Devoir de contrôle N°1

A.S : 2018 -2019 Lycée ones1 Rohia

Mathématiques

Devoir de contrôle N°1

Prof :S.Latrach Niveau : 3

sciences

Durée : Deux heures

Exercice1 (5points)

Les trois questions sont indépendantes 1) Calculer les limites suivantes :

a) lim _�→ ^{√ �−} _�− b) lim _�→ ^{√�+ −√ +�} _�

2) Soit � une fonction continue dont le tableau de variation est le suivant :

a) Déte i e , e justifia t, le o e de solutio s de l’ équation,

� � =1 sur R

b) Déterminer � [− ; +∞[ en justifiant la réponse.

3) On considère la fonction définie sur R* par : ℎ � = � + ^√� _�

La fonction ℎ est-elle prolongeable par continuité en 0 ? Justifier la réponse.

Exercice2 (2,5points)

Soit �: [ , ] → � la fonction définie par : � � = { ^�+ ≤ � <

� + � ≤ � ≤ où

∈ �

1) Déte i e , s’ils existe t, les ∈ � pour que � soit continue en . 2) a)Montrer que � est décroissante sur [ , [

b) Déterminer � [ , [ ).

Exercice3 (4,5points)

Soit � la fonction � définie par : � � = _+� ^�

1) Etudier la parité de � sur son domaine de définition

2) Soit et deux réels positifs tels que : < .

a)Montrer que � − � à le même signe que − . b)En déduire le sens de variation de � sur [ , ] et sur [ ; +∞[

c)Déterminer le maximum de � sur [ ; +∞[

d) En déduire la valeur minimale de � sur ]−∞, ] Exercice4 (3points)

Exercice5 (5points)

Soit ABC un triangle équilatéral de coté > . Soit D le point défini par :

⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗

1) Montrer que : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗

2) a)Déterminer ⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ en fonction de

b)Montrer que : (AB) //(DC) et que ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ = .Construire le point D.

3) calculer les distances CD, BD et AD en fonction de . 4) soit � � = � − � − �

a) Vérifier que � =

b)Montrer que � � = − �

c) D éte i e et o st ui e l’e se le F des poi ts M ui vérifie

� � = .

Bon travail