A626. Une partition impossible
Quel est le plus grand entier naturel qui ne peut pas s’exprimer comme la somme de quatre nombres premiers distincts ? Justifiez votre réponse.
• Q1 : je n’ai pas pris le temps de lire seconde ligne ! D’après les conjectures de Goldbach :
ܰ = ݊ + 5
Si ܰ est impair, ݊ est pair et est la somme de deux nombres premiers, à condition que ݊ soit supérieur à 3.
Donc ܰ = ଵ+ ଶ+ 2 + 3 pour ܰ > 8
ܰ = ݊ + 3
Si ܰ est pair, ݊ est impair, et est la somme de trois nombres premiers, à condition que ݊ soit supérieur à 5.
Donc ܰ = ଵ+ ଶ+ ଷ+ 3 pour ܰ > 8
ܰ = 8 = 2 + 2 + 2 + 2
Donc le plus grand entier naturel qui ne peut pas s’exprimer comme la somme de quatre nombres premiers est 7.
• Q2 : distincts !!!
Là, je n’entrevois pas même l’ombre d’un machin qui permettrait de justifier. Donc boulot de calculatrice.
n ଵ ଶ ଷ ସ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17 2 3 5 7
18 19 20
21 2 3 5 11
22
23 2 3 5 13
24
25 2 3 7 13
26 3 5 7 11
27 2 3 5 17
28 3 5 7 13
29 2 3 5 19
30
31 2 3 7 19
32 3 5 7 17
Testé jusqu’à 10 000 Pas de manquant
Donc le plus grand entier naturel qui ne peut pas s’exprimer comme la somme de quatre nombres premiers distincts est 30.
