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Une bien jolie couverture

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Academic year: 2022

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Une bien jolie couverture

problème D403 de Diophante

Trouver le triangle d'aire minimale qui couvre n'importe quel triangle dont les longueurs des côtés n'excèdent jamais la valeur 1.

Solution

Notons Ta le triangle isocèle de côtés 1,1,2*sin(a/2), avec l’angle a mesuré en degrés (a≤60). Ainsi T60 est le triangle équilatéral de côté 1 et tout triangle dont les longueurs des côtés n'excèdent pas la valeur 1 est recouvert par un Ta bien choisi.

Il s’agit de trouver le triangle d'aire minimale, qui couvre n'importe quel Ta. Le triangle T60 ne recouvre aucun autre Ta. Par contre, la figure F0 ci-dessous recouvre tous les Ta.

Elle peut être restreinte à F1 et mieux à F2.

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