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èrespé Probabilités conditionnelles INTRODUCTION
PROBABILITES CONDITIONNELLES INTRODUCTION
Dans un groupe de 360 personnes, 75% sont des hommes, deux tiers ont une adresse mail dont 200 sont des hommes. Dans ce même groupe, 80% des hommes et 50% des femmes ont une console de jeu.
1. Compléter le tableau :
Homme Pas homme Total Mail
Pas de mail Total
On choisit au hasard une personne du groupe. On définit les événements suivants : H : "La personne est un homme"
M : "La personne a une adresse mail"
J : "La personne a une console de jeu"
PARTIE A. PROBABILITE CONDITIONNELLE.
1. Déterminer P (H ) et P( M).
2. Décrire par une phrase l événement H M et déterminer sa probabilité.
3. Décrire par une phrase l événement H M et déterminer sa probabilité.
4. La personne choisie est un homme. Quelles est la probabilité qu elle ait une adresse mail ? 5. Calculer P (H M)
P (H ) . Que remarque-t-on ? 6. Déterminer
7. la probabilité que la personne soit un homme, sachant qu elle n a pas d adresse mail.
PARTIE B. ARBRE PONDERE.
On donne l arbre de probabilités ci-dessous. On va le compléter avec des probabilités et des probabilités conditionnelles. Cet arbre sera alors un arbre pondéré.
J H
J
J H
J
1. Que représente l événement H ? Quelle est sa probabilité ? 2. Compléter le 1er niveau de l arbre.
3. Au deuxième niveau, on place les probabilités conditionnelles.
a. Que représente P
H(J) ? Donner cette probabilité conditionnelle et en déduire P
H( ) J .
b. Placer sur l arbre les valeurs déterminées à la question a.
c. De la même manière, finir de compléter l arbre.
d. Que vaut la somme des probabilités indiquées sur les branches issues d un même nœud ? 4.
a. A l aide de l arbre, déterminer la probabilité que la personne soit un homme ayant une console de jeu puis la probabilité que la personne soit une femme ayant une console de jeu.
b. En déduire la probabilité que la personne choisie ait une console de jeu.
5. On choisit une personne ayant une console de jeu. Déterminer la probabilité que ce soit un
homme.
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èrespé Probabilités conditionnelles INTRODUCTION
PROBABILITES CONDITIONNELLES INTRODUCTION
CORRECTION
Dans un groupe de 360 personnes, 75% sont des hommes, deux tiers ont une adresse mail dont 200 sont des hommes. Dans ce même groupe, 80% des hommes et 50% des femmes ont une console de jeu.
2.
Homme Femme Total
Mail 200 40 240
Pas de mail 70 50 120
Total 270 90 360
H : "La personne est un homme" M : "La personne a une adresse mail" J : "La personne a une console de jeu"
PARTIE A. PROBABILITE CONDITIONNELLE.
1. P( H) 270 360
3
4 et P( M) 240 360
2 3 2. P( H M) 200
360 5 9 . 3. P( H M ) 3
4 2 3
5 9
31 36 4. P 200
270 20
27 C est la probabilité que la personne ait un mail sachant que c est un homme. On la note P
H(M ) C est une probabilité conditionnelle.
5. P
H( M) P (H M) P (H ) 6. P
M
(H) 70 120
7 12 PARTIE B. ARBRE PONDERE.
On donne l arbre de probabilités ci-dessous. On va le compléter avec des probabilités et des probabilités conditionnelles. Cet arbre sera alors un arbre pondéré.
4/5 J H J
3/4 H
2/5 J
1/4 1/5 J H J
H
1/2 J
1. P ( ) H 1
4
3. Au deuxième niveau, on place les probabilités conditionnelles.
a. P
H(J ) 80 100
4
5 et P
H( ) J 1 5
d. La somme des probabilités indiquées sur les branches issues d un même nœud est 1.
4.
a. P (H J) 3
4 4 5
3
5 et P ( H J ) 1
4 0,5 1 8 b. P (J ) P (H J ) P ( H J ) 3
5 1 8
29
40
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èrespé Probabilités conditionnelles INTRODUCTION 5. P
J(H)P( J H )
P( J)
3 5 29 40
