A 473 Briques eulériennes
Solution proposée par Antoine Verroken
A. Alexandra Ortan , dans Mc Gill Mathematics Magazine 2006 p 30 – 33, prouve les propriétés suivantes d’une brique eulérienne (BE) :
1 exactement un côté d’une BE est impair.
2 un côté doit être un multiple de 4 et un autre côté un multiple de 16 3 idem pour multiple de 3 et 9
4 un côté doit être divisible par 5 5 un côté doit être divisible par 11
B. selon Sloane A031173-5
Les BE avec côtés et diagonales de face inférieur à 1000 a b c sqrt(a^2+b^2) sqrt(a^2+c^2) sqrt(b^2+c^2)
1 240 117 44 267 244 125
2 275 252 240 373 365 348
3 693 480 140 893 707 500
4 720 132 85 732 725 157
5 792 231 160 825 808 281
C. volume des BE en mm^3
1 1.235.520 2^6 * 3^3 * 5 * 11 * 13 2 16.632.000 2^6 * 3^3 * 5^3 * 7 * 11 3 46.569.600 2^7 * 3^3 * 5^2 * 7^2 * 11 4 8.078.400 2^6 * 3^3 * 5^2 * 11 * 17 5 29.272.320 2^8 * 3^3 * 5 * 7 * 11^2 D. Volume / gdc
Vol./gdc âges somme des âges < 100
1. ½ 13 175
2. 1/3 39 245
3. ¼ 13 85 98
4 1/5 13 308
5 2/3 25 70 95
6 2/4 35 17 52
7 2/5 25 44 69
8 ¾ 98 17
9 3/5 35 22 57
10 4/5 85 308
Comme Johann est le grand-père d’Alexander on a deux solutions ,
Alexander 13 25
Johann 85 70
