  lim 3 x  5

Correction ds 3:

Exercice 1 :

1) Réponse C :

x –∞ –1 +∞

f (x) – 0 +

F(x) +∞

2) Réponse B : f(x) > 0 ⇔ x >-1 3) Réponse A : fonctions composées

4) Réponse B : 0 < 3 – x 1 ⇔ 3 > x  2 Exercice 2:

1. f x=1

3× 6x

3x²1 = 1

3 . u 'x

ux donc une primitive est Fx=1

3×ln3x²1 2. f x=3x2–1

2× 2

2x1=f x=3x2–1

2× u 'x ux Donc une primitive est Fx=3

2x²2x1–1

2×ln2x1

3. La ^primitive générale est F(x) = 2 x³ + x²

2 - 2 x + k.

F(1) = 0 donc 2×11

2 –2×1k=0 soit k = –1

2 et F(x) = 2 x³ + x²

2 - 2 x –1 2 . 4. lim

x ∞3x5 = + ∞ et lim_{x ∞}lnx = + ∞ , par composée de limites : lim_{x ∞}ln3x5 = +∞

lim

x ∞

2x –5

x1 = lim

x ∞2x

x = 2 ( propriété des fonction rationnelles ) lim

x2lnx = ln(2) , par composée de limites lim

x ∞ln





lim

x0 xlnx = 0 ( propriété de cours)

5. f est le produit de deux fonctions : u(x) = x et v(x) = ln(2x-1) u'(x) = 1 et v'(x) = 2

2x –1 Donc f '(x) = 1×ln2x –1 x×2

2x –1 = ln2x –1 2x 2x –1