PROBABILITES CONDITIONNELLES
I) CONDITIONNEMENT PAR UN EVENEMENT (activité 1 p 171)
Définition :
Soit A un événement non vide d'un univers sur lequel on a défini une loi de probabilité.
On appelle probabilité de B sachant A le réel PA(B) = P(B/A) = PA∩B
PA
Propriété :
Si A et B sont deux événements non vides alors P(A∩B) = PA(B) P(A) = PB(A) P(B).
Propriété :
Si A ≠∅ alors PA( B ) = 1 - PA(B)
Représentation par un arbre pondéré :
Ex : 13 – 14 - 17 p 176
II) PARTITION DE L'UNIVERS ( activité 2 p 171)
Définition :
E1 ; E2...Ek k événements forment une partition de l'univers si : - pour tout couple ( i ; j ) avec i ≠ j Ei ∩ Ej = ∅ - E1∪ E2∪...∪ Ek =
Propriété :
Si E1 ; E2...Ek sont k événements non vides et
si E1 ; E2...Ek forment une partition de l'univers alors:
P(A) = P(A ∩E1) + P(A ∩E2)+...+P(A ∩Ek)
= PE1(A) P(E1) + PE2(A) P(E2)...+ PEk(A) P(Ek)
Propriété :
Si B et B sont non vides alors P(A) = P(A ∩B) + P(A∩ B )
= PB(A).P(B) + PBA.P( B )
Exercices: 23 p178 – 38 p 180 – 41 p 181 – 44 p 181 – 55 p 185 – 57 p 186 Inverser un arbre : 11 p 176
Devoir maison (proba et suites) : 53 p 185 – 67 p 189
