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A20293. Entier borné Quel est le plus grand entier

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A20293. Entier borné

Quel est le plus grand entiern strictement supérieur à la somme de parties entières

bn/2c+bn/3c+bn/11c+bn/13c? Solution

La sommen/2 +n/3 +n/11 +n/13 = 859n/858.

Observons que la différence entre cette somme et la somme des parties en- tières est au plus 1/2 + 2/3 + 10/11 + 12/13 = 2573/858, avec égalité quand les restes de n modulo les 4 diviseurs sont maximaux, c’est à dire quand n+ 1 est multiple de 858. La somme des parties entières est au moins (859n−2573)/858.

Ainsi la condition ne peut pas être remplie si (859n−2573)/858> n−1, donc sin >1715. Comme 1715 donne des parties entières de somme 857 + 571 + 155 + 131 = 1714<1715, c’est l’entier demandé.

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