Seconde 1 Exercices sur le chapitre 17 : E6 2007 2008
E6 Mode, classe modale, et étendue.
P 142 n ° 2.
On appelle mode d'une série statistique une valeur du caractère dont l'effectif associé est le plus grand.
Ici l'effectif le plus grand est 8. Il correspond aux valeurs du caractères : 45,1 et 38.
Donc la série a deux modes : 38 et 45,1. Les réponses a et c sont correctes.
P 142 n ° 7.
1.
Classes [ 155 ; 160 [ [ 160 ; 165 [ [ 165 ; 170 [ [ 170 ; 175 [ [ 175 ; 180 [ [ 180 ; 185 [
Effectifs 1 5 10 8 4 2
2. On appelle classe modale une classe ayant le plus grand effectif par unité d'amplitude.
Ici l'effectif le plus grand est 10. Donc la classe modale est [ 165 ; 170 [.
3. Histogramme de la série :
P 142 n ° 9.
M = 11 1 2
2 166 1 165 1 160 1
170×+ +×++ + ×+ × = 827
5 = 165,4. 160 < 165 < 166 ≤ 166 < 170.
Le mode est 166. L'étendue est 170 − 160 = 10.
Exercice de l'annexe 2 sur la superficie des logements :
1 Complétons le tableau afin de trouver la classe modale.
superficie [ 20 ; 30 [ [ 30 ; 40 [ [ 40 ; 60 [ [ 60 ; 80 [ [ 80 ; 100 [ [ 100 ; 140 [ [ 140 ; 200 [
effectifs 110 130 208 160 129 212 51
largeur en m² 10 10 20 20 20 40 60
effectifs par unité
d'amplitude 11 13 10.4 8 6.45 5.3 0.85
La classe modale est une clase ayant le plus grand effectif par unité d'amplitude.
D'après le tableau la classe modale est [ 30 ; 40 [.
Autrement dit on a plus de chances d'avoir un logement de superficie comprise entre 30 m² et 40 m² qu'un logement ayant une superficie strictement inférieure à 30 m² ou supérieure ou égale à 40 m².
2 Soit x la valeur de l'étendue de cette série statistique.
Alors x est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite des valeurs prises par la variable.
Appelons m la plus petite valeur alors 20 ≤ m < 30.
Appelons M la plus grande valeur alors 140 ≤ M < 200.
On a donc x = M − m.
Or 140 ≤ M < 200.
Et - 20 ≥ - m > - 30 ⇔ -30 < - m ≤ - 20.
Donc 140 − 30 < M − m < 200 − 20 ⇔ 110 < x < 180.
L'entendue de cette série statistique est comprise entre 110 m² et 180 m².
Seconde 1 Exercices sur le chapitre 17 : E6 2007 2008
p 144 n ° 34.
1. L'effectif le plus grand est 50. Donc la classe modale est [ 12 ; 15 [.
2. 5 + 8 + 10 + 40 + 50 + 7 + 4 + 3 = 127 et 127 / 2 = 63,5 et 5 + 8 + 10 + 40 = 63.
Donc la médiane se trouve dans la classe [ 12 ; 15 [.
3. L'étendue de la série est la différence entre la plus grande valeur du caractère et la plus petite.
La plus grande est a et a ∈ [ 21 ; 24 [ donc 21 ≤ a < 24.
La plus petite est b et b ∈ [ 0 ; 3 [ donc 0 ≤ b < 3 ⇔ - 3 < - b ≤ 0
Donc 21 − 3 < a − b < 24 − 0 . donc l'étendue de la série est un réel de l'intervalle ] 18 ; 24 [.
