Master 2 EADM 2013-2014 Capes Externe
UE 11 Epreuve sur dossier
21/11/2013
DOSSIER PS 5 Thème : Probabilités conditionnelles
L’exercice
Pour réaliser une loterie, un organisateur dispose d’une part d’un sac contenant exactement un jeton blanc et neuf jetons noirs indiscernables au toucher e, d’autre part, d’un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
Il décide des règles suivantes pour le déroulement d’une partie.
Le joueur doit tirer un jeton, puis lancer le dé.
Si le jeton est blanc, le joueur perd lorsque le jet du dé donne un 6 ; si le jeton est noir, le joueur gagne lorsque le jet du dé donne un 6.
A la fin de la partie, le jeton est remis dans le sac.
On note B l’événement « le jeton tiré est blanc » et G « le joueur gagne le jeu ».
1. Montrer que : p(G) = 7 30 .
2. Quelle est la probabilité que le joueur ait tiré le jeton blanc sachant qu’il a perdu ? 3. Un joueur fait trois parties de façon indépendante.
a) Calculer la probabilité qu’il gagne les trois parties.
b) Calculer la probabilité qu’il en gagne exactement une.
c) Calculer la probabilité qu’il en gagne au moins une.
4. Déterminer le nombre minimal de parties (indépendantes entre elles) qu’un joueur doit faire pour que la probabilité qu’il en gagne au moins une soit supérieure à 0,99.
Des réponses d’élèves aux questions 2 et 3
Elève 1 2. ( )
( )( )
( ) ( ) ( )
=
.
Elève 2 3. a) 3 p(G) = (
)
.
b) p(E) + 2 p(P) =
(
)
Elève 3
3.c) On cherche la probabilité que le joueur a de gagner au moins 1 partie soit 1 – (la probabilité qu’il les perde toutes).
La probabilité qu’il les gagne toutes est p(A) = 343
27000 la probabilité pour toutes les perdre est p( ̅) ( )
.
p(C) = 0,987 98,7%.
Master 2 EADM 2013-2014 Capes Externe
UE 11 Epreuve sur dossier
21/11/2013
