Disponible à / Available at permalink :

- - -

- - -

Dépôt Institutionnel de l’Université libre de Bruxelles / Université libre de Bruxelles Institutional Repository

Thèse de doctorat/ PhD Thesis Citation APA:

Stessel, A. (1978). Application des chaînes de Markov à l'étude comparée de deux types de sédimentation (Unpublished doctoral dissertation).

Université libre de Bruxelles, Faculté des sciences, Bruxelles.

Disponible à / Available at permalink : https://dipot.ulb.ac.be/dspace/bitstream/2013/214220/4/f198ede7-2a00-4fef-bf1f-9bf7fb85fe40.txt

(English version below)

Cette thèse de doctorat a été numérisée par l’Université libre de Bruxelles. L’auteur qui s’opposerait à sa mise en ligne dans DI-fusion est invité à prendre contact avec l’Université ([email protected]).

Dans le cas où une version électronique native de la thèse existe, l’Université ne peut garantir que la présente version numérisée soit identique à la version électronique native, ni qu’elle soit la version officielle définitive de la thèse.

DI-fusion, le Dépôt Institutionnel de l’Université libre de Bruxelles, recueille la production scientifique de l’Université, mise à disposition en libre accès autant que possible. Les œuvres accessibles dans DI-fusion sont protégées par la législation belge relative aux droits d'auteur et aux droits voisins. Toute personne peut, sans avoir à demander l’autorisation de l’auteur ou de l’ayant-droit, à des fins d’usage privé ou à des fins d’illustration de l’enseignement ou de recherche scientifique, dans la mesure justifiée par le but non lucratif poursuivi, lire, télécharger ou reproduire sur papier ou sur tout autre support, les articles ou des fragments d’autres œuvres, disponibles dans DI-fusion, pour autant que :

Le nom des auteurs, le titre et la référence bibliographique complète soient cités;

L’identifiant unique attribué aux métadonnées dans DI-fusion (permalink) soit indiqué;

Le contenu ne soit pas modifié.

L’œuvre ne peut être stockée dans une autre base de données dans le but d’y donner accès ; l’identifiant unique (permalink) indiqué ci-dessus doit toujours être utilisé pour donner accès à l’œuvre. Toute autre utilisation non mentionnée ci-dessus nécessite l’autorisation de l’auteur de l’œuvre ou de l’ayant droit.

--- English Version ---

This Ph.D. thesis has been digitized by Université libre de Bruxelles. The author who would disagree on its online availability in DI-fusion is invited to contact the University ([email protected]).

If a native electronic version of the thesis exists, the University can guarantee neither that the present digitized version is identical to the native electronic version, nor that it is the definitive official version of the thesis.

DI-fusion is the Institutional Repository of Université libre de Bruxelles; it collects the research output of the University, available on open access as much as possible. The works included in DI-fusion are protected by the Belgian legislation relating to authors’ rights and neighbouring rights.

Any user may, without prior permission from the authors or copyright owners, for private usage or for educational or scientific research purposes, to the extent justified by the non-profit activity, read, download or reproduce on paper or on any other media, the articles or fragments of other works, available in DI-fusion, provided:

The authors, title and full bibliographic details are credited in any copy;

The unique identifier (permalink) for the original metadata page in DI-fusion is indicated;

The content is not changed in any way.

It is not permitted to store the work in another database in order to provide access to it; the unique identifier (permalink) indicated above must always be used to provide access to the work. Any other use not mentioned above requires the authors’ or copyright owners’ permission.

UNIVERSITASBRUXELLENSIS

■jj':'

b

' '•

vx-f/

\/i / I \

■^iW' \ ' ^ ' , / I ^ -I '^‘ ' ' I

>» '">r ,• » '*

-'V' '.V7'^

UNIVERSITE LIBRE DE BRUXELLES Faculté des Sciences

Ir ' F./_--'r I ' ", •

I / » / > ,

, ' —, \ / \^^

• » n' - . /.\*

APPLICATION

DES CHAINES DE MARKOV A L’ETUDE COMPAREE

DE DEUX TYPES

DE SEDIMENTATION

' ,V' V - K^'.'^/VÀV'.'v^Â

. .. . ^ ^ 7 - - X.‘S# ^.\

~<V\ — »/•'•'-

• ! \J,, i^ \ - ' ■

h- \ !/x» ' ^

tome 2

<•>' «®î,<*.;î.:....

___ A V ••• N •*

\>>'s s s-' ^ •*

'. \V ' , s^ssâ; ^

v.v.w;-»:

ANDRE STESSEL

1978

Thèse 'pvésentée en vue de Vobtention du grade de docteur en sciences géologiques et

minéralogiques

0035BS"^S3

5.

V. îv . 1 ETUDE DE LA CYCLICITE DANS LES SERIES SEDIMENTAIRES

5. 1 Introduction

Depuis longtemps, les géologues ont été frappés par la régularité avec laquelle certaines séquences stratigraphiques se répètent. On peut prendre comme exemples typiques les varves qui sont des formations périglaciaires à variation saisonnière alternée ou les " coal measures " du bassin houiller anglais qui consistent en une alternance régulière de bancs de charbon et de schiste.

De nombreuses tentatives ont été faites pour analyser et interpréter cette cyclicité dans les couches sédimentaires. Déjà A. LOMBARD avait abordé le problème en établissant grâce à un levé géologique détaillé une séquence virtuelle locale (voir chapitre 2) qui ordonne les différents lithofaciès suivant une échelle allant du sédiment détritique grossier au sédiment chimique pur et constitue une séquence positive. Lorsqu'on rencontre dans un affleurement l'ordre inverse, on obtient une séquence négative. La succession d'une séquen­

ce positive et d'une séquence négative constitue un cycle sédimentaire.

L'analyse des séries sédimentaires en fonction des séquences positives ou négatives observées se présente comme une méthode purement qualitative qui a fourni des résultats positifs dans de nombre\ix cas.

La structuration des séries sédimentaires à l'aide d'une chaîne de MARKOV a montré au chapitre précédent l'existence d'une relation entre les différents lithofaciès constituant la série.

Dès lors, on peut essayer de découvrir dans la sédimentation, l'existence de tendances qui peuvent s'ordonner et se répéter suivant un certain schéma faisant apparaître ainsi une certaine cyclicité.

5.2 Examen de la cyclicité au moyen des diagrammes de relation entre les faciès.

Pour essayer de déterminer l'existence de tendances dans la succession des lithofaciès constituant la série sédimentaire envisagée, et parvenir ainsi à dégager une évolution éventuelle du milieu sédimentaire, nous avons eu recours à une méthode déjà utilisée par plusieurs géologues, notamment par MIALL(1973)

176 .

Equation caractéristique

X - 1,8897

X

VII. Matrice des probabilités de transition

P =

P =

4 5 6 7

4 1 0,95 0 0, 05 0 ’

5 0 0, 75 0 0, 25 '

6 ' 0 0, 05 0, 95 0

7 0 0 0 1

Equation caractéristique

A^ - 3, 65 A ^ + 4, 9775 A ^ - 3,0044 X + Racines : A

= 1, X 2 = A3 = 0,95,

A 4 = Matrice des pr

1

obabilités de transition

5 6 7-

1 0, 5 0,5 0 0

5 0 0,9444 0,0278 0, 0278

6 0 0 1 0

7 0,1667 0, 1667 0 0,6667

Equation caractéristique

A ^ - 3, 1111 A ^ + 3, 5416 X ^ - 1,7454 A + 0,3148 = 0 Racines :

X1=1 A^= 0.0752

X3)

X 4 I (module = 0, 5681)

IX. Les transitions se font uniquement dans le lithofaciès 6 et l'on a comme racine : A ~ ^ •

X. Matrice des probabilités de transition 4

P = 6 7

4 1 0 0, 05

6 0 0, 75 0

7 0 0, 25 0, 95 Equation caractéristique

-A ^ +

177.

GINGERICH (1969) et SELLEY (1970).

Celle-ci consiste à calculer pour chaque coupe la matrice d..= p.. - r..

qui est la différence entre la matrice markovienne p_ et une matrice purement aléatoire qui se calcule de la manière suivante :

hP. L ...

U, (1)

les f.. étant le nombre d'4s transitions d'un état i à un état j et n le nombre ij

total de transitions.

En fait, on veut éliminer l'apparition purement statistique de chaque transi­

tion dans la série sédimentaire pour mettre en lumière les transitions entre lithofaciès dépassant nettement le niveau statistique.

Dans cette méthode, on ne considère pas les transitions entre des litho­

faciès identiques, c'est-à-dire, que dans ce cas-ci on a p^^^ = 0, et r_ = 0 pour i = j-

Après avoir effectué la différence entre les matrices p.. et r.., on obtient ij iJ

la matrice d_ donnant les probabilités que des transitions aient lieu avec une probabilité supérieure à la probabilité purement statistique.

En ne tenant pas compte des valeurs négatives et des valeurs presque nulles, on ne conserve que certaines probabilités dont la propriété markovienne est nettement marquée, c'est-à-dire, dont l'interdépendance entre deux litho­

faciès est la plus nette. Représentons ces probabilités résiduelles sous forme de diagrammes avec des flèches. On peut ainsi discerner l'apparition éventuelle d'une succession de lithofaciès ayant une allure cyclique. De plus, si un tel

schéma existe, il est intéressant de suivre son évolution géographique. On calculera dans ce but pour toutes les coupes de la MFIDI et de BASECLES les p.. et les r.. et par soustraction les d... Ensuite, on établira un tableau

ij ij ij

donnant tous les diagrammes juxtaposés dans le but de pouvoir discerner une évolution géographique.

5.2. 1 MFIDI : valeurs des d..

___________________________ L1 1) NSIETE

1 4 d.. = 5

ij 6

2) LUVEMBA

1 3 5 d.. = 6

ij

7 9

1 4 5

0 0,4 0

0 0 0,17

0 0,4 0

0,8 0 0

1 3 5

0 0,82 0 0,82 0 0

0 0 0

0,32 0 0

0 0 0, 28

0 0 0

6 0 0, 17 0 0

6 7 9

0 0 0

0 0 0

0 0,64 0 0 0, 14 0 0, 03 0 0, 14 0 0,67 0 3)

d..ij

NGAU 1 2 4 7 9 10

1 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0, 86 0

4 0 0 75 0 0, 22 0 0

7 0 0 0, 72 0 0 0

9 0 0 0 0 22 0 0, 87

10 0, 87 0 0 0 0 0 4) MOSI

1 5 d.. = 6

ij

7 9

1 0 0 0 0, 28 0

5 0 0 0 ,22 0 0

6 0, 28 0 0 0 0, 38

7 0, 28 0 0 0 0, 05

9 0 0

.

0, 22 0, 06

4

5) NGELO

1 3

1 0 0. 9

3 0 0

4 0 0

5 0 0

d..= 6 0 0, 12 ij

7 0 0

8 0. 950

9 0 0

6) YONDIKA

4 5

4 0 0

5 0 0

d.. = 6 0 0, 73 ij

7 -0,13 -0, 1

7)

1 3

1 0 0

3 0, 28 0

4 0, 8 0

ci = 5 0 0

ij

6 0 0

7 0 0

9 0 0

8) SANZA

1 3

1 0 0

3 0 0

4 0 0

d..= 5 0 0

ij

6 0, 44 0, 38

7 0 0

8 0 0

0 0 0 0, 19 0 0 0 0

5 0 0 0, 28 0 0

- 0 02 0 0, 39

6

0, 41 0 0 0

4 0, 78 0 0 0 0 0 0, 39

4 0, 89 0, 38 0 0 0 0 0

6 0 0, 28 0 0 0

-

,

0 0, 28

7 0 0, 33 0 0

,

5 0 0 0 0 0,8 0 0, 28

5 0 0, 26 0, 76 0 0 0, 16 0

7 8 0 0 0 0 0 0 0, 19 0 0

,

6 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0

7 0 0, 39 0 0 0 0 0

7 0 0 0

9 0 0, 39 0 0 0, 12 0 0 0

0, 37 0, 10 0 0 0

,

0 0, 15 9 0 0 0 0, 78 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0, 02 0

9) MOANDA

3 4 5 6 7 8 9

3 0 0 0 0, 79 0 0 0

4 0 0 0, 23 0 0, 17 0 0

5 0 0, 14 0 - 0, 16 0, 14 - 0, 04 0

6 0 0 -0, 18 - 0, 11 -0, 25 0, 29 0, 10

7 0, 06 0 -,D, 12 -0 09 -0, 26 0 0

8 0 0 -0, 09 0, 17 0, 05 0 0

9 0 0 0 0 0, 68 0 0

10) SANGULA

3 5 6 7 8 9

3 0 0 0, 89 0 0 0

5 0 -0, 25 0 0, 08 0 0, 08

6 0 0, 09 0 0 0 0, 32

7 0 -0,11 0 0 0, 54 0

8 0, 44 0 0 0, 32 0 0

9 0 0, 56 0 0 0 0

11) MAKUTUNGU

1 3 5 6 7 8 9

1 0 0 0 0 0, 76 0 0

3 0 0 0 0.9 0 0 0

5 0 0 - 0, 21 0, 04 0, 02 0 0, 14

6 0 0 0 0 0 0 0, 85

7 0 0 0, 05 0 0 0, 36 0

8 0 0, 19 0 0 0, 22 0, 03 0

9 0 0 ’ 0, 68 0 0 0 0

12) MFOTOSI

3 5 7 8 9

3 0 0, 67 0 0 0

5 0 0 0 0 0, 6

7 0 0 0 0 0

8 0 0 0, 83 0 0

9 0 0, 1 0 0, 3 0

d.. = ij

181.

13) INKISI

d..

ij

d.. = ij

d ..

ij

1 2 3 5 7 9

1 3 4 5 6 7

1 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 0 0 0 0 0, 83

2 0 0,1 0 0 0 0 14) MFIDI (R.G. )

1 0 0 0 0 0 0, 23 15) MFIDI

1 0 0 0 0 0, 16 0 0 0 0

3 0, 32 0 0 0 0 0

3 0 0 0, 13 0 0 0 0 0 0

3 0, 83 0 0 0 0 0

4 0 0, 78 0 0 0, 08 0, 07

4 0, 76 0, 76 0 0, 02 0, 12 0 0 0 0, 02

5 0 0 0, 83 0 0 0

5 0,26 0 0 0 0, 08 0, 13

5 0 0 0 0 0, 04 0 0, 18 0 0

,

7 0 0 0 0, 83 0 0

6 0 0 0, 47 0, 05 0 0

6 0 0 0, 28 0, 06 0 0 0, 15 0 0

9 0 0, 3 0 0 0 0

7 0 0 0 0, 17 0, 02 0

7 0 0 0 0, 17 0 0 0, 26 0 0

8 0 0 0 0 0 0, 39 0 0, 22 0

9 0 0 0 0 0, 08 0 0 0 0, 38

10 0 0 0 0 0 0, 36 0 0, 52 0

182.

Dans l'établissement des diagrammes, on ne tiendra pas compte des valeurs négatives de d_. On groupe les résultats obtenus en un tableau 5.1, donnant la suite des coupes projetées sur le même axe géographique qu'au chapitre précédent et représentant les relations entre les lithofaciès par des flèches avec les valeurs des probabilités correspondantes. On a également considéré plusieurs niveaux en tenant compte d'abord de toutes les probabilités, ensuite de celles supérieures à Ojl, puis celles supérieures à 0, 2 et enfin

celles plus grandes que 0, 3.

Un premier examen du tableau révèle une certaine confusion dans les diagrammes. On ne trouve quasi aucune répétition des schémas de transition.

Cependant, un examen plus attentif permet de trouver certaines similitudes.

Par exemple, dans la MFIDI et la NSIETE, on retrouve la même suite de transitions 1 —^ 4 —^ 6 —^ 1. Seules deux coupes, la MAKUTUNGU et la SANGULiA, présentent une figure semblable.

Dans ce cas, on peut parler d'un cycle. Si l'on considère parmi les

transitions réciproques, uniquement la transition la plus probable, on obtient le schéma suivant ;

3 ^

On a négligé la faible transition entre 5 et 6 ; on peut également éliminer la faible transition entre 5 et 7 et l'on arrive à la suite de transitions ;

Malheureusement, ce schéma ne se retrouve pas en dehors des deux affleurements considérés. Force nous est de constater qu'il ne se dégage aucun schéma général constant ou évolutif dans le bassin de la MFIDI. Au contraire, la distribution spatiale révèle un désordre général dans l'ordre de succession des états lithologiques.

T a b le a u 5 .

M fid i

D ia g ra a n e

re la tio n s e n tre le s fa c iè s (l)

T a b le a u

M fid i

D ia g ra m e

re la tio n s e n tre le s fa c iè s (2 )

’

a b le a u 5 .

M fid i

re la tio n s e n tre le s fa c iè s (3 )

186.

d.. IJ

d..ij

d..

ij

d..

ij

d..

ij

5. 2.2 BASECLES valeurs des d..

1) BASECLES 1

1 2 3 4

1 0 - 0, 13 - 0, 06 0,2133

2 - 0, 05 0 0, 19 -0, 09

3 - 0, 07 0, 05 0 0, 03

4 0, 03 0, 03 -0, 08 0 2) BASECLES 2

1 2 3 4

1 0 0,7 0 0

2 0 0 0. 12 0, 36

3 0, 13 - 0, 17 0 - 0, 01

4 0 0, 03 0, 16 0

3) BASECLES 3

1 2 3 4

1 0 - 0, 07 0 13 0, 21

2 - 0, 04 0 - 0, 14 0, 23

3 - 0, 01 -0, 15 0 0, 18

4 - 0, 06 0, 01 0, 04 0 4) BASECLES 4

1 2 3 4

1 , 0 0 0, 16 0, 13

2 0 0 -0, 02 0, 14

3 - 0, 02 0, 03 0 0, 04

4 0, 03 -0, 05 0, 02 0

5) BASECLES 5

1 2 3 4

1 ■ 0 0, 17 -0, 08 0, 03

2 0, 10 0 - 0, 03 -0, 03

3 - 0, 02 0 0 0, 05

4 - 0, 18 0, 05 0, 13 0

187.

d.. = ij

d.. = ij

d,. = ij

d.. = ij

6) B AS EC LES 6

1 2 3 4

1 0 0, 18 - 0, 21 0, 06

2 - 0, 05 0 0, 01 0, 05

3 - 0. 09 - 0, 04 0 0, 05 4 0, 03 - 0, 07 0, 05 0

7) BASECLES 7

1 2 3 4

1 0 0 0 0,5

2 0 0 0, 02 0, 23

3 0, 36 0 0 - 0, 27

4 - 0, 03 0, 16 0, 05 0 8) BASECLES 8

1 2 3 4

1 0 0 0, 17 - 0, 03

2 0 0 -0, 18 0, 40

3 0, 08 - 0, 10 0 0, 05

4 - 0,03 0, 10 0, 01 0 9) BASECLES 9

1 2 3 4

1 0 0 -0, 10 0, 39

2 - 0, 09 0 0, 11 0, 03

3 - 0, 03 0, 14 0 - 0, 08 4 0, 01 - 0, 06 0,05 0 10 BASECLES 10

12 3 4

0 0 0. 29 0, 13

0, 05 0 0, 17 - 0, 07 0, 05 0, 04 0 - 0, 02

0 0,40 - 0, 31 0

d.. = ij

4

188.

Il) BASECLES 11

1 2 3 4 5

1 0 - 0, 10 0 0, 56 0

2 - 0,08 0 0, 11 0 0, 25

1

3 - 0, 03 0, 18 0 0, 07 0

4 0, 17 - 0, 21 0, 21 0 0

5 0 0, 67 0 0 0 1

12) BASECLES 12

2 3 4

2 0 0, 08 - 0, 03

3 0, 16 0 - 0, 12

4 0, 15 - 0, 12 0 13) BASECLES 13

2 3 4

2 0 0, 08 0, 17

3 0, 25 0 0

4 0, 40 0 0

14) BASECLES 14

1 2 3 4

1 0 ^ 0. 5 0 0

2 0 0 0, 33 - 0, 17

3 0 0 0 0, 17

4 0, 18 0,7 - 0, 18 0

15) BASECLES 15

1 2 3 4 5

1 0 0,3 0, 08 0 0

2 0, 20 0 - 0, 02 - 0, 02 0

3 0, 06 0 0 0, 38 0

4 0 0, 06 0, 04 0 0, 07

5 0 0 0 0 0

Les résultats sont groupés dans le Tableau 5,2. Les diagrammes de transition entre lithofaciès sont ordonnés suivant leur projection sur l'axe géographique comme au chapitre 4.

Toutefois, il faut ici faire la distinction entre les affleurements B 1 à B 10 et B 11 à B 15, ces derniers étant situés dans la partie supérieure de la série stratigraphique.

Plusieurs niveaiox ont été considérés suivant la valeur de la probabilité : P > 0, P > 0, 1, P/ 0, 2.

Malgré tout, on ne parvient pas à dégager une image nette en comparant les différents diagrammes. Il ne se présente pas de cycle, c'est-à-dire, une suite de transitions entre les lithofaciès qui se répéterait à travers les différents affleurements. Bien sûr, certains affleurements voisins présentent des grandes similitudes.

Dans B 12 et B 13, on trouve 3 —5* 2 — 4 et B 14 et B 15 la série 3 —> 4 —^ 2 — 1, mais avec des transitions vers les autres états tout à fait différentes.

Dans l'autre groupe, B 3, B 4, B 7, B 8 et B 9 présentent une figure similaire 1 ---- ^ 4 ^---- 2.

Par contre, dans B 5 et B 6, on retrouve pratiquement le même schéma

Le fait d'avoir éliminé les transitions avec une faible probabilité ne permet pas de dégager un schéma qui se répéterait d'un affleurement à l'autre même avec certaines modifications.

En fait, dans les deiix cas, la méthode des diagrammes de transition de faciès ne permet pas de préciser un schéma de sédimentation. Malgré qu'on ait considéré dexax milieux de sédimentation bien différents, on ne parvient pas à dégager une image nette de la sédimentation dans les deux bassins.

On peut conclure en définitive avec SCHWABZACHER (1975) que cette méthode n'apporte pas grand chose à l'étude, si ce n'est une image assez confuse.

Le fait d'enlever a\ix transitions la partie aléatoire, laisse une image tronquée de la réalité. En effet, un certain nombre de transitions ont disparu et la description de la série sédimentaire n'est plus complète mais comporte une certaine quantité de lacunes. C'est exactement comme si on examinait un

T a b le a u 5 .

B a s è c le s

re la tio n s e n tre le s fa c iè

T a b le a u

B a s è c le s

re la tio n s e n tre le s fa c iè s

s u ite

192.

affleurement où il manque une partie des couches.

La matrice ne peut dès lors plus être considérée comme une bonne description de l'affleurement.

On constate ici une variabilité entre les affleurements, variabilité qui n'apparaît pas lors de l'étude par la méthode des matrice au chapitre 4.

5. 3 Cycles sédimentaires : méthode des puissances des matrices de transition L'aspect cyclique ou rythmique de la sédimentation est peut-être le fait le plus frappant qui résulte de l'étude des séries stratigraphiques et qui a provoqué le plus de controverse.

La notion de " cycle " repose sur l'idée d'un point de départ auquel on aboutit après un certain temps.

En stratigraphie, cela se traduit par l'apparition d'un type de roche qui après une succession de roches différentes se répéterait. Comme la sédimen­

tation n'est pas un phénomène déterministe, mais un phénomène aléatoire, il est donc question de la probabilité d'apparition d'un type de roche et donc de la probabilité de la présence d'un cycle sédimentaire.

Le terme même de cycle sédimentaire a été utilisé par les géologues depuis plus d'un siècle. En somme, un cycle est une suite de types de roche dont l'arrangement séquentiel n'est pas purement aléatoire. L'idée de cycle implique une séquence bien déterminée qui se répète, ce cas ne se présentant quasi jamais dans la nature, on en arrive à la notion de cycle idéal ou de séquence virtuelle comme l'a défini A. LOMBARD (1956). Mais il s'agit ici d'une cyclicité séquentielle et comme l'écrivent DUFF et WALTON (1962) ;

la définition et la reconnaissance d'un cycle est uniquement dépendant de la suite des types de roches, l'épaisseur des différents types est une donnée supplémen­

taire et même supperflue.

Si l'on considère les cycles sédimentaires d'un point de vue plus géométriqu on en arrive comme SCHWARZACHER (1947) à distinguer une rythmicité

spatiale qui se reconnaît à la régularité du schéma tant pour le lithofaciès que pour l'épaisseur de chaque unité, ce qu'il a appelé la cyclicité géométrique.

193 .

L'épaisseur étant en fait une fonction du temps, un des aspects les plus intéressants des cycles sédimentaires est la recherche de l'histoire tempo­

relle .

Une séquence syclique temporelle est une série sédimentaire dans laquelle chaque type de roches a été formé à des intervalles de temps égaux.

C'est la cyclicité temporelle.

L'ensemble de la cyclicité sédimentaire représente en fait un ensemble de phénomènes qui opère sur des intervalles de temps fort différent.

D'une part, certains cycles lithologiques peuvent être considérés comme instantanés d'un point de vue stratigraphique tant l'intervalle de temps impli­

qué par leur action est court, par exemple, les courants de turbidité, et de ce fait ils ne constituent guère un indicateur pour le milieu environnant.

D'autres cycles au contraire, représentent un long intervalle de temps et reflètent donc l'évolution de l'environnement.

Si l'on veut considérer de plus près l'étude des cycles sédimentaires, on peut calculer la n puissance de la matrice des probabilités de transition.

Alors les éléments ^ donnent la probabilité de rencontrer la lithologie j en partant de la lithologie i après n transitions. En calculant la matrice P^, on trouve pour le premier élément

P-‘h ' 1- n-f +■ + " ■ ■

Il ressort de l'algèbre matricielle qu'on peut mettre une matrice P sous la forme P = Ü A V où A sont les valeurs propres et U et V sont

respectivement les matrices des vecteurs propres droits et des vecteurs propres gauches. Ceci est la forme diagonalisée de P. Puisque \ ^ est toujours égal à l'unité et donc le premier terme dans 5. 3 est égal à TT tous les autres sont

■•C 1. On a convergence de la série vers TT ^ quand n —^ oo

Si parmi les valeurs propres restantes, il y a des valeurs négatives ou complexes la convergence est toujours assurée, car pour les valeurs complexes le module 1 X / <^ '1 ,

Dans ce cas, la matrice approchera le vecteur stable de probabilité par une série d'oscillations progressivement atténuées.

Considérons maintenant l'exemple numérique suivant (SCHWARZACHER (1969) :

1 2 3 4 194

A ; 0, 3 0,2’ A 0, 8 0, 1 0, 1 A '0, 1 0.8 0,1 : A 0 1 0 B ! 0,5 0, 3 0, 2' B 0, 2 0, 1 . 0,7. B 10, 1 0, 2 0, 7 B 0 0 1 C 0, 5 0, 3 0, 2 C 0 4 0,5 0,1 : C 0, 9 0 0, 1 C 1 0 0

Dans l'exemple 1, les lignes de la matrice sont identiques et cela signifie que l'élévation à la puissance n ne change rien à cette matrice.

Il s'agit ici d'un processus aléatoire pur. Il n'y a pas trace de cycle sédimentaire.

L'exemple 4 présente une chaîne périodique, équivalent discret d'un cycle mathématique, ceci décrit un processus déterministe, c'est-à-dire, un " cycle idéal

Toute perturbation du " cycle idéal " conduit à une chaîne de MARKOV stO chastique du type de l'exemple 3.

Pour l'exemple 2, les probabilités de transition décroissent géométrique­

ment vers la probabilité stable. Certaines matrices tout en appartenant au type oscillatoire, possède une telle atténuation qu'il est difficile de reconnaître graphiquement le type oscillatoire. On considère alors les valeurs propres de ces matrices, la présence d'une valeur soit négative soit complexe donne la preuve d'une séquence à propriétés oscillatoires. Une valeur négative repré­

sente une simple oscillation entre deux états, c'est le " banding " selon SCHWARZACHER (1975).

L'atténuation de l'oscillation est déterminée par le module de la valeur propre complexe. Si | Xc i — ^ , on a un cas strictement périodique, plus l'oscillation est atténuée et plus cette valeur tend vers zéro, fournissant une mesure adéquate de la cyclicité.

On peut justifier cette classification des séries chronologiques ou time sériés en quatre types :

purement aléatoire, non oscillatoire, oscillatoire et déterministe.

En effet, on ne rencontre pas dans la nature de séries purement aléatoi­

res ou parfaitement ordonnées, ce qui ne laisse évidemment que de\ix types en présence. Sans distinction entre ces deux types la notion de cycle disparaît pratiquement, car ou bien toutes les séries sont cycliques ou bien il n'existe pas de cycles sédimentaires.

195.

Examinons maintenant ce qu'il en est de nos dexix milieux sédimentaires typiques.

En traçant pour quelques affleurements typiques les courbes de on constate la présence des deux types.

Dans l'ensemble, les valeurs propres des matrices présentent un assez grand nombre de racines imaginaires. Comme on l'a vu plus haut, la présence d'imaginaires conjuguées est un signe d'oscillations répétées dans la sédimen­

tation. D'autre part, il y a quasi absence totale de racines négatives à part deux exceptions dans Basècles, mais les valeurs de celles-ci sont très faibles et peuvent être assimilées à des valeurs nulles.

A l'aide du programme donné dans le chapitre 4, on calcule les puissan­

ces des matrices de transition jusqu'à 50.

En fait, une probabilité de transition converge vers sa valeur stable de plusieurs manières qui sont présentées dans les graphiques suivants pour une série de cas caractéristiques tirés de la MFIDI et de BASECLES.

196 .

5.3.1 MF IPI

Voici tiré de la YONDIKA, l'évolution de la probabilité de la transition entre l'état 5 et l'état 7 pour des puissances allant de 6 à 46.

^57 = 0.2158 P'^

57 = 0,4360 p2^ =

57 0,5485

-S?

= 0,2446 P^^

57 = 0 4511 P^"^ =

57 0 5559 = 0,6034

= 0,2717 p'®

57 = 0,4652 p2® =

57 0,5627

57 = 0,6061

^^7 = 0, 2971 P'^

57 = 0,4784 p29 =

57 0,5689 P^9

57 = 0,6085 57 = 0, 3210 p20

57 = 0,4907 P^'^ =

57 0,5747 p40

57 = 0,6106 57 = 0,3434 p2'

57 = 0 5022 p3' =

57 0,5800 P^l

57 = 0,6125 p'2

57 = 0,3644 p22

57 = 0, 5129 P^2 =

57 0 5849 P^2

57 = 0,6141 P'257 = 0,3841 p23

57 = 0, 5228 P^^ =

57 0,5893 P^^

57 = 0,6156 57 = 0.4026 p24

57 = 0,5320 P^^ =

57 0,5934 p44

57 = 0,6167 P^557 = 0,4198 p25

57 = 0,5406 P^5 =

57 0,5970

57 = 0,6177

La figure montre comment la probabilité s'approche de sa valeur d'équilibre, pratiquement d'une manière exponentielle (Fig. 5. 1).

Un exemple tiré de MFIDI 15 montre la transition entre l'état 3 et l'état 6. On trouve ici une tout autre courbe. La valeur de la probabilité de transition croît jusqu'à un maximum et décroît ensuite vers sa valeur d'équilibre (Fig. 5.2).

P

Fig. 5. 1 Yondika P

? I

Evolution de la probabilité de transition de l’état 5 à l'état T

1 9 7 .

198.

4

^ 36 ^ 0, 1037 =

^36 0, 1501

- “■ 1437 p22

^36 = 0, 1228

II 0,1181 =

^36 0, 1512

= »■ 1406

^36 = 0. 1191 '’sé = 0,1292 P^2 =

^36 0,1511

-1' = »• 1374 P^^

36 = 0, 1154 0,1375 P^^ =

^36 0, 1502 P^9 Q

36 1339 p25

36 = 0, 1118 - 0,1436 P^^ =

36 0,1486 1302 p26

36 = 0, 1082 0, 1476 P^5 =

36 0,1464

' »■ 1266

^36 = 0. 1048 p28

^36

= 0, 1014

Enfin un autre exemple pris dans la MFIDI 15 donne le troisième type de courbe représentant la manière dont une probabilité de transition s'approche de sa valeur d'équilibre. On constate ici une oscillation assez forte qui s'atté­

nue rapidement.

Il s'agit de la transition entre l'état 4 et l'état 6 (Fig. 5.3).

- 0,2534 0, 1841

-lô = »• 1815

II 0,1732

-4^ = 0,1814

-1" = »■ 1810

-Î6 • 0,1930 p9 _

46 0,-1822 1812

0, 1823 P^° =

^46 0,1810

-^6 ■ 1810

,15 46 ,16 46 ,1' 46 ,18 46 ,19 46

0,1811 0,1810 0,1811 0, 1812 0,1811

5.3. 2 BASECLES

Dans les affleurements de Basècles se retrouve le même genre de cour­

bes que pour la MFIDI, à l'exception toutefois du type 3.

Voici deux exemples empruntés à B 5.

En premier lieu, la transition de l'état 2 ,à l'état 3 montre que la

probabilité s'approche de sa valeur stable par une seule oscillation fort atténuée.

Après avoir atteint un maximum, elle décroît et converge vers sa valeur d'équilibre (Fig. 5.4).

0,15

0,10 ^-

J___ I___I___ I__ I__ I___ I__I___ I__ I___ I__I____I_I____I__ I I I I I I 1 I I

6 8 10 12 lU l6 18 20 22 2h 26 28 Fig. 5. 2 Mfidi P

Evolution de la probabilité de transition de l’état 3 à l’état 6

Fig. 5. 3 Mfidi P

Evolution de la probabilité de transition de l’état à l’état 6

0, 1547 =

23 0,2005 p'^

23 = 0. 1627 p22 =

23 0, 1459 0,1899

^23 0,1939 P^^

23 = 0, 1592 p2^ =

23 0, 1445 0,2080 P^ ^ =

23 0,1875 P^®

23 = 0, 1562 p2® =

23 0, 1434 0,2151 p'2 =

23 - 0,1815 p'9

23 = 0. 1535 p2® =

^23 0, 1424 0,2156 P^^ =

23 0,1760 p2°

23 = 0, 1512 p2^ =

23 0, 1415 0,2123 P'^ =

23 0,1711 p21

23 = 0. 1492 0,2068 P^^ =

23 0,1666 p22

23 = 0, 1474

Le second exemple également emprunté à b 5, présente le modèle simple où la probabilité croît directement d'une manière exponentielle vers sa valeur d'équilibre. Il s'agit ici de la transition de l'état 4 à l'état 1 (Fig. 5. 5).

0,2020 P^ =

41 0,4950 pl6

41 = 0, 5964 p2® =

41 0,6335

0, 2683 pl° =

41 0,5165 p'"

41 = 0, 6042 p"^ =

41 0,6364

0, 3228 P'I =

41 0,5350 p'®

41 = 0, 6110 p2® =

41 0,6389

0,3687 p'2 =

41 0,5511 P'9

41 = 0. 6169 p"® =

41 0,6411

0, 4078 p'® =

41 0,5649 p20

41 = 0, 6220 P^"" =

41 0, 6429 0, 4413 P^“^ =

^41 0,5770 p21

41 = 0, 6264 0, 4702 p'® =

41 0, 5874 p22

41 = 0, 6302

Si on envisage l'ensemble des probabilités de transition d'un état à l'autre et la manière dont elles approchent de leur valeur d'équilibre, on constate qu'il n'y a qu'un nombre restreint qui présente une approche oscil­

latoire. En général, on s'approche soit directement d'une manière exponen­

tielle soit après avoir franchi un maximum ou un minimum.

Evolution de la pro^babilité de transition de l'état 2 à 3

Fig. 5. 5

Evolution de la probabilité de transition de l'état 1+ à 1

202.

Dans ce dernier cas on peut parler d'un début d'oscillation immédiate­

ment atténué.

Ces quelques exemples représentent les cas typiques qui se retrouvent dans toutes les coupes rendant inutile l'accumulation de courbes similaires à partir d'autres coupes

5.4 Conclusion

Après avoir essayé dans ce chapitre de découvrir la présence de cycles dans les formations étudiées, il a fallu constater que, dans les séquences naturelles, l'existence d'un cycle sédimentaire typique n'est pas tellement répandue et se trouve limitée à certaines séries très particulières comme, par exemple, les varves.

D'autre part, l'étude à l'aide des puissances de matrices de transition, a fourni la preuve d'oscillations cycliques, mais celles-ci sont rapidement

atténuées par d'autres phénomènes dont l'interprétation sera discutée ultérieure­

ment au paragraphe 8.6.

La présence de valeurs complexes comme racines de l'équation caracté­

ristique des matrices tirées des coupes sédimentaires est un indice qu'il y a oscillation entre certains états, c'est-à-dire, que le système passe alternati­

vement d'un état à l'autre. Mais cela n'implique pas l'existence d'oscillations entre toutes les paires d'états.

Bien au contraire, une grande quantité de transitions ne présente aucun caractère oscillatoire comme l'indique le deuxième type de courbe.

203.

6. L'ENTROPIE DANS LES SERIES SÈDIMENTAIRES 6. 1 Introduction.

Introduite pour la première fois en géologie par ALLEGRE (1964) et précisée ensuite par HATTORI (1976), la notion d'entropie tente de caracté­

riser une série sédimentaire par sa variété. En fait, l'entropie définie ici par ALLEGRE n'a rien de commun avec l'entropie d'un système physique.

Il s'agit ici en somme d'un simple indice statistique.

Pour bien comprendre cette notion, il faut envisager comme exemple une série sédimentaire comprenant différents lithofaciès. La variété de la série considérée est non seulement déterminée par le nombre de lithofaciès présents, mais également par la séquence qu'ils forment dans la série. Une série compre­

nant des bancs de grès et de schistes alternant dans un ordre quelconque est en effet plus variée qu'une série ne présentant que quelques bancs de schistes inter­

calés dans une succession de nombretix bancs de grès.

ALLEGRE propose de caractériser la variété d'une série sédimentaire par son " entropie moyenne " ou " entropie du système " E.Syst. qu'il appelle également la quantité de variété moyenne et qu'il définit comme suit

/>v

= - L ^10 P-l (1)

où les p^ sont les probabilités d'apparition de chaque lithofaciès ou état du sys­

tème dans la série envisagée. L'indice i représente les lithofaciès dont le nombre peut varier de 1 à n. En partant de la matrice des fréquences de transi­

tion, la formule (1) devient

- -Z Z f /F ^io /F (2)

où les f_ représentent les nombres de transitions entre les différents lithofaciès ( i, j = 1, 2 .... n) et F le nombre total de transitions observées.

Cela étant, considérons maintenant un autre type d'entropie définie par HATTORI comme l'entropie d'un lithofaciès ou entropie lithologique.

En fait, on observe dans une série un certain nombre de transitions entre les différents lithofaciès, transitions qui se produisent avec une certaine probabi­

lité.

20A .

On peut, d'une part, considérer l'ensemble des probabilités de transition à partir d'une couche de lithofaciès i donnée qu'HATTORl appelle l'entropie d'un lithofaciès après déposition de la couche et qu'il définit de la manière suivante

^ io (^l'^ (3)

avec ® n

Notons que pour calculer (post), on ne tient compte que des probabi­

lités non nulles.

D'autre part, on peut envisager l'ensemble des probabilités de transition qui conduisent au dépôt d'une couche de lithofaciès j donné et en ne tenant pas compte des probabilités nulles, définir avec HATTORI une entropie d'un

lithofaciès avant déposition de la couche qui se définit comme suit nn-

(1^) = (4)

i^'1

avec 0 , ^ ^

-tC

f j

Si l'entropie d'un lithofaciès est nulle, cela signifie qu'il y a transition entre deux lithofaciès déterminés. Pour l'entropie E^ (post) on a transition de l'état i choisi vers un état déterminé j et pour l'entropie E^ (pre), on a transi­

tion vers l'état j choisi à partir d'un état déterminé i. De plus, des grandes valeurs de l'entropie lithologique signifient des valeurs des p.. relativement petites et une dispersion des transitions possibles entre les différents états d'où la succession des lithofaciès dans la série est moins déterminée.

Les paramètres E^ (post) et E^ (pre) fournissent des indications sur la variété existant dans les transitions qui suivent ou précèdent un état lithologique donné. En calculant pour chaque lithofaciès les entropies post et pre, on peut établir des diagrammes présentant en abcisse E (pre) et en ordonnée E (post).

L'examen de ces diagrammes permet d'obtenir des renseignements supplémen­

taires sur la sédimentation d'une série.

205.

Une série sédimentaire est constituée par une succession de lithofaciès.

Cette succession peut être complètement désordonnée ou bien présenter un certain ordre, formant dans ce cas une suite de cycles sédimentaires. Mais la plupart du temps les cycles sont incomplets parce qu'un certain nombre de lithofaciès sont absents. Les cycles sédimentaires se présentent comme des cycles tronqués soit vers le haut, soit vers le bas ou bien dans les deux sens.

Prenons une séquence de lithofaciès i avec i variant de 1 à n. La séquence des lithofaciès peut se présenter soit en cycles symétriques comme par exemple, 1, 2, 3, .... n - 1, n, n-l,n-2,n-3... 3,2,1 soit en cycles asymétriques 1,2, 3. . . . n- 1, n, 1, 2, 3. . . n- 1, n.

Dans la nature, on observe en général des cycles tronqués où il manque dans la séquence des lithofaciès soit les derniers termes, soit les premiers termes ou bièn eri même temps les premiers et les derniers termes.

On peut tenter de grouper les cycles sédimentaires en grandes classes sur la base des diagrammes Epost - Epre ce qui a été réalisé à la figure 6. 1.

Considérons en premier lieu les cycles asymétriques. On a tout d'abord les cycles idéaux avec E post = E pre = 0 qui donnent un diagramme de type I où l'état considéré est compris entre des états bien déterminés. Lorsqu'un certain désordre probabilistique apparaît dans la séquence des lithofaciès, on obtient un diagramme de type II avec une certaine dispersion des valeurs de E post et E pre. Un tel exemple de ce type de succession cyclique est une longue série de graded bedding. Si, dans une série cyclique asymétrique, on a des cycles tronqués vers le haut, c'est-à-dire, la séquence des lithofaciès n'aboutit que rarement au dernier état, on a en fait comme suite de lithofaciès, par exemple 1 à n-2, 1 à n-10, 1 à n-5, etc. Ceci donne un diagramme de type IV. Par contre , si ce sont les lithofaciès du début de la séquence qui sont absents, de manière à former des séquences du type 5 à n, 7 à n, 3 à n, 1 à n, etc. . . , on aboutit à un diagramme de type V. Dans les diagrammes de type IV et V, les valeurs de E post et E pre sont séparées. Une séquence de cycles asymétriques tronqués de différentes manières y compris dans les deux sens présente un diagramme de type III où les valeurs de E post et E pre sont

dispersées dans un large cercle.Examinons maintenant les cycles sédimentaires symétriques.

206.

E post

Bl

I II III

E post

E post

Fig, 6, 1 Diagramme des entropies ( d'après Hattori ) Distribution possible des entropies E post et E pre suivant les différents types de sédimentation cyclique.

207.

Lorsque ces cycles sont diversement tronqués et présentent un désordre probabilistique dans la symétrie, on obtient un diagramme de

type VI avec dispersion des valeurs de E post et E pre le long de la diagonale.

D'autre part, si la sédimentation est si désorganisée que la cyclicité a pratiquement disparu, on arrive à un diagramme de type VII avec des valeurs de E post et E pre élevées et présentant une certaine dispersion.

dt

6. 2 Etude^'entropie du système.

Comme l'entropie du système varie avec le nombre de lithofaciès

présents n, on peut normaliser les valeurs de E Syst. dans le but de les compa­

rer par la formule suivante

R syst

E syst E max

avec E

max log^O (5)

En reprenant la matrice des fréquences de transition, on calculera l'entropie du système ESyst de chaque coupe à l'aide de l'équation (1) et la valeur normalisée R Syst à l'aide de l'équation (5).

208.

6.2.1 Cas de la MFIDI

Voici les matrices des fréquences de transition.

M 1 4 5 6 M2

1 3 5 6 7 9

1 79 1 0 0 80 1 54 2 0 0 0 0 56

4 0 213 1 1 215 3 1 74 0 0 0 0 75

5 0 1 19 0 20 5 0 0 30 0 2 0 32

6 1 0 0 7 8 6 1 0 0 66 1 0 68

7 0 0 2 1 44 1 48

80 215 20 8

9 0 0 0 0 1 35 36

56 76 32 67 48 36 315

M 1 2 4 7 9 10 M4 1 _{1 5 6 7 9}

1 3 0 0 0 0 1 4 1 28 0 1 1 0 30

2 0 3 1 0 0 0 4 5 0 7 0 0 1 8

4 0 0 40 2 0 0 42 6 0 1 25 0 2 28

7 0 0 1 14 1 0 16 7 1 0 0 54 1 56

9 0 1 0 0 170 0 171 9 0 0 2 1 62 65

10 0 0 0 0 1 55 56 29 8 28 56 66 187

3 4 42 16 172 56 293

M

il ^{1 3 4 5 6 7 8 9 M 6 1 4 5 6 7}

1 3 1 0 0 0 0 0 0 i 4 39 0 1 0 40

3 0 22 0 0 1 0 0 1 24 5 0 69 0 3 72

4 0 0 5 1 0 0 0 0 6 0 1 71 0 72

5 0 0 1 42 1 2 0 0 46 7 1 2 0 172 175

6 0 1 0 1 56 1 0 1 60 40 -?2 ■ 72 175 359

7 0 0 0 1 1 50 1 0 53

8 1 0 0 0 0 0 11 0 12

9 0 0 0 1 1 0 0 18 20

4 24 6 46 60 53 12 20 227

209.

Mis 1 3 4 5 6 7 8 9 10

210.

1 3 4 5 6 7 8 9 10

! 39 0100

; 0 59 1 0 0 0 1 234 0 3 0 0 1 103 1 1 0 2 1 51 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

: 0 0 110

40 60 240 106 56

0 0 0 0 i 40

I

0 0 0 0 I 60

0 0 0 1 !239 1000 106 0 0 1 0 ! 56 19 1 0 1 ' 21 1 35 00 38

î

0 1 26 2 29 0 0 2 293 ‘297 21 37 29 297 ,886

I

Pour les 15 affleurements de la MFIDI, on obtient les valeurs suivantes pour l'entropie du système.

Après avoir calculé les entropies maxima, on arrive aux valeurs norma­

lisées R Syst. Ces valeurs sont présentées dans le tableau 6. 1.

TABLEAU 6. 1 - MFIDI

Coupe E Syst. E max. R Syst

1 0,4161 1,0792 0,3856

2 0,8334 1,4771 0,5642

3 0 5460 1,4771 0,3696

4 0,7356 1,3010 0,5654

5 0, 9293 1,7482 0,5316

6 0,5860 1,0792 0,5430

7 0, 5390 1,0792 0,4994

8 0, 7423 1,6232 0, 4573

9 0, 7603 1,6232 0,4684

10 0,8759 1, 6232 0,5396

11 0,7593 1,4771 0,5140

12 0, 5430 1 3010 0,4174

13 0,7765 1,4771 0,5257

14 0, 7456 1,6232 0,4593

15 0, 8487 1,8573 0,4569

211.

En portant ces valeurs en graphique (Fig. 6. 2), on constate une assez forte variation de l'entropie du système pour certains affleurements, mais celle-ci s'atténue fortement lorsque l'on considère la valeur normalisée R Syst.

Il ne reste pratiquement que des oscillations autour d'une valeur moyenne.

Considérons maintenant la variation de l'entropie du système au cours du temps et à cet effet prenons la coupe 15 de la MFIDI M 15. On reprend la division de Ml5 en 17 sous-unités comme on l'a déjà fait au chapitre 4.

On donne dans le tableau 6. 2 les valeurs des entropies du système et des valeurs normalisées.

TABLEAU 6.2 - MFIDI 15

ous - unités E Syst R Syst

I 0,4790 0,6156

II 0,2455 0,8155

III 0 0

IV 0 0

V 0,4700 0 6156

VI 0,1572 0,5222

VII 0,6391 0,5922

VIII 0 0

IX 0,1824 0,6059

X 0 0

XI 0,7821 0, 7247

xn 0,3758 0 4829

xm 0,2008 0 6670

xrv 0 0

XV 0,2008 0, 6670

XVI 0,3114 1,0344

XVII 0 0

Le graphique obtenu à partir du tableau 6. 2, après avoir reporté les

limites stratigraphiques de la série de la MFIDI, montre que l'entropie calculée pour chaque sous-unité varie très fortement sans apparemment tenir compte des limites stratigraphiques. Remarquons cependant que la transition du F^ au F^ est marquée par une très nette variation de l'entropie du système,

1

0,25

13 8 4 ll+ 15 1 6 5 11 10 12 7 Fig. 6. 2 Mfidi E syst + R syst

Fig. 6. 3 Mfidi 15 : E syst + R syst

213.

6.2.2 Cas de BASECLES

En appliquant la nnême méthode que pour la MFIDI aux matrices de fréquences de transition des coupes de BASECLES, on obtient les différentes valeurs pour l'entropie de chaque affleurement.

Voici tout d'abord les matrices des fréquences de transition.

214.

Basècles

B1 1 1 2 3 4 B2 ! 1 2 3 4 B3 1 1 2 3 4

1 11 3 4 8 26 1 , 0 2 0 0 2 1 5 1 1 4 11

2 4 78 13 6 101 2 ' 0 25 2 7 34 2 1 124 2 8 135

3 4 11 102 10 127 3 i 2 2 67 5 76 2 2 78 11 93

4 7 .10 8 330 355 4 i 0 5 6 218 229 4 3 9 12 296 320

26 102 127 354 609 2 34 75 230 341 11 136 93 319 559

B4 1 2 3 4 B5 1 1 2 3 4 B6 1 2 3 4

1 6 0 2 2 10 1 8 5 2 2 17 1 15 7 1 8 31

2 0 85 6 9 100 2 6 31 5 4 46 2 4 68 7 10 89

3 1 8 162 11 182 3 3 5 41 4 53 3 3 5 127 10 145

4 3 8 12 304 327 4 1 5 5 230 241 4 9 8 11 400 428

10 101 182 326 619 18 46 53 240 357 31 88 146 428 693

215.

Dans le tableau 6.3, sont représentées les valeurs de l'entropie du système pour chaque affleurement.

TABLEAU 6.3 - Basècles

Affleurement E max E syst R syst

1 1,0792 0,6916 0, 6408

2 1,0792 0, 5179 0, 4799

3 1,0792 0, 6221 0, 5764

4 1,0792 0,6331 0,5866

5 1,0792 0,6136 0,5686

6 1, 0792 0, 6365 0,5898

7 1,0792 0, 3124 0,2895

8 1,0792 0,4854 0, 4498

9 1,0792 0, 5704 0, 5285

10 1 0792 0, 6788 0, 6290

11 1,3010 0, 7376 0,5669

12 0. 7781 0, 5726 0, 7358

13 0, 7781 0,2315 0,2975

14 1,0792 0,4366 0,4046

15 1,3010 0, 6096 0, 4685

Les valeurs portées en graphique, donnent une figure (Fig. 6.4) présentant des variations assez conséquentes de l'entropie du système lorsqu'on passe d'un affleurement à l'autre. Sur le graphique les 10 premières coupes ont été séparées des 5 suivantes, étant donné leur position stratigraphique différente. On constate la présence de plusieurs minima importants reflétant le fait que dans ces affleurements apparaît une couche très épaisse occasionnant un nombre élevé de transitions d'un état à lui-même.

Pour étudier la variation de l'entropie d'un système dans le temps, on reprend la coupe B6 et sa subdivision en sept sous-unités.

Après avoir calculé pour chaque subdivision l'entropie du système suivant le schéma connu, on obtient les valeurs suivantes (Tableau 6.4) représentées graphiquement dans la figure 6.5. On constate une variation sensible lors du passage d'une séquence à l'autre.

216.

TABLEAU 6.4 - Basècles 6

3 - unités E syst

1 0,8000

11 2, 1120

III 0, 5401

rv 1,0024

V 0, 7084

VI 1, 0945

VII 1, 0751

En conclusion de ce paragraphe, on peut considérer que si l'entropie d'un système est une caractéristique intéressante d'un affleurement, les fluctuations de celle-ci sont cependant trop sensibles pour qu'on puisse

relier cette entropie directement à la variation du processus de sédimenta­

tion.

11 est fort probable que les paramètres qui contrôlent l'entropie du système sont trop nombreux que pour être étudié séparément dans l'état actuel de nos connaissances.

6.3 L'entropie lithologique avant et après déposition.

On considère d'abord la variation géographique de l'entropie lithologique.

A cet effet, on sélectionne dans chaque région deux lithofaciès présents dans toutes les coupes dont on calcule à l'aide des formules (6. 3) et (6.4) les entropies E post et E pre pour les lithofaciès considérés.

Ensuite, les entropies post et pre sont calculées pour chaque lithofaciès dans deux coupes par région.

6. 3. 1 MFIDI

Après avoir sélectionné les lithofaciès 5 et 7 parce que ce\ix-ci se

rencontrent dans le plus grand nombre d'affleurements, on obtient les résultats suivants : (tableau 6.5)

217.

Fig, 6, 5 Basècles 6 E syst

218 .

TABLEAU 6.5 - MFIDI

:oupe Lithologie 5 Lithologie 7

E post E pre E post E pre

1 0,0862 0,0862

2 0. 1015 0, 1015 0,1622 0,1622

3 _ _{0,2012 0, 1636}

4 0,1636 0,1636 0,0777 0,0777

5 0,1676 0,1445 0,1215 0, 1101

6 0,0752 0, 0867 0,0424 0, 0202

8 0,0973 0,0973 0,0380 0, 0352

9 0.0754 0,0641 0,0792 0,0893

10 0, 1017 0,0757 0,0799 0, 0799

11 0,0878 0,0878 0,0413 0,0413

12 0, 1957 0,2458 0 0,0604

13 0,0508 0,0508 0,0508 0, 0508

14 0,1364 0,1514 0, 1377 0, 1099

15 0,0694 0,0694 0,1785 0,1785

Portée en graphique la variation des entropies post et pre en fonction de la situation géographique des affleurements, (fig. 6.6, fig. 6 .7) montre tout d'abord une évolution similaire des E post et des E pre.

Par contre, en comparant la variation géographique des derix lithofaciès, il apparaît une nette différence entre les deux figures. Il semble que l'entropie est fort sensible aux conditions géographiques du dépôt et également à la nature du sédiment déposé.

D'autre part, l'établissement des deux graphiques E post-E pre où sont portés tous les affleurements respectivement pour les lithofaciès 5 et 7 (fig. 6. 8 et 6.9) présentent une répartition assez concentrée autour de la diagonale indi­

quant plutôt une succession de cycles symétriques . Cela signifie que pour la

plupart des affleurements, il n'y a pas de fortes différences entre E post et E pre.

De plus, on distingue deux groupes d'affleurements avec deixx valeurs centrales différentes pour l'entropie. Mais de\ix affleurements (4 et 12) se retrouvent tantôt dans le groupe supérieur, tantôt dans le groupe inférieur.

Pour en terminer avec l'entropie, on a porté en graphique (fig. 6. 10) les entropies post et pre pour un affleurement représentatif (M15).

On donne dans le tableau 6. 6 le résultat du calcul.

Fig. 6, 7 Mfidi : lithologie T E post - E pre

Fig, 6, 8 Mfidi E post - E pre Lithologie 5

Fig, 6, 9 Mfidi E post - E pre Lithologie 7

Fig, 6, 10 Mfidi 15 E post - E pre Toutes lithologies

222.

TABLEAU 6.6 - Entropies de MIS

Lithofaciès E post E pre

1 0, 0507 0,0507

3 0,0368 0,0368

4 0,0527 0,0677

5 0,0694 0,0694

6 0,1823 0,1675

7 0,1785 0,1785

8 0,1576 0,1076

9 0,1730 0,1730

10 0,0371 0,0371

L'examen de la fig.6. 10 révèle que tous les points se rangent suivant la diagonale ou proche de celle-ci, fournissant un diagramme de type VI.

De plus, on peut distinguer deux groupes lithologiques.

Les lithofaciès 1, 3, 4, 5 et 10 sont caractérisés par une valeur assez faible de l'entropie, tandis que les lithofaciès 6, 7, 8 et 9 présentent une valeur presque quatre fois plus grande.

Dans le chapitre 8 la signification géologique de cette séparation assez remarquable sera discutée.

6.3.2 - Basècles

Dans ce cas-ci, on a sélectionné les lithofaciès 1 et 2 et on présente le résultat du calcul dans le tableau 6. 7.

TABLEAU 6.7 - Basècles

223

Lithofaciès 1 Lithofaciès 2

E post E pre E post E pre

1 0,5488 0,5616 0,3296 0,3373

2 0 0 0,3119 0,3654

3 0,5047 0,5388 0,1495 0,1572

1+ 0, 4127 0,3900 0, 2274 0,2375

5 0, 7297 0, 6447 0,4279 0,4299

6 0,4984 0,5214 0,3434 0,3394

7 0,2545 0,3299 0,3901 0,3010

8 0,4033 0, 4033 0, 3283 0, 3356

9 0,3711 0, 4864 0, 3187 0,2915

10 0,4581 0, 4581 0, 2591 0, 2541

L1 0,4127 0,5785 0, 4074 0, 4423

12 - - 0, 4111 0,4111

13 - - 0, 4581 0,4581

lU 0 0 0,3078 0, 3742

15 0,3010 0, 3010 0,4355 0, 3686

Représentées graphiquement (fig. 6.11 et fig. 6. 12), les variations des entropies post et pre des deux lithologies, montrent dans les deux cas des variations conséquentes qui ne se correspondent pas.

La même remarque s'impose que pour la MFIDI, à savoir que la variation géographique de l'entropie lithologique est trop sensible pour donner des ren­

seignements précis sur le milieu de sédimentation considéré dans son ensemble et qu'il est difficile de la relier directement à la paléographie. On a également séparé les affleurements en deux groupes pour tenir compte de leur appartenan­

ce à deux niveaxax stratigraphiques différents.

Un graphique E post - E pre (fig. 6. 13 et 6. 14) pour chacun des deux lithofaciès 1 et 2 où l'on groupe tous les affleurements, montre que ceux-ci se groupent autour de la diagonale d'une manière encore plus nette que pour la MFIDI, dénotant une tendance cyclique symétrique.

Il existe un certain équilibre entre l'entropie post et pre. Mais à la

différence de la MFIDI, on ne trouve ici qu'un groupe contenant tous les affleure ment s.

Fig, 6, 12 Basècles : Lithologie 2 - E post - E pre

225.

Fig, 6, 13 Basècles E post - E pre Lithologie 1

Fig, 6, lU Basècles E post - E pre Lithologie 2