SUITES ARITHMÉTIQUES ET GÉOMÉTRIQUES

SUITES ARITHMÉTIQUES ET GÉOMÉTRIQUES

I) SUITES ARITHMÉTIQUES Faire ex 1 de la feuille D

éfinition :

(u_n) est arithmétique ⇔ pour tout n de I, un+1 = un + r où r est un réel . r s’appelle la raison.

Exemple : ^vn=5 n2 ^vn1=5n12=5 n25=v_n5 donc arithmétique de raison 5 P

ropriété :

Si u est une suite arithmétique de raison r alors : u_n = u₀ + n r et u_n = u_k + ( n - k ) r Ex 30- 31 – 35 – 36 – 37 p 121

P

ropriété :

1+2+...+n = nn1

2 P

ropriété :

Si u est une suite arithmétique de raison r alors : u₀ + u₁ + u₂ +...+ u_n = (n+1) u₀u_n 2

Remarque : Si r > 0 alors u est croissante , si r < 0 alors u est décroissante.

II) SUITES GÉOMÉTRIQUES Faire ex 2 de la feuille D

éfinition :

(u_n) est géométrique ⇔ pour tout n de I, un+1 = q un où q ∈ℝ^* . q s’appelle la raison

P

ropriété :

Si u est une suite géométrique de raison q alors : u_n = qⁿ u₀ et u_n = q ^n-k u_k P

ropriété :

Si q ≠1 alors 1qq²...qⁿ = 1 – q^n1 1 – q P

ropriété :

Si u est une suite géométrique de raison q ≠1 alors :u₀ + u₁ +...+ u_n = u_o 1 – q^n1 1 – q

Ex : 45 – 46 – 47 – 51 – 52 – 53 p 122

Problèmes concrets : ex 3 – 4 – 5 de la feuille

EXERCICES

EXERCICE 1 :

Une ville compte 10 000 habitants à la fin de l'année 2011 et tous les ans 250 habitants s'installent.

a) Déterminer le nombre d'habitants à la fin des années 2012, 2013,2014 . b) On appelle ^un le nombre d'habitants à la fin de l'année 2011 + n.

Déterminer une relation entre un1 et un puis entre u4 et u1. EXERCICE 2 :

Une ville compte 10 000 habitants à la fin de l'année 2011 et tous les ans elle perd 2% de sa population.

a) Déterminer le nombre d'habitants à la fin des années 2012, 2013,2014 . b) On appelle ^vn le nombre d'habitants à la fin de l'année 2011 + n.

Déterminer une relation entre vn1 et vn puis entre v4 et v1. EXERCICE 3 :

Une entreprise produit 100 objets au mois de janvier 2012 et décide d'augmenter sa production de 5 objets par mois.

1) Combien d'objets produira-t-elle en décembre 2014?

2) Combien d'objets aura-t-elle produit entre 1janvier 2012 et 31 décembre 2014?

EXERCICE 4 :

Un locataire paye un loyer mensuel de 300 € au 1° janvier 2012 et ce loyer est augmenté de 1,5 % tous les 1°

janvier.

1) Quel sera le loyer mensuel en 2020 ?

2) Combien cette location lui aura-t-elle coûté s'il reste jusqu'au 31 décembre 2020?

EXECICE 5 :

Le 1° janvier 2012, une personne place 1000 € .

Le 1° janvier de chaque année, la somme sur son compte lui rapporte à 3 % et elle décide d'ajouter 300 € . On appelle ^un le capital le 1° janvier de l'année 2012 + n.

1) Donner u0 et u1.

2) Exprimer un1 en fonction de un. 3) On pose ^vn=u_n10000

a) Montrer que v_n est une suite géométrique et calculer v10. b) Exprimer vn puis un en fonction de n.

b) Déterminer le capital le 1° janvier 2022.