Sujet Droit
Devoir surveill´e de math´ematiques n
◦7
Exercice 1
1. D´emontrer que pour tout r´eelx :
cosx+ cos(x+ 2π
3 ) + cos(x+4π 3 ) = 0 2. D´emontrer que pour tout r´eels aetb:
sin(a+b) sin(a−b) = sin2a−sin2b
Exercice 2
On consid`ere un triangle ABC tel queAB= 6cm,AC = 4cm et BC = 5cm.
1. Calculer la valeur exacte de cosAb. 2. En d´eduire la valeur exacte de sinAb.
3. Calculer la valeur exacte de l’aire du triangle ABC. Les r´esultats seront donn´es sous forme simplifi´ee.
Exercice 3
On consid`ere deux points A et B du plan avec AB = 6cm. D´eterminer et tracer les lieux g´eom´etriques suivants :
AB2−AM2 = 11
−−→
AB .−−→AM = −6
−−→AM . −−→BM = 13
Exercice 4
D´emontrer que dans un parall´elogramme, la somme des carr´es des longueurs des cˆot´es est
´egale `a la somme des carr´es des longueurs des diagonales.
Exercice 5
D´emontrer qu’un triangle dont les m´edianes ont mˆeme longueur est ´equilat´eral.
1/1
![Soit ABC un triangle ´equilat´eral de cˆot´e 3, B’ est le milieu de [AC] et D le point d´efini par la relation : 4](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)