H. HELMHOLTZ. — Zur Theorie der anomalen Dispersion (Théorie de la dispersion anomale); Annales de Poggendorff, t. CLIV, p. 582; 1875

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Submitted on 1 Jan 1875

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H. HELMHOLTZ. - Zur Theorie der anomalen

Dispersion (Théorie de la dispersion anomale); Annales de Poggendorff, t. CLIV, p. 582; 1875

E. Bouty

To cite this version:

E. Bouty. H. HELMHOLTZ. - Zur Theorie der anomalen Dispersion (Théorie de la dispersion

anomale); Annales de Poggendorff, t. CLIV, p. 582; 1875. J. Phys. Theor. Appl., 1875, 4 (1),

pp.216-219. �10.1051/jphystap:018750040021601�. �jpa-00237059�

216

et

F-’~71

^{F-E’-- FO -;- OE’}

égal à

^{la force} électromotrice

effective, développée

^dans le circuit de résistance J~! .- OC.

De

même,

^{AE - F‘E’ et BE - F’E’}

représentent

les forces é,ec- tromotrices eilectives dans les circuits AO de résistance _r, et OB de résistance

l" (fig. 6).

On ^a donc ainsi tous les éléments nécessaires à la discussion de la médiode de

compensation.

L’auteur termine son travail _par

l’exposition

^de la troisième nlé-

thode ; j’en

^ai

déjà indiqué

^le

principe

^{dans ce Journal}

(t. III,

p.

2~~~.

^{Je ne} crois pas utile

d’indicluer

^les

simplifications qu’y

apporte

^{l’auteur ct}

qui dispensent

^{du tracé}

géométrique

^des

l~~Tper- boles,

^{cette troisième méthode étant}

beaucoup

^moins

pratique

que

les deux

premières.

^{A. CROVA.}

H. HELMHOLTZ. 2014 Zur Theorie der anomalen Dispersion (Théorie ^{de la} dispersion anomale); Annales de Poggendorff, ^{t. CLIV, p. 582;} 1875.

La

dispersion

^anomale

présentée

par certains milieux

qui

^absor-

bent fortement la lumière ^a été découverte par M. Le Roux

(1),

étudiée

depuis

par divers

physiciens,

entre autres par lB1~1. Chris-

tiansen (2),

^{Kundt et}

~oret ~ 3 ) .

Divers essais de théorie ont été

proposés

pour

l’explication

^de ces nouveaux

phénomènes, spécia-

lement _par Sellmeicr

( ~ ),

^Ketteler

(5),

^O.-E.

Meyer (6).

^{La théorie}

plus complète, présentée aujourd’hui

par I1I.

Hellllholtz, emprunte

son

principe

^à la théorie de 1B1.

Scllmeier,

^{dont elle ne diffère}

qu’en

^ce

qu’elle

^{établit un lien}

précis

^{entre les}

pliénoiiii>iies

^de

l’absorption

^de la lumière et de la

dispersion.

L’auteur

admet, après

^31.

Sellmeicr,

que, ^dans les milieux trans-

parents,

^{certaines molécules}

pondérables participent

^{aux vibrations}

de l’éther

qui

^les eIlVII’OI111C. Pour

écliapper

^aux difficultés inextri- (’; LE Roux, Comptes rendus des séances de l’Académie des Sciences, ^t. LV, p. 126;

1862.

1’ ) CuxtsT~ wsrv, Annales de Poj~endor~’, ^{t. CX LIli, p. ’¡ 79.}

(8) KCXDT, SoMET : voir Journal de Ph) sique, ^t. l, p. 38 et suiv., ^et p. 68, ^{des ana-} lyses de leurs Memones par 11. Lëvihtal.

(4) SELLUEICR, ^voir Journal de Physique, ^t. l, p. lOI¡.

(5) hcTTCL~:t;, Annales de P~~c/~or~’, Jubelbande, (B) O.-E. MEYER, ^{Annales de}

Po~~ertdor~’,

^{t. CXLV.}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018750040021601

cables

qui

résultent de la discontinuité de l’éther et des molécules

pondérables

conibraiites. il

admet,

^à

rexenlple

^de

^{Cauch~ ~} (1),

que l’on

peut

considérer l’étlier et la matière

pondérable.

^{comme deux}

milieux continus

agissant

^l’un

sur l’autre,

^{de telle manière} que leur action

réciproque

^{est la même en un}

point quelconque

^{de 1 un}

des milieux. De

plus,

pour

expliquer

le fait de

l’absorption

^{de la}

lumières,

^{il admet}

qu’une partie

^dc5 vibrations transmises aux mo-

lécules

pondérables

^se transforme en vibrations

irrégulières,

^c’est-

à-dire en

chaleur;

^ce que l’on

peut cxprimer

^{en disant} que le milieu

pondérable

oppose ^{au mouvement} des molécules covi- brantes une résistance

analogue

^au frottement.

Considérons une onde

plane

^se

propageant

^{dans le sens de l’axe} des _~-, et examinons les forces

qui agissent

^{sur une} molécule d’éther

et sur une molécule matérielle covibrallte.

Chaque

molécule d’éther est

soumise,

^{outre la réaction}

élastique

de

l’éther,

^{à une force}

provenant

^{du milieu}

pondérable;

^celle-ci

doit être

proportionnelle

^au

déplacement

^{relatif d’une molécule}

d’éther _par

rapport

^{à une molécule}

pondérable.

Chaque

^molécule covibrantc est soumise : 10 à une force

égale

et directement

opposée

^{à la}

précédente;

^{2° à une force}

provenant

des molécules

pondérables immobiles,

^s’il y ^en a,

qui

^{tend à ra-}

mener les molécules covibrantes dans leur

position d’équilibre,

^et

qui

^{doit être}

proportionnelle

^{à leur}

déplacement;

^{3° à une force}

retardatrice

proportionnelle

^{à la} vitesse du

déplacement;

^{cette der-}

nière est Fenet du frottement intérieur admis _par Ilelinlioltz au

sein du milieu

pondérable.

Soient ~

^{et x les}

élongations

d’une molécule d éther et

d’une

molécule covibrantc au

temps

t; les

équations

^{du mouvement vi-}

bratoire seront,

d’après

^les

principes précédents,

Dans ces

équatioiis, F

^{et ni}

représentent respectivement

^{les masses}

(’ ) Cauchy, ^{dans son} gratitl ^{Mémoire sur la} dispersion, public ^en 183~î, substitue à l’éther discontinu des milieux pondérables ^un éther fictif de densité constante. (Voir VERDET, Oj~tique ph~ si~~ue, ^t. 1, p. 3 et sui~~.)

218

de l’unité de volume d’étl1er et de milieu

coyibrant;

^{a2 est la con-}

stante

élastique

^de

l~étller ~ ~ ’, cL~ et ~2

^{sont des} constantes.

On

peut

satisfait e au

système (i)

^en

posant

les constantes

J~ A, 1

^{et n étant liées entre} elles par les relations

Les

équations (2),

^{où i}

représente ~~

^{i , sont les}

équations

^d’un

mouvement vibratoire

correspondant

^{à n} vibrations par seconde.

La

longueur d’onde,

ainsi que

l’absorption, dépendent

^{du coeffi-}

cient

1 qui, lui-même, dépend

^{de n}

d’après

^les

équations ( 2 a).

^Si

l’on

multiplic

^{ces deux}

équations

^{membre à}

membre,

^on

obtient, après réductions,

L’examen de cette dernière formule montre que, ^{si il est}

réel, ^{1 est}

nécessairement

complexe. Nous

^{poserons, pour}

abréger,

~

et n

_c sont

égaux respectivement

^{à la}

partie

^{réelle et au coeffi-}

cient de

~/2013

^{i dans la valeur de 1 tirée}

^{de (2 b).}

^{Sous cette}

^forme,

on reconnait

due k représente

le coefficient

d’absorption

^du

milieu,

et c la vitesse de

propagation

^dans l’intérieur du milieu de la lu- nière considérée.

D’ailleurs,

^{si l’on}

désigne

par C la vitesse de

propagation

^dans

le

vide, Ç

_e ^est l’indice de réfraction du milieu pour la lumière ^ca- ractérisée par ⁿ vibrations par seconde. La formule

( 2 b)

^fournit

donc le moyen ^d’étudier

séparément

la marche de

l’absorption

^et

celle de la

réfrangibilité, quand

^{on fait varier} le nombre de vibra- tions de la lumière.

L’auteur

développe

les calculs dans deux cas distincts : celui

d’une

absorption

très-faible et celui d’une

absorption

considérable.

Dans le P

premier

^{cas, il reconnait} que ~ le

rapport

P~

é-

_c est

susceptible

P d’un maximum pour ^une valeur déterminée de _n, et les formules obtenues lui

permettent

^de reconnaître

quelles

^{sont les constantes}

des

équations

différentielles

( 1],

^d’où

dépend

l’intensité de l’ab-

sorption

^{au centre} de la bande

sombre,

ainsi que la

largeur

^{de la}

bande.

Quant

^{à l’indice de}

réfraction,

^la discussion des formules établit que ^ses variations ne

peuvent produire

^{dans le cas actuel}

de

dispersion

^{anomale à un}

degré

sensible. Seuls les milieux

qui

exercent sur la lumière une

absorption

extrémement

puissante jouissent

^{de cette curieuse}

propriété,

^comme

l’expérience

^{l’a d’ail-}

leurs établi.

Dans le second _cas, on

peut

^{encore étudier} commodéinent la varia- tion de

1 absorption

^{et de l’indice dans le}

voisinage

^{du maximum}

d’absorption,

^{et les résultats obtenus sont en accord avec}

l’expé- rience, spécialement

^{en ce}

qui

^{concerne le sens dans}

lequel

^l’indice

varie.

Il est à remarquer que ^{tous les}

développements qui précèdent n’expliquent

^{la formation} que d’une seule bande sombre.

Quand

^il

y ^{a deux ou}

plusieurs

^bandes

d’absorption,

^on

^peut

faire intervenir diverses sortes de molécules

pondérables

covibrantes. Les

équations

différentielles du

problème

^{sont alors au nombre}

^{de ~}

^{-+- i :}

et fournissent pour le

voisinage

^de

chaque

^bande

d’absorption

^des

résultats

analogues

^aux

précédents.

E. BOUTY.