P5 – Les Probabilités
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LES PROBABILITES 1
Exercice Diagramme de Venn
Une agence de voyage propose trois formules A, B et C. on constate que sur 100 clients, 35 ont pris la formule A, 20 ont pris la formule B et 53 ont pris la formule C.
Parmi ces clients, 8 ont choisi les formules A et B, 9 ont choisi les formules B et C, 19 ont choisi les formules A et C. On sait que 5 clients ont choisi les trois formules.
1) Construire un diagramme de Venn pour décrire la situation 2) Combien de clients n’ont choisi aucune formule ?
3)
a) Calculer la probabilité que le client ait choisi trois formules
b) Calculer la probabilité que le client ait choisi exactement deux formules c) Calculer la probabilité que le client ait choisi exactement une formule d) Calculer la probabilité que le client ait choisi au moins deux formules e) Calculer la probabilité que le client ait choisi au moins une formule
CORRECTION
1) Construire un diagramme de Venn pour décrire la situation
2) Combien de clients n’ont choisi aucune formule ? 100 − ( 13 + 8 + 30 + 14 + 4 + 3 + 5) = 23
23 clients n’ont choisi aucune formule.
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3)
2
a) Calculer la probabilité que le client ait choisi trois formules Soit la probabilité que le client ait choisi trois formules
= 5 100= 1
25
b) Calculer la probabilité que le client ait choisi exactement deux formules Soit la probabilité que le client ait choisi exactement deux formules
= ( ∩ ) + ( ∩ ) + ( ∩ )
= 3
100+ 14 100+ 4
100
= 21 100
c) Calculer la probabilité que le client ait choisi exactement une formule Soit la probabilité que le client ait choisi exactement une formule
= ( ) + ( ) + ( )
= 13
100+ 30 100+ 8
100
= 51 100
d) Calculer la probabilité que le client ait choisi au moins deux formules Soit la probabilité que le client ait choisi exactement deux formules
= ( ∩ ) + ( ∩ ) + ( ∩ ) + ( ∩ ∩ )
= 3
100+ 14 100+ 4
100+ 5
100= 26 100
= 26 100= 13
50
e) Calculer la probabilité que le client ait choisi au moins une formule Soit la probabilité que le client n’ait choisi aucune formule : = 23
100
L’événement « Le client a choisi au moins une formule » est l’événement contraire de l’événement « Le client n’a choisi aucune formule ».
Soit . la probabilité que le client ait choisi au moins une formule est
. = 1 − 23 100
. = 77 100
