShnUXZEu±bck¸bcUXZ
hefsY[ZdnfNjl`¥jlbgtjl`XjlbcjxfsJpOhXdgdcZe`8b}fS`ou¢uZetcjqdcZEuAk8tcjlbcjqkS`ot&dgZetcAZehibgjl8Zq¡ °tZeZµjqrSodcZ2 !i§/.$0uZe`XksbgZet
f \m bgfSdcr8Zb[Ok8jl`=b-¤&j£bgUQUokSY[kSr8Z`XZekSotNhkvkSdnujq`ofbgZet)120354768120:93<;>=?9@4A6BC03DE03GF/03/;H=I9KJLjq`
( 3 ¤&j£bgUMLONQPSRTUVTWTYXZ!i§[.$0¥jqtLXdgksz{ZehbcZEu,jl`,bgUXZ¸jqY-fsrSZfsbbcjqY[Z\W kS`=bgk f±Ok8jl`=bL¤&jlbcU
UokSY[kSr8Z`XZekSot2`XkSdgY-fsqjlªeZeu hk=k8dguXjl`ofsbcZEt^]
0,
4_6L 0
,a`
0,
;H=I9¶§ TVUXZ¢hkSdgdgZetcOk8`oujq`Xr¸hkvk8dgujq`ofsbcZetjq`
oj£¹ZxtfsdgZ¦uZe`XksbgZeuGb
0,
4K6c 0
,'d
0,
;H=I9e4@6fb 0:9
,
;H=I9e4Mgih
0,
pv¤&UXZdgZbgUXZ©Y[fsbcdgj£¹igjqtVf2`XkS`Ltcjq`XrSXxfsd
j klimSn
hSoVp n"q
psr
n
putsvh qsw
o
qsn
oVxpsr nykzI{
v|pst~}
−
T
ROBOT
s + s*(t) Trajectories
Planning Control law
Features Extraction desired image
initial image
Constraints
µ/jlr8XdcZ[6¬qkhnLujxfsrSdnfsYkS*bgUXZXdgkSAk8tcZeuYNZbcUXku
Y-fsbcdgj£¹hkS`=bgfSjl`ojl`XrbcUoZhfsY[Zedgfjl`=bgZdg`ofs ofSdgfSY[ZbcZedgt
g 4
R c
U
d
; 4
!" !#
c
!#
d
;
¤&UoZdgZ^c fs`Ou
d fSdcZ2bcUXZNXjl¹Zxt¦hk=k8dguXjl`ofsbcZEtksDodcjq`ohjqofSAkSjq`=bep4¶jxtbgUXZkvhefs/lZe`XrsbgU p
fs`Ou
fSdcZbgUXZY-fsr8`Xjl¯OhfsbcjqkS`ot&dgZetcAZehibgjl8Zq¡Ljq`¢bcUXZ c¸fs`Ou
d
ujqdcZEhibgjlk8`ot}fS`ou$jqtbcUXZfs`Xr8lZAZb{¤ZZe`
bgUXZetcZf¹Zete§
TVUoZfsjqY ks4kSodD¤$k8dcjxt?bgkuZetcjqrS`[f©bcdnfz{Zehbck8dcjqZet6r8Z`XZedgfsbckSd6AZdckSdgY[jl`XrfhkS`=bcjq`vXkSot?fS`ou[uZdgjq8m
fSXqZhXdc8Z&%'y4@6fb)(+*
,.-/102020 fb#34*
,.-/
=I9AZb{¤ZZ`2bcUXZVjq`XjlbcjxfsXhk8`¯or8XdgfsbcjqkS`5% +4@6fb('*
+
0020 fb634*
+
=?9¢fs`ou2bcUXZ
uXZetcjldgZeu¢k8`XZ5%
X 4 6fb (+*
X
0020 fb 34*
X =9 §}µ/jldnt{bEpobgUXZ[ujqtghdgZbgZrSZekSY[ZbgdcjxhhfSY[Zdnf-ofbgUjxtAZdckSdgYNZEufSt
ftZE=XZ`ohZ}kS)jl`=bgZdgYNZEujxfbcZ©hfSYNZedgf2Ok=tZEt7 4[P98 , W N-;
0200
Z¦Otjq`XrbgUXZ©OkSbcZ`=bgjqfSO¯OZxu
tbcdnfbgZr8¡NuZEtchdcjqAZeujq`bgUXZ©`XZ¹vb&tXOtZEhibcjqkS`*§6TVUoZ` p=bcUoZ©ujxtghdgZbcZ©kSXz{Zehib$bcdnfz{ZEhibck8dc¡Njq`LbgUXZ¦jqY-fsr8Z
: 4 P% , W N ;
0200
Z[fs`ou¢bgUXZ2dgkSAksb}bcdnfz{Zehbck8dc¡jl`bcUXZ}z{kSjq`8btcofShZ<;K4 P>= , WeN ;
0020 Z
fSdcZ}kSbnfsjq`XZeu[dgkSY?7 §?µ/jl`Ofsql¡8pvhkS`=bcjq`vXkSOt¶fs`OuuZdgjq´fSXqZ}rSZekSY[Zbgdcjxh&ofsbcUjq`bgUXZ}jqY-fsr8Z}¤&jlbcULfS`
f8tctckhjxfbgZeu-bgjlY[jq`Xr-xf´¤@%'jxtVOZedk8dcY[Zeufs`Oubgdgf8hnSZeu tcZZµ/jqrSXdgZ[ !i§
u AC! & "CB :ED GF!/
K¦od&ofbgUoqfS`X`Xjq`Xr-t{bgdgfsbcZr8¡-jqtofStcZeukS`bcUoZOkSbcZ`=bgjqfS4¯oZxuYNZbcUXku §$TVUXjqtYNZbcUXku¤VfStVkSdgjqrSjlm
`Ofsql¡LuXZSZelk8OZEuk8dfs`kS`m·qjl`XZhkSqljxtjqkS`¢f´Sk8jquofs`ohZ 3·p7lE ·§
` &°Xe328 &YACA/ ¿ o3?
^a`³bgUXjxt fsoXdck=fShnU bcUoZdck8OkSb Y[ksbgjlk8`ot fsdgZ X`ouXZd bgUXZ jq`YTooZ`ohZksfs` fSdbgj£¯AhjxfsAksbgZ`=bcjxfs
¯OZxu IH !¥uXZ¯o`XZEu fStbcUoZ toY ks-fs` fsbbcdnfShbcjqSZ±AksbcZe`=bcjxfs IHJ3!¢oXlqjq`Xr,bcUXZ dck8OkSbbgk¤fSdguot
bgUXZ¢rSk=fs&hk8`¯orSodgfsbcjqkS` 8
X
![fS`ouQf®dgZXXxtcjl8ZAksbgZ`=bcjxfs IHLK!XotcUXjl`or®bgUXZ¥dgkSAksb-f´¤f´¡ dgkSY
bgUXZ¸k8otbgfShlZEt§ L¥ksbgjlk8`Xxfs`X`Xjq`Xr jxtOZedk8dcY[Zeujl` fS`jlbcZdnfbgjl8Z¥fStcUXjqkS` § 'bZEfShnU jlbcZdnfbgjlk8`
fS` fsdcbcjl¯OhjxfsVk8dghZNMOI8$ip&¤&UXZedcZbgUXZQPNR;¥8ZehbckSd<8 dgZXdgZetcZ`=bgt[f±ofSdgfSY[ZbcZedcjqªefsbcjqkS`QksbcUXZ
dgkSAksb¤$k8dctcofShZ vp6jxt2jq`ouohZeu²v¡ bcUoZLAksbcZe`=bcjxfsDo`ohibgjlk8` §®TVUXjxt2kSdnhZjxtuXZ¯o`XZEu fSt
MO8$#4
)9 H ¤&UXZedcZ
)9 H uZ`oksbcZEt$bcUXZ©bcdnfs`OtAk8tcZ}kS bcUXZr8dgf8ujlZe`=b$SZEhibgkSdks#H fb8¸§}tcjl`Xr
bgUXZetcZ[hkS`v8Z`=bcjqkS`otep MOI8$©hfs`®OZ-uZEhk8YNAk8tcZeu¸fSt¦bcUXZ[tcXY)ks$b{¤$kSZehbck8dgtepM JGI8$ 4 9 HJ
fS`ou M K 8<C4
)9 H K pV¤&UXjxhnUfsdgZ¢dcZEtAZehbcjqSZel¡ hefsqlZEuQbcUXZ¸fsbbgdgf8hibcjqSZ¥fS`ou dcZeXXxtjqSZkSdnhZEt§
y?fsbcU rSZe`XZdnfbgjlk8` XdgkhZZEuXt¥fsqkS`or bgUXZ ujqdcZEhibgjlk8`;kS MO8<dgZr=fsdnuZeu;fStbgUXZ Y[k8tb¥Xdck8Y[jqtcjl`or
uXjldgZehbcjqkS`kS2Y[ksbcjqkS`*§ TVUvotep}ZEfShnU tcZr8YNZe`=bjxtLk8dcjqZ`=bcZEufsqkS`or bcUoZ®`XZer8fsbcZeurSdnfSujqZ`=bLkSbcUXZ
AksbgZ`=bcjxfs¶X`ohbcjqkS` hkSY[XbgZeu fsbbcUXZhk8`¯orSodgfsbcjqkS`²fbcbgfsjq`XZEu±=¡®bcUoZLXdgZvjqkSottcZr8Y[Z`=be§TVUXZ
uXjqtghdgZbgZmJbcjqYNZ©bgdgfsz{ZehibgkSdg¡-jqtVr8jl8Z`v¡-bcUXZbgdgfS`otcj£bgjlk8`ZE8OfbcjqkS`
8 ,
( 4 8 , ,
MOI8 ,
MO8 ,
{ !
¤&UoZdgZ W-jxt$bcUXZ©jq`ohdgZY[Z`=bVjl`OuZ¹LfS`ou ,jxtVfAk8tcj£bgjl8Z©tghfSljq`Xrf8hibgkSdVuZ`XkSbcjq`XrbgUXZlZe`XrsbgULkS bcUXZ
W
-
jl`ohdcZeY[Z`=be§
% ¿ ÀC2 » À 6 ¿ »
¨$k8`otcjquZedbcUXZX`OhkS`Ot{bgdgfSjl`XZEuLodck8XlZeY
h UCH I8$ T 8 N
' hqf8tctcjxhfsXhkS`=bcjq`vXkSOt?rSdnfSujqZ`=bDtbcdnfbcZerS¡k8d?¯o`ouXjl`XrfY[jq`XjqY2XY ks1H hk8`otcjqtbgt6kSAY-fsvjq`Xr 8 '
fSdc¡f8hhk8dguXjl`Xrbck[bgUXZZ8kSqbcjqkS`Ze=ofsbcjqkS`1
8 4
9 H ° !
¤&UoZdgZ
jxt?f¦Ok=tjlbcjqSZ&tghfsxfsd6fs`Ou
jqt?fhkS`otbgfS`8b6Ak8tcj£bgjl8Z$Y-fbgdcjl¹ §y¶dcZeY2XlbcjqXq¡=jq`Xr ° !=¡
H-p
¤ZrSZb
V
V H 8< 4
H 9
H \ !
TVUvotOHuZEhdgZefStcZet¦¤&jlbcU®bcjqYNZ-f8t¦qkS`orf8t
H"!4 p fS`ou®dcZeY[fSjl`Ot©hkS`otbgfS`=b©¤&UXZe`
H$4 §
' hk8Y[YNk8`¸fs`Ou¸tcjlY[XqZNhnUokSjxhZk8d
jxt}bgUXZNjquZe`=bcjlb{¡¥Y[fsbcdgj£¹$#§2^a`bcUojqthf8tZ8p 8 YNk8Zet}jl`®bcUXZ
uXjldgZehbcjqkS`¢kSXAk8tcjlbcZbgk-bcUXZ2rSdnfSujqZ`=b}fbO8§TVUojqt¦t{bgdgfsbcZr8¡Ljxt}f8ukSbgZeujq`¥bcUXZhxfStgtjxhfS*fsXodck=fShnU
uXZetghdgjlAZeuQXdgZvjlk8otcl¡8pD¤&UXZdgZ M 4 9 H[§ ¨$kS`otcjquXZd[`Xk¤f®AksbcZe`=bcjxfsV¯oZequ H&% 4 H ('8$'
¤&UoZdgZ)'¢jxt-ujAZedcZe`8bgjqfSXqZZeSZedc¡v¤&UXZedcZjl`* §QTVUXZ¢Z8kSqbcjqkS`QZe=ofsbcjqkS` ks+'8p$¤&UoZ` 8 Y[kSZet
f8hhkSdnujl`or2bgk J !pXjqtVr8jl8Z`v¡
' 4
-,/.
'
.
810
9
HK4
+,).
'
.
820 3,).
'
.
820
9 9% H !
^a`kSdnuZed$bgUofb'Y[k8Zet$jl`bcUoZuXjldgZehbcjqkS`kSXAk8tcj£bgZ}bgkNbcUXZr8dgf8ujlZe`=bkS6H fb'8pvbcUXZY-fbgdcjl¹
hfS`
AZhnUXk=tZe`fSuXZe=ofbgZq¡ 4 4
%/4 ,5.
'
.
820
,).
'
.
810
9 : !
687
r n { v|putu}
k:9 m n h oVp n"q
pur n wSqun<;Sm
o z}h=
nt qun
oVx pur n{
v|putu} k?>
}p}
q
psr n }h=
n t qsn{
v|pst~}y}x k }q vCh o#h
z?q
}hA@
;CB
vVt
qED;
vVt ny{
v|putu}
}ksbgZ$bgUofb
jxt?fAk8tcj£bgjl8ZY-fsbcdgj£¹fS`ou2bcUvot6bgUXZ&dcZeqfsbcjqkS` \ !*jxt?8Zdgj£¯oZEu §TVUoZ&ZSk8lXbcjqkS`NZe=ofbgjlk8`
!hfS`bcUvotVAZdcZe¤&dcjlbbgZ`1
' 4
9% H
TVUoZfSdbgj£¯Ahjxfs4kSdnhZf8tctckhjxfbcZEu-bgkbgUXZAksbcZe`=bcjxfs ¯oZequ H % 'I8$'jqtbgU=Ot2
M%I8$#4
+ 9
H&%4
,/.
'
.
810
9
% H % ; !
UoZ`tcZSZedgfS OkSbcZe`8bgjqfS X`OhibcjqkS`Ot}fsdgZhk8`otcjquZedcZEu pbgUXZ2uk8YNjq`ofS`8b}fSdbgj£¯Ahjxfs k8dghZuZdgjl8ZeudgkSY
bgUXZOkSbcZe`8bgjqfS H %©hdgZefsbcZetVfNukSY[jq`ofs`=b&Y[ksbgjlk8`kS 'jq`LbgUXZujqdcZEhibcjqkS`kSXAk8tcjlbcZ©bckNbcUoZ©r8dgf8ujqZ`=bkS
H&%fb+'8§&^a`¥XdnfShbcjxhZSpOv¡otcjq`XrtOhnU¥XdckhZetgtpXjlb¦jxtY[k8dcZZEfStc¡LbgkLhk8`8bgdck84bcUXZdcZeqfsbcjqSZjq`YToXZe`ohZ
kSZEfShnUkSdnhZfs`ouLbcUvot&bck-hk8`8bgdck84bcUXZhefsY[ZdnfNkSdbcUXZk8z{Zehb&bcdnfz{ZEhibck8dcjqZete§
^a` kSodhefStcZ2bgUXZhk8`=bcdgkS/kSz{ZEhibcjqSZ-hefs`¸AZ[kSdgY2oqfsbcZeu®fSt¦kSqqk¤O}bgkbgdgfS`otZd©bcUXZtc¡t{bgZY bgk¢f
uXZetcjldgZeuOk8jl`=b&jq`bgUXZtcZ`otckSd&tcofShZtgfbgjqt¡vjl`orbgUXZkSqqk¤&jl`Xr[hk8`otbcdnfsjq`8bnt2
S§bcUXZjqY-fsr8Z¦bgdgfsz{ZehbckSdgjqZetVhk8dcdgZetcOk8`ou-bgk-ffSljxudck8OkSbbgdgfsz{ZehbckSdg¡
§&fsq bcUoZhkS`OtjxuZdgZeuLjlY-fSrSZ©ZefsbcXdgZetVdgZY-fsjq`jl`bcUoZhefsY[Zdnf¯oZxuks6=jqZ¤
\X§bcUXZdgkSAksb6z{k8jl`=bAk8tcj£bgjlk8`otVdcZeY-fsjq`AZb{¤ZZe`LbgUXZjqdqjlY[jlbgt
TkuZefS=¤&jlbcUbcUoZ$¯Odgtb6hkS`otbcdnfsjq`=bep´bgUXZ$Y[kSbcjqkS`Njqt¯odnt{bgl¡oqfS`X`XZeujq`bcUoZV\sm¨fSdbgZetcjqfS`2tOfShZVfs`Ou
bgUXZ`¥odckSz{ZehibgZeu¢jq`¢bcUXZ2jlY-fsr8Z2tcofShZS§VTVUXZ2fbcbcdnfShbcjqSZAksbcZe`=bcjxfs IH
!&oXlqjq`Xr-bcUoZdck8OkSbbck¤Vfsdnu
bgUXZr8k8fs hkS`¯OrSXdnfbgjlk8` I8
X
!VjxtVbcUvot¦uZ¯O`XZeujq`¢bcUXZ2\#m¨fsdcbcZEtjxfs`tOfShZ8§$TVUXZtZEhkS`OufS`oubcUXZ
bgUXjqdguhkS`otbcdnfsjq`=bgt¦fsdgZjl`=bgdckuohZeu¢bgUXdgkSXr8UfdgZXXxtcjl8ZOkSbcZe`8bgjqfS6HuZ¯O`XZeu¸jl`¥bgUXZNjlY-fsr8Z2fs`Ou
fNdgZXoqtcjl8Z¦AksbgZ`=bcjxfs#HuZ¯o`oZeujl`bgUXZVz{kSjq`=b&tcof8hZS§?TVUXZbgksbnfs4kSdnhZjxtVrSjqSZe`v¡
M4 M
M
#M
J!
¤&UoZdgZ2bgUXZ-tchefsqjl`XrfShbck8dgt fs`Ou fsqlk¤ ot©bck¥fSuz{ot{bbgUXZ[dcZeqfsbcjqSZNjl`YTOXZ`ohZ[ks¶bgUXZ-ujAZedcZe`8b
k8dghZetfs`Ou hefs`®bcUvotAZ-otcZeu®bck¢bnfs8ZNk8bksVOkSbcZe`8bgjqfSDqkvhefs?Y[jq`XjlY-fo§-^·Vf¢qkhfs?Y[jq`XjqY2XY jqt
dgZef8hnUXZeu p=f2YNkSbcjqkS`jqtZ¹ZEhbgZeu-bgk2bnfs8Z}kSXbkS*j£bVv¡[f´Sk8dcjq`XrbgUXZ¦dgZoXqtcjqSZk8dghZS§'&hhkSdnujq`Xrbck
; !pbcUXZfSdbgj£¯AhjxfsAkSdnhZEt&hfs`AZ¤&dcjlbbgZ`¥fSt$kSqqk¤O
M 4
)9 H 4
)9 H
M 4
9
H 4 1
)9
H
M 4
)9 H 4 1 =1
)9 H S !
¤&UoZdgZE1jxtbcUXZ=fShk8Xjxfs`LY-fsbcdgj£¹bgUofb&dgZxfbgZetbcUoZ©fSdcjxfbgjlk8`kS*bcUoZhfsY[Zedgf2SZqkhjlb{¡"!#bgk[bcUXZ
fSdcjxfbgjlk8`kSbgUXZhnUXk8tcZ`ofSdgfSYNZbcZedcjqªefsbcjqkS`8Q$!# 4 1
8¸§¶TVUXZk8dcYks/bcUXZY-fsbcdgj£¹C1 ¤&jqlOZ
r8jl8Z`®jl`®bcUXZ-tcZe=XZek8dbcUXZ-hnUXk=tZe`¸¤kSdgtof8hZOfsdnfsY[ZbgZdgjlªEfbcjqkS`Ot§TVUXZ[Y-fbgdcjl¹
=1uZe`XksbgZet
bgUXZdgkSAksb¶=fShkSXjxfs`[fs`ou
jxt?bgUXZjq`=bcZdnfShbcjqkS`NY-fbcdgjl¹NdgZxfbgZeu2bck5% °fsxtkhefsqlZEuNjlY-fsr8Z8f8hk8XjqfS`!i§
^·b$ljq`Xt?bgUXZ}fsdgjxfbcjqkS`[kSAbgUXZvjxtofSXZEfbcodcZEt?¤&j£bgUdgZetcOZEhibDbgkbcUXZ¦hfsY[Zedgf8Zqkvhj£b{¡!#>%4
!#E§
µokSd&fNOk8jl`=b.$0©¤&jlbcU¥hk=k8dguXjl`ofsbcZEt 6BC0D 0aF 0>=?9 jl`bgUXZhXdgdcZe`=bVhefsY[ZdnfdnfsY[Zfs`OuLhkvk8dgujq`ofsbcZet
b 0 4 6c 0 d 0
;>=
9 fS`ou56L 0 ` 0
;>=
9 4 g
( b 0
!ip bcUXZ[jq`8bgZdnfShbcjqkS`¸Y-fsbcdgj£¹dgZxfbgZeu¢bgk%4$6c 0 d 0 =9 jqt
r8jl8Z`=¡
b 0
TVF
0
#4
;
F 0 L 0
F 0 L&0
` 0
; L0
] ` 0
;
F 0 ` 0 F 0
"; ` 0 ] L&0
` 0
L0
¤&UoZdgZ4
4
! !
!
UoZ` %jxtNhkSY[Ak8tcZeu²kS&bcUXZjlY-fSrSZhkvkSdnujl`OfbcZEtkS Ok8jl`=bntp?bgUXZhkSdgdcZEtAkS`Oujl`orjl`=bgZdnfShibgjlk8`
Y-fsbcdgj£¹Ljxt
% T #4
9 (
TVF (
0200 9 3
TVF
3
9
- "
^a`LbcUXjxtofsdcbep=bgUXZ©hefsqjlodgfsbcjqkS`ofSdgfSY[ZbcZedgt$fs`ou-bcUXZ\m ;YNkuZe4ks bgUXZ}bnfsdgrSZbfsdgZ¦tcXXAk8tcZeubckNOZ
AZdcZehbcq¡[=`ok¤&` §/`Xk¤&jl`orbcUXZ©hkvkSdnujq`ofbgZet 120
*
p=Z¹XdgZetgtZEu-jq`i( * pvks*fsb$qZef8t{b$kSXdOk8jl`=bnt .$0Sp
jlbjxt&Ok=tctcjqXlZdgkSY«bcUXZejld}XdckSz{ZehbcjqkS`bckhk8Y[XbcZbgUXZjq`Xj£bgjqfSfS`ou¢uZetcjldgZeuAk8tcZet&¤&jlbcU¢dgZetcOZEhib&bck
( * 3·p l8·pSbgUofbjqtDbcUXZ¦dckSbgfbgjlk8`[Y[fsbcdgj£¹
+ * dgZetc § X * !¶fs`ouNbgUXZbgdgfS`otxfbgjlk8`[SZehbck8d +
* dgZetc §
X * !OZb{¤$ZeZ` ( + fs`ou ( * dgZetc §?AZb{¤ZZe` ( X
fS`ou ( * !i§
6D [ & Y &!y :Q GF! \& &"
ZbWX , fs`Ou X , AZ¥bcUXZ¥dgksbnfbgjlk8`ofsVY-fbgdcjl¹ fS`ouQbcUXZ¢bgdgfS`otxfbgjlk8`ofsV8ZehibgkSd-AZb{¤ZZe` ( , fs`Ou
( X tcZZµ/jlr8XdgZ- !i§ Zb , fs`ou , OZ[bgUXZLfs¹vjxtfs`Ou¸bgUXZ-dgksbgfsbcjqkS`±fs`Xr8lZ-k8bgfSjl`oZeu¸dck8Y X , §
Z®hnUok=k=tZ 8 , 4 6 X 9, "9
,
=?9 fStLf ofsdnfsY[ZbgZdgjlªEfbgjlk8` kSbcUXZ®¤$k8dctcofShZS§ ZbcUvotUof´8Z
8 + 4 6 X 9+ 9
+
=?9 fs`ou 8 X 4#"
(%$&
§LTVUXZ-jq`Xj£bgjqfS¶hfSY[ZdnfAk8tcjlbcjqkS` 8 + jqtkSbnfsjq`XZeu¸dck8Y X +
fS`ou X +
X + 4 X * + 9*
X + 4
X + +
* X *
'&hehk8dgujq`Xr[bgk-bcUXZbcdnfs`otcj£bgjlk8`¥Ze=ofsbcjqkS`*{!ipA¤&UXZdgZbcUXZNfbcbcdnfShibgjl8Zfs`oubgUXZdgZXoqtcjl8ZkSdnhZEt&¤&jql
AZrSjqSZ` jl`QbcUXZ¢tcXotcZehibgjlk8` \X§±fs`ou \o§:¸dgZetcOZEhibcjqSZel¡8p?¤$Z¢hk8`otbcdgohib[f¸ofsbcU 7 4 P8 , W N
;
02020
-Z¦fSt?bcUXZ©tZE8oZ`ohZks*tcohhZetgtjqSZ&OfbcUtcZr8Y[Z`=bgt$t{bnfsdcbcjq`Xrfb$bcUXZjq`Xjlbcjxfs4hk8`¯orSodgfsbcjqkS` 8 + §
µoXdcbcUXZedcY[kSdgZSpSbcUXZ F/0nmahkvk8dgujq`ofsbcZjq`i( , ks ZEfShnU-AkSjq`=b/.$0spv¤&UXjxhnU¤&jlqAOZ¦otZEu-jq`bcUoZ}dgZXXxtcjl8Z
k8dghZfs`oujl`bgUXZhk8`8bgdck84qf´¤pXhefs`OZZEfStcjlq¡kSXbgfsjq`XZEufsbVZEfShnUj£bgZdnfbgjlk8`tcjl`OhZ4
81 0, 4K6B 0
, D 0 , F 0, =9
4' X 9,
X * X ,GdX
* X
,4 1 0*
k k i
i i to i
o
m
* m *
R
k *
o
m
j
Ro
o t
t R
R t
i
j
k j
i
j
*
*
* *
F F
F
F
* M
µ/jqrSXdgZ ¶¨$kSY[XXbcjq`Xr-jl`=bgZdgYNZEujxfbcZvjqZ¤tVksbcUXZbnfsdgrSZbVAkSjq`=bgt
'hk8Y[XlZbcZ¢hfSYNZedgfofbgU jq` bgUXZ\sm)¨fsdcbcZEtjxfs`Qtof8hZjqtNkSXbgfsjq`XZEu fSt2bcUoZtcZe=XZe`ohZ<7 ks
jq`=bcZedcY[ZeuXjqfsbcZ¶hefsY[ZdnfVOk=tZEt§ ' Ak8tcj£bgjlk8`mJOfStcZeuhk8`8bgdck8Shk8Xxu©bcUvotOZ$otZEu©bck&bgdgf8hn}jlbe§k¤Z8ZdEp
jlbjxt&Y[kSdgZ©jq`=bcZedcZEt{bgjl`XrNbgkNAZdckSdgY ZEfbgXdcZEtbcdnfz{ZEhibck8dcjqZetjq`bcUXZjqY-fsrSZ8§?^a`ouZeZeu pX¤Z©bcUvot&Z¹Xlk8j£b
f8t¤$Zel f8t$Ak8tgtcjlXqZ©bcUXZqkhfs tbgfSXjqljlb{¡fs`oudgkSXotbc`oZetgt$kSjqY-fsrSZmJOfStcZeutcZdgSk8jl`XrO§/µoXdcbcUXZedcY[kSdgZSp
jlb}f´Sk8jquot¶bgUXZhk8YNobgfsbcjqkS`¢ksbcUXZhefsY[Zdnf2Ak8tcZfbZEfShnUj£bgZdnfbcjqkS`ksbcUXZtcZdgSk8jl`or2XdgkhZetgte§
u Y 5 & Y &!y $ GF 'D y
Tk-AZdckSdgY«jqY[fSrSZmJof8tZEuhkS`=bcdgkSJp¤ZXXjqqubgUXZbgdgfsz{ZehibgkSdg¡ks/bcUoZXdgksz{ZehbcjqkS`Cb0kS6ZEfShnU¢AkSjq`8b
.$0¸k8`=bck bgUXZ¸jqY-fsr8Z¸otcjl`or bcUoZ®v`Xk¤&`hk=k8dguXjl`ofsbcZEt 120* ks .$0¸jq` ( *
§TVUXZ¸bcdnfz{ZEhibck8dc¡ jq`
bgUXZjlY-fsr8ZLjxtNkSbnfsjq`XZeu²Otjq`Xr®bcUXZ¢hxfStgtjxhfS$f8tctcXY[bcjqkS` bcUofsbNbgUXZ¢hfsY[Zedgf¥AZdckSdgY-tf®AZdcZehib
AZdntcOZEhibcjqSZ©bgdgfS`ot{k8dcY-fsbcjqkS`L¤&jlbcU¢dgZetcOZEhibVbck[bgUXZhfSYNZedgfNk8bcjxhfS hZ`=bgZd ojl`XUokSqZ©Y[kuZe.!
0, b 0, 4K6
0, c 0, 0 ,Sd
0, 0, =9 4g\6
, * , * =I1 0* !
b 0,
jqt&ZEfStcjlq¡k8bgfSjl`XZEudgkSY !v¡LuXjlvjxujl`or
0, b 0,
v¡j£bntVqf8t{b}hkSY[Ok8`XZ`=bE§
) Y &!y " : GF !#:#
Tkfs`=bgjqhjlofsbcZ[bgUXZLAk8tgtjqXqZ-Z`ohkSX`=bgZdkSVf[z{k8jl`=b2qjqYNjlbfS`ou bckf´8kSjxu®jlbep/¤ZUof´SZNbgkZetbcjqY-fbcZ
bgUXZ¢bcdnfz{ZEhibgkSdg¡²ks©bcUXZ¥dgkSAksb-jq`QbgUXZ[z{kSjq`=bLtOfShZ8§ ^a`ouZeZeu p$bcUXZ¥Y[ZEfStcXdcZ¢kS¦bgUXZhXdgdgZ`=bz{kSjq`8b
hkvkSdnujl`OfbcZEtVjqt}otcZeujl`¢bgUXZ2hkSY[XbnfbcjqkS`¥kSbgUXZ2dgZoXqtcjqSZOkSbcZe`8bgjqfS*dgZxfbgZeubck-bgUXZ&z{k8jl`=b}qjlY[jlbgt
f´8kSjxuXfs`OhZS§^·bgUXZY-fs`XjqXXxfbgkSd&Ak8tcj£bgjlk8`jq`bcUXZz{k8jl`=b}tcofShZ©jxtVdgZXdgZetcZ`=bcZEuv¡ = 4[6 (
0020 =9 p
¤ZUof´SZ
. =
. 8 4 . = .
.
. 8 4 =1"1 e !
1 jxt&bgUXZ P R P=fShkSXjxfs`Y-fbcdgjl¹bgUofb}dgZxfbgZetVbgUXZfsdgjxfbcjqkS`¢kS/bgUXZ2hefsY[ZdnfNSZqkhjlb{¡ !#}bgk-bcUXZ
fSdcjxfbgjlk8`Lks 8Q
1 4
X 9,
"
$
"
$ ,
TVUoZhkSY[Xbnfbgjlk8`kS
,
hefs`OZk8X`oujq` qe\I
, 4 # $ ,
tcjl`Oh ] , ,
0 6 , = ;
tcjq`oh4 , '>6 , =]
TVUoZ?bcdnfz{ZEhibck8dc¡¦ksvbcUoZ¶dgkSAksbhk=k8dguXjl`ofsbcZEt jl`bgUXZ z{k8jl`=b6tof8hZ?jxt bgUXZ`2kSbnfsjq`XZeu©dgkSY;bcUXZ¶bcdnfz{ZEhibck8dc¡
kS)8)=¡fNljq`XZefSdcjqªefsbcjqkS`kse !VfsdgkSX`ou<=,
= ,
( 4 = , = , 1 I8 ,
( 8 ,
^a`¢bgUXZ2`oZ¹vb¦tcXotcZehibgjlk8`otepo¤ZXdgZetcZ`=bUXk¤ bcUXZ2OkSbcZ`=bgjqfS X`ohbcjqkS`ot©fs`OubcUXZjq`ouOhZeu¥kSdnhZet}fsdgZ
uXZ¯o`XZEu¢fs`ouhfSqhXqfsbcZEu §
Y #M ! & " V!y
TVUoZfsbbgdgf8hibcjqSZ©AksbcZe`=bcjxfsA¯oZxu H
jxt&tcjlY[Xq¡LuZ¯o`XZeufStVfNofSdgfSOk8ljxho`ohibgjlk8`jq`k8dguXZdbck[Y[jl`oj£m
Y[jqªZ©bcUoZujqtbgfS`ohZAZb{¤ZZe`LbgUXZhodcdgZ`=b&Ok=tjlbcjqkS`¢fs`OubgUXZuZetcjqdcZEuLk8`XZ4
H I8$#4
;
8 8 X ] 4 ; 8 ]
TVUoZX`ohbcjqkS` H
jqt¦Ok=tjlbcjqSZ2kSd}`vXq6fs`oufsbbnfsjq`ot}jlbgt¦Y[jl`ojlYXY)fbO8
X
¤&UXZdgZ H I8
X
4 §}^·b
r8Z`XZedgfsbcZEtfk8dghZ M
bgUofb}hkS`vSZedcr8Zet$ljq`XZEfsdgl¡[bgk¤fSdguXt$bgUXZrSk=fs hk8`¯orSodgfsbcjqkS` °tZeZ S ! !
M I8$y4
9
H 4 8 S !
UoZ`bcUXZdgZXoqtcjl8Z¦AksbgZ`=bcjxfsxtVfsdgZ`Xksb&`XZeZeuZEu pvbcUXZ©bgdgfS`otjlbcjqkS`Ze=ofsbcjqkS`hfs`AZ©¤&dgjlbbcZe`1dcZZd
bgk'{ !VfS`ou1{S!!
8 ,
( 4 , ; ,
8 , 0 8 ,
TVUvotep 8 , jqtq¡=jq`Xr kS` bcUXZ²tbcdnfsjqrSU=bqjl`oZ®of8tctcjq`Xr v¡@8 +[fs`ou 8 X § '¦tf hk8`otcZe=XZ`OhZSp}bcUXZ
bgdgfS`otcqfsbcjqkS`LAZdckSdgY[Zeuv¡bgUXZhfSYNZedgfjxtf[dcZEfs tbcdnfsjqrSU=b&ljq`XZtcjl`OhZ58 ,NjqtuXZ¯o`XZEu¤&j£bgUdgZetcAZehib
bgkfLYNkSbcjqkS`XqZetgt&dnfsY[Z bcUOfbjqt ( X
!§}k¤$ZeSZedepbgUXZNkSz{ZEhib©hefs`r8Zb©kSb©ks?bcUoZNhefsY[Zdnf[¯oZequ¥kS
vjqZ¤ fs`OubcUXZdgkSAksb©hfs`fsbbnfsjq`¥j£bnt?z{kSjq`=b¦qjlY[jlbgt¦fsqkS`Xr[bgUXjqt}bcdnfz{ZEhibgkSdg¡S§VT*kLf´8kSjxubcUXjxtAksbgZ`=bcjxfs
odck8XlZeY-tp}b{¤$kQdcZeXXxtjqSZ®kSdnhZEtfSdcZ®jl`=bcdgkuohZeuv¡uZevjqfsbcjq`Xr bgUXZ±hfsY[Zedgf bcdnfz{Zehbck8dc¡,¤&UXZe`
`oZZeuXZeu §
mSn
hSoVp n"q
pur
nq n q {{n
putu}
{
v|pst~} v qsq
o"}v|p n m
pso pur
n = n pso t
