Sujet Gauche
Devoir surveill´e de math´ematiques n
◦5
Exercice 1
D´eterminer la mesure principale associ´ee `a chacune des mesures suivantes : 10π
3
47π
7 −17π
3 −38π
9
Exercice 2
On consid`ere la somme : S = cos(x+ π
2) + cos(x+π) + cos(x+3π
2 ) + cos(x+ 2π) 1. Exprimer chacun des termes en fonction de sinx et cosx.
2. En d´eduire une simplification de la sommeS.
Exercice 3
1. Donner le tableau de variations de la fonction cosinus sur l’intervalle [3π2 ;5π2 ].
2. En d´eduire les solutions de l’in´equation √22 <cosx61 , 3π2 6x6 5π2 .
Exercice 4
Le plan est muni d’un rep`ere orthonormal direct (O,−→i ,−→j).
1. Le point A a pour coordonn´ees polaires (4;2π3 ), calculer ses coordonn´ees cart´esiennes.
2. Le point B a pour coordonn´ees cart´esiennes (−1;√
3), calculer ses coordonn´ees polaires.
Exercice 5
On consid`ere un trap`ezeABCD dont les cˆot´es [AB] et [CD] sont parall`eles.
1. En utilisant la relation de Chasles, prouver que (−AB,−→ −−→
AD) = (−DC,−→ −−→ AD) [2π].
2. En d´eduire que (−AB,−→ −AD) + (−→ −DA,−→ −DC) =−→ π [2π].
1/1
