Sujet Droit
Devoir surveill´e de math´ematiques n
◦1
Dans tout le devoir, l’Espace est rapport´e `a un rep`ere orthonorm´e (O,−→ i ,−→
j ,−→ k).
Exercice 1
Prouver que les points A,B etC sont align´es :
A(1;−1; 1) B(2;−3;−9) C(−2; 5; 31)
Exercice 2
D´emontrer que le triangle ABC est rectangle :
A(−3; 2; 5) B(−6; 4; 7) C(−1; 0; 10) 1. En prouvant l’orthogonalit´e de deux vecteurs.
2. En utilisant la r´eciproque du th´eor`eme de Pythagore.
Exercice 3
Prouver que les vecteurs sont−→u,−→v et−→w sont coplanaires :
−
→u
1
−1 2
−→v
−7
−5 10
−→w
3 1
−2
Exercice 4
Soient A(3;−2; 1) et B(5;−3;−2) deux points de l’espace. D´eterminer les coordonn´ees du point C sym´etrique du pointA par rapport au pointB.
Exercice 5
Soient A(−3; 2;−1) et B(4;−5; 5) deux points de l’espace. D´eterminer les coordonn´ees du point Gqui v´erifie la relation 2−→
GA−3−−→ GB =−→0 .
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