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ARBRES ET TABLEAUX EN PROBABILITÉS Cet article propose trois exercices de probabilités dont l’objectif est de travailler les formules de probabilités avec un arbre et/ou un tableau de contingence.

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page 24 ENFA - Bulletin n°16 du groupe PY-MATH - Décembre 2007 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

ARBRES ET TABLEAUX EN PROBABILITÉS

Cet article propose trois exercices de probabilités dont l’objectif est de travailler les formules de probabilités avec un arbre et/ou un tableau de contingence.

Exercice 1 D’un énoncé à l’arbre

On dispose d’une urne contenant des boules bleues et des boules rouges et de deux pièces non équilibrées, l’une bleue et l’autre rouge. On tire au hasard une boule de l’urne : si la boule est bleue, on lance la pièce bleue, sinon on lance la rouge.

Compléter l’arbre qui représente cette situation, sachant que p(R∩F) = 0,4 et p(F) = 0,6.

P B

F Ω

P R

F

Exercice 2 D’un énoncé au tableau

Dans une population de 400 individus, on choisit un individu au hasard et on note son sexe et sa latéralité.

Considérons les évènements suivants :

- H : « l’individu choisi est un homme » - F : « l’individu choisi est une femme » - D : « l’individu choisi est droitier ».

- G : « l’individu choisi est gaucher »

On sait que p

H

(D) = 0,85, p(F ∩ D) = 0,4 et p(F) = 0,45 Compléter le tableau suivant qui traduit cette situation.

H F total

D G

total 220

0,2

(2)

ENFA - Bulletin n°16 du groupe PY-MATH - Décembre 2007 page 25 Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr

Exercice 3 D’un arbre à un tableau

On s’intéresse à deux caractères non indépendants, notés A et B d’un individu choisi au hasard dans une population ;

Compléter l’arbre de probabilités et le tableau en vous aidant de l’un et de l’autre.

B

A A A

total

B B 140

B

B total 300 500

A

B

Et si on prenait le temps de "taquiner" ?

L’une des trois grilles suivantes est impossible à résoudre :

14 14 14

14 6 6 6 6 15 15 15 15 12 12 12 12 8

8

8 8 13 13 13 13 11 11 11 11 10 10 10

10 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4

4 4 5 5 5 5 7 7 7 7 9 9 9 9

3 3 3

3 4 4 4 4 8 8 8 8 15 15 15 15 6

6 6

6 13 13 13 1 13 1 1 1 10 10 10 10 9

9 9

9 2 2 2 2 14 14 14 5 14 5 5 5 12

12

12 12 11 11 11 7 11 7 7 7

5 5

5 5 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 13

13

13 13 10 10 10 10 11 11 11 11 3 3 3 3 6 6

6 6 14 14 14 14 7 7 7 7 15

15

15 15 8 8 8 8 9 9 12 9 9 12 12 12

0,6

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