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Espaces de Hilbert

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Academic year: 2022

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Espaces de Hilbert

M23080 (6 ECTS, coef. 2)

Modalit´es d’´evaluation : contrˆole continu et examen terminal

Pr´e-requis : L1, L2 Math´ematiques, ainsi que le cours de «Topologie et Calcul Diff´erentiel» de S5

Parcours int´egrant obligatoirement cette UE : Math´ematiques Fonda- mentales

Parcours pouvant int´egrer cette UE : tous les autres parcours.

Programme des enseignements

–Rappels d’analyse, fonctions uniform´ement continues ; th´eor`eme de Stone-Weierstrass.

–Espaces pr´e-hilbertiens ; espaces de Hilbert ; projection sur un convexe ferm´e ; syst`emes orthogonaux et bases hilbertiennes ; in´egalit´e de Bessel et ´egalit´e de Parseval.

– Application aux s´eries de Fourier et exemples de r´esolution d’EDP par s´eries de Fourier.

Objectifs :Maˆıtrise des bases de l’analyse, indispensable pour les concours de recru- tement.

Références

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