E 554 Antoine Verroken 1. f(k) = g(k) * 5
cl(7.13…) = 7 + 1 = 8
2. k g(k)
14 4
15 5
16 4
17 6
18 5
3. termes de g(k) déterminés :
a. k 2 3
g(k) 1 3
k 4 5 6 7
g(k) 2 4 3 4
k 8 9 10 11 12…
g(k) 3 5 4 5 4…
k 16 17 18 19 20…
g(k) 4 6 5 6 5…
k 32 33 34 35 36…
g(k) 5 7 6 7 6…
k 64 65 66 67 68…
g(k) 6 8 7 8 7…
*
*
b. constatations :
- k 2^1 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6…
g(k) 1 2 3 4 5 6…
ou k = 2^x g(k) = x x = g(k) = ln(k) / ln(2)
- termes entre k = 2^x et k = 2^(x+1)
k pair g(k) = x+1 k impair g(k) = x+2
- comme g(k) est un nombre entier :
k pair g(k) = cl( ln(k) / ln(2) ) k impair g(k) = cl( ln(k) / ln(2) ) + 1 k pair k = 0 (mod. 2)
k impair k = 1 (mod. 2)
g(k) = cl ( ln(k) / ln(2)) + k,mod. 2
