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S sera situé sur la droite OH si le triangle ABC est isocèle

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Academic year: 2022

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(1)

D187 Euler et Fermat se donnent rendez-vous

Dans un triangle ABC l’angle en A vaut 79,95° et le point sous lequel on voit les trois côtés du triangle sous le même angle de 120°, est aligné avec le centre de gravité et l’orthocentre. Calculer les angles en B et C.

Solution proposée par Jean Nicot

On note H l’orthocentre, G le centre de gravité , O le centre du cercle circonscrit à ABC et S le point sous lequel les trois côtés sont vus sous le même angle de 120°.

H, G et O sont alignés sur la droite d’Euler.

S sera situé sur la droite OH si le triangle ABC est isocèle. La droite OH

est alors la médiatrice du côté inégal et S sera situé dessus par raison de symétrie.

Si AB = AC les angles en B et C sont égaux à (180-79,95)/2 = 50,025°.

Si AB = BC l’angle C vaut 79.95 et B = 180-2*79.95 = 20,1°

Si AC = BC l’angle B vaut 79.95 et C = 180-2*79.95 = 20,1°

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