6 points MATHEMATIQUES – TERMINALE S Durée 4 heures EXERCICE 1

(1)

Vdouine – Terminale S – Devoir maison 3 – 2015/2016

Devoir maison 3 Page 1

MATHEMATIQUES – TERMINALE S Durée 4 heures

Un soin particulier sera apporté à la présentation. Le sujet sera rendu avec la copie. La calculatrice est autorisée.

EXERCICE 1 6 points

(2)

(3)

(4)

EXERCICE 4 4 points Partie 1

Le point P appartient au quart de cercle de centre O, de rayon 4 et d’extrémités A et B. On construit le rectangle OMPN où M est le projeté orthogonal de P sur le segment [OA] et N est le projeté orthogonal de P sur le segment [OB]. On note xOM. A quel intervalle I le paramètre x appartient-t-il ? Pour quelle valeur de x l’aire est-elle maximale ? Quelle est la valeur de l’aire maximale ? Que peut-on dire du rectangle OMPN dans ce cas ?

Partie 2

Un lapin désire traverser une route de 4 mètres de largeur. Un camion occupant toute la route arrive à sa rencontre à la vitesse de 60 km/h. Le lapin décide de traverser alors que le camion n’est plus qu’à 7 mètres de lui. On suppose qu’il

effectue la traversée en ligne droite au maximum de ses possibilités, c'est-à-dire 30 km/h. L’avant du camion est représenté par le segment [CC’] sur le schéma ci-dessous. Le lapin part du point A en direction de D. Cette direction est repérée par l’angle  avec 0   2.

1. Déterminer les distances AD et CD en fonction de  et les temps t1 et t2 mis par le lapin et le camion pour parcourir respectivement les distances AD et CD.

2. On pose ^f

 

^ ^{ }⁷² ^{2 tan}

 

^ ^^cos⁴

 

^ . Montrer que le lapin aura traversé la route avant le passage du camion si et seulement si ^f

 

^{ }⁰. Conclure le plus précisément possible.