ECE 1 MATHEMATIQUES
Devoir Maison 10 4 mai 2015
Exercice I. (principale : T) Calculer l'intégrale I =
Z e3
e
1
te2+ln(t)dt.
Exercice II. (principale : T, secondaires : C) Déterminer, s'il existent, les réelsa,betc tels que a
1 3
+b −3
0
+c 2
−1
= −5
8
. Exercice III. (principale : T, secondaires : C)
SoitX la variable aléatoire dont la loi est donnée par le tableau suivant :
x 1 2 3 a
P(X=x) p 1 3
1 4
1 6
oùa∈Retp∈[0; 1] sont des paramètres.
1. Déterminerp pour que ce tableau dénisse bien une loi de probabilité.
2. Déterminerapour que l'on ait E(X) = 5.
Exercice IV. (principale : M,T, secondaires : I,C,R) On reprend l'exercice XIII de la feuille 17.
On joue à Pile ou Face avec une pièce où Pile et Face apparaissent respectivement avec les probabilités p∈]0; 1[ etq= 1−p. Les lancers sont indépendants.
On noteX le rang où apparaît pour la première fois une séquence de deux Piles consécutifs.
On rappelle que ∀n∈N∗ : an=P(X=n) = p2
√
∆ xn−12 −xn−11
, avec ∆ =q2+ 4pq, x1 = q−√
∆
2 et x2 = q+√
∆ 2 . 1. Montrer que E(X) = 1 +p
p2 .
2. Quel est le nombre moyen de lancers nécessaires pour obtenir deux 6 consécutifs sur un dé classique équilibré à6faces ? Justier.
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