Sujet Droit
Devoir surveill´e de math´ematiques n
◦5
Exercice 1
D´eterminer la mesure principale associ´ee `a chacune des mesures suivantes : 14π
3
37π
7 −19π
3 −34π
9
Exercice 2
On consid`ere la somme : S = sin(x+π
2) + sin(x+π) + sin(x+3π
2 ) + sin(x+ 2π) 1. Exprimer chacun des termes en fonction de sinx et cosx.
2. En d´eduire une simplification de la sommeS.
Exercice 3
1. Donner le tableau de variations de la fonction sinus sur l’intervalle [3π2 ;5π2 ].
2. En d´eduire les solutions de l’in´equation −
√2
2 <sinx < √23 , 3π2 6x6 5π2 .
Exercice 4
Le plan est muni d’un rep`ere orthonormal direct (O,−→i ,−→j).
1. Le point A a pour coordonn´ees polaires (4;−π3), calculer ses coordonn´ees cart´esiennes.
2. Le point B a pour coordonn´ees cart´esiennes (1;−√
3), calculer ses coordonn´ees polaires.
Exercice 5
On consid`ere un trap`ezeABCD dont les cˆot´es [AB] et [CD] sont parall`eles.
1. En utilisant la relation de Chasles, prouver que (−AB,−→ −−→
AD) = (−DC,−→ −−→ AD) [2π].
2. En d´eduire que (−AB,−→ −AD) + (−→ −DA,−→ −DC) =−→ π [2π].
1/1
